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6. 下列有关对顶角的说法中，正确的是(
A.相交的两条直线只能组成 $ 1 $ 对对顶角
B.相等的角是对顶角
C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
D.若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角
D
)A.相交的两条直线只能组成 $ 1 $ 对对顶角
B.相等的角是对顶角
C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
D.若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角
答案
6. D
解析
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：相交的两条直线能组成2对对顶角，并非1对，故A错误；
选项B：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角，故B错误；
选项C：不是对顶角的两个角也可能相等，例如两直线平行时的内错角相等，故C错误；
选项D：根据对顶角的性质，对顶角一定相等，因此若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义、对顶角的性质
【点评】
本题主要考查对顶角的定义与性质，解题关键是准确理解对顶角的概念，明确对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
逐一分析各选项：
选项A：相交的两条直线能组成2对对顶角，并非1对，故A错误；
选项B：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角，故B错误；
选项C：不是对顶角的两个角也可能相等，例如两直线平行时的内错角相等，故C错误；
选项D：根据对顶角的性质，对顶角一定相等，因此若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义、对顶角的性质
【点评】
本题主要考查对顶角的定义与性质，解题关键是准确理解对顶角的概念，明确对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
7. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 平分 $ ∠ AOC $，$ ∠ EOC = \dfrac{2}{5} ∠ COB $.
(1)图中的对顶角有
(2)图中互补的角有
(3)求 $ ∠ EOD $ 的度数.
(1)图中的对顶角有
2
对，它们是∠AOC 和∠BOD，∠BOC 和∠AOD
.(2)图中互补的角有
8
对，它们是∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠AOD，∠BOD 和∠AOD，∠BOD 和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC 和∠EOD，∠EOC 和∠EOB，∠AOE 和∠EOD
.(3)求 $ ∠ EOD $ 的度数.
答案
7. (1)2 ∠AOC 和∠BOD，∠BOC 和∠AOD.
(2)8 ∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠AOD，∠BOD 和∠AOD，∠BOD 和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC 和∠EOD，∠EOC 和∠EOB，∠AOE 和∠EOD. (3)140°
(2)8 ∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠AOD，∠BOD 和∠AOD，∠BOD 和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC 和∠EOD，∠EOC 和∠EOB，∠AOE 和∠EOD. (3)140°
解析
【解析】
(1) 根据对顶角的定义，直线AB与CD相交于点O，可找出对顶角为∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD，共2对。
(2) 根据互补角的定义（和为180°的角），先找出邻补角：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC；再结合OE平分∠AOC，可得∠AOE=∠EOC，进而得到∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD，∠EOC和∠EOD，共8对互补的角。
(3) 设∠EOC = x，
因为OE平分∠AOC，所以∠AOC = 2x，
又因为∠EOC = $\dfrac{2}{5}∠COB$，所以∠COB = $\dfrac{5}{2}x$，
由于∠AOC + ∠COB = 180°（邻补角互补），
则$2x + \dfrac{5}{2}x = 180°$，
解得$x = 40°$，
所以∠EOC = 40°，
因为∠EOC + ∠EOD = 180°，
所以∠EOD = 180° - 40° = 140°。
【答案】
(1) 2；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD
(2) 8；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD，∠EOC和∠EOD
(3) 140°
【知识点】
对顶角的定义；互补角的定义；角平分线的定义
【点评】
本题考查对顶角、互补角的识别以及利用角平分线和邻补角的性质计算角度，需熟练掌握相关角的定义和性质，准确找出各类角并进行角度计算。
【难度系数】
0.6
(1) 根据对顶角的定义，直线AB与CD相交于点O，可找出对顶角为∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD，共2对。
(2) 根据互补角的定义（和为180°的角），先找出邻补角：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC；再结合OE平分∠AOC，可得∠AOE=∠EOC，进而得到∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD，∠EOC和∠EOD，共8对互补的角。
(3) 设∠EOC = x，
因为OE平分∠AOC，所以∠AOC = 2x，
又因为∠EOC = $\dfrac{2}{5}∠COB$，所以∠COB = $\dfrac{5}{2}x$，
由于∠AOC + ∠COB = 180°（邻补角互补），
则$2x + \dfrac{5}{2}x = 180°$，
解得$x = 40°$，
所以∠EOC = 40°，
因为∠EOC + ∠EOD = 180°，
所以∠EOD = 180° - 40° = 140°。
【答案】
(1) 2；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD
(2) 8；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD，∠EOC和∠EOD
(3) 140°
【知识点】
对顶角的定义；互补角的定义；角平分线的定义
【点评】
本题考查对顶角、互补角的识别以及利用角平分线和邻补角的性质计算角度，需熟练掌握相关角的定义和性质，准确找出各类角并进行角度计算。
【难度系数】
0.6
8. 如图，直线 $ AD $，$ BE $ 相交于点 $ O $，$ ∠ BOC = 90° $，$ OF $ 平分 $ ∠ AOE $，若 $ ∠ 1 = 35° $，求 $ ∠ 2 $，$ ∠ 3 $ 和 $ ∠ DOF $ 的度数.
答案
8. ∠2=180°−∠BOC−∠1=180°−90°−35°=55°.
∠3=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×125°=62.5°.
∠DOF=∠DOE+∠3=55°+62.5°=117.5°.
∠3=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×125°=62.5°.
∠DOF=∠DOE+∠3=55°+62.5°=117.5°.
解析
【解析】
1. 计算∠2的度数：
因为∠2 + ∠BOC + ∠1 = 180°（平角的定义），已知∠BOC = 90°，∠1 = 35°，
所以∠2 = 180° - ∠BOC - ∠1 = 180° - 90° - 35° = 55°。
2. 计算∠3的度数：
因为∠AOE与∠BOD是对顶角，∠BOD = ∠BOC + ∠1 = 90° + 35° = 125°，所以∠AOE = 125°。
又因为OF平分∠AOE（角平分线的定义），
所以∠3 = $\frac{1}{2}$∠AOE = $\frac{1}{2}$×125° = 62.5°。
3. 计算∠DOF的度数：
因为∠DOE与∠2是对顶角，所以∠DOE = ∠2 = 55°，
所以∠DOF = ∠DOE + ∠3 = 55° + 62.5° = 117.5°。
【答案】
∠2 = 55°，∠3 = 62.5°，∠DOF = 117.5°
【知识点】
平角的定义、对顶角的性质、角平分线的定义
【点评】
本题主要考查平角、对顶角及角平分线的相关性质，需熟练掌握基础几何概念，理清角之间的和差、倍分关系来推导角度。
【难度系数】
0.6
1. 计算∠2的度数：
因为∠2 + ∠BOC + ∠1 = 180°（平角的定义），已知∠BOC = 90°，∠1 = 35°，
所以∠2 = 180° - ∠BOC - ∠1 = 180° - 90° - 35° = 55°。
2. 计算∠3的度数：
因为∠AOE与∠BOD是对顶角，∠BOD = ∠BOC + ∠1 = 90° + 35° = 125°，所以∠AOE = 125°。
又因为OF平分∠AOE（角平分线的定义），
所以∠3 = $\frac{1}{2}$∠AOE = $\frac{1}{2}$×125° = 62.5°。
3. 计算∠DOF的度数：
因为∠DOE与∠2是对顶角，所以∠DOE = ∠2 = 55°，
所以∠DOF = ∠DOE + ∠3 = 55° + 62.5° = 117.5°。
【答案】
∠2 = 55°，∠3 = 62.5°，∠DOF = 117.5°
【知识点】
平角的定义、对顶角的性质、角平分线的定义
【点评】
本题主要考查平角、对顶角及角平分线的相关性质，需熟练掌握基础几何概念，理清角之间的和差、倍分关系来推导角度。
【难度系数】
0.6
9. 如图，直线 $ AD $，$ BE $ 相交于点 $ O $，且 $ ∠ AOC = 90° $，$ ∠ AOB = 29° $，$ ∠ COF = 149° $，求 $ ∠ EOF $ 的度数.
答案
9. ∠EOF=149°−90°−29°=30°.
解析
【解析】
由∠AOC=90°，可得∠COD=90°；根据对顶角相等，∠DOE=∠AOB=29°。结合∠COF=149°，通过角的和差计算得∠EOF=∠COF - ∠COD - ∠DOE=149°-90°-29°=30°。
【答案】
30°
【知识点】
对顶角相等，角的和差计算，平角定义
【点评】
本题考查角的运算及对顶角性质的应用，解题需理清各角间的数量关系，准确进行角的和差计算。
【难度系数】
0.7
由∠AOC=90°，可得∠COD=90°；根据对顶角相等，∠DOE=∠AOB=29°。结合∠COF=149°，通过角的和差计算得∠EOF=∠COF - ∠COD - ∠DOE=149°-90°-29°=30°。
【答案】
30°
【知识点】
对顶角相等，角的和差计算，平角定义
【点评】
本题考查角的运算及对顶角性质的应用，解题需理清各角间的数量关系，准确进行角的和差计算。
【难度系数】
0.7
