1. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ ∠ AOC = 40° $，则 $ ∠ BOD = $.

1. 40°

【解析】
因为直线$AB$与$CD$相交于点$O$，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，根据对顶角相等的性质，已知$∠ AOC = 40°$，所以$∠ BOD = ∠ AOC = 40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
对顶角的性质
【点评】
本题考查对顶角相等的基本性质，属于基础几何题，需熟练掌握对顶角的概念与性质，准确识别对顶角是解题关键。
【难度系数】
0.9

2. 如图，直线 $ AB $，$ CD $，$ EF $ 相交于点 $ O $，则 $ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 $ 的度数等于.

2. 180°

【解析】
因为直线AB，CD，EF相交于点O，根据对顶角相等，可得∠2与∠BOF是对顶角，即∠2=∠BOF。
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠BOF+∠3，而∠1、∠BOF、∠3组成一个平角，平角的度数为180°，因此∠1+∠2+∠3=180°。
【答案】
180°
【知识点】
对顶角相等，平角的定义
【点评】
本题通过对顶角相等实现角的转化，结合平角的定义求解，考查了对基本几何概念的理解与运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 如图，已知 $ ∠ 1 = 115° $，$ ∠ 2 + ∠ 3 = 180° $，则 $ ∠ 4 = $.

3. 65°

【解析】
1. 根据邻补角的定义，$∠1 + ∠2 = 180°$，已知$∠1 = 115°$，可得$∠2 = 180° - 115° = 65°$；
2. 因为$∠2 + ∠3 = 180°$，由“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$a // b$；
3. 根据“两直线平行，同位角相等”，$∠4$与$∠2$是同位角，因此$∠4 = ∠2 = 65°$。
【答案】
$65°$
【知识点】
邻补角的定义、平行线的判定与性质
【点评】
本题主要考查邻补角性质及平行线的判定与性质，熟练掌握相关几何定理是解题关键。
【难度系数】
0.7

4. 直线 $ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ O $，若 $ ∠ AOC + ∠ BOD = ∠ AOD + ∠ BOC $，则 $ ∠ AOC = $$ ° $.

4. 90

【解析】
因为直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等，可得∠AOC = ∠BOD，∠AOD = ∠BOC。
又因为∠AOC + ∠BOD + ∠AOD + ∠BOC = 360°（周角的定义），且题目给出∠AOC + ∠BOD = ∠AOD + ∠BOC，
所以2(∠AOC + ∠BOD) = 360°，即∠AOC + ∠BOD = 180°。
因为∠AOC = ∠BOD，所以2∠AOC = 180°，解得∠AOC = 90°。
【答案】
90
【知识点】
对顶角相等，邻补角互补
【点评】
本题考查对顶角与邻补角的性质，解题关键是利用角的等量关系结合周角度数推导计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

5. 下列图形中，$ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 是对顶角的是()

A.
B.
C.
D.

5. C

【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角。逐一分析选项：
A选项：∠1与∠2无公共顶点，不符合；
B选项：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不符合；
C选项：∠1与∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角定义；
D选项：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不符合。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题考查对顶角的识别，需紧扣对顶角的定义特征进行判断，属于基础题。
【难度系数】
0.8