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11. 已知$(x - 1)^{2} + \sqrt{5x - y + 4} = 0$，求$\sqrt{xy}$的值.
答案
11. 解:由 $\begin{cases} x - 1 = 0, \\ 5x - y + 4 = 0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 9, \end{cases}$
$\therefore \sqrt{xy} = \sqrt{1 × 9} = \sqrt{9} = 3$.
$\therefore \sqrt{xy} = \sqrt{1 × 9} = \sqrt{9} = 3$.
12. 求使下列各式在实数范围内有意义的 $x$ 的取值范围.
(1) $\sqrt{3x - 2}$；
(2) $\sqrt{3 - x}$；
(3) $\sqrt{x^{2}}$；
(4) $\sqrt{2x + 5} - \sqrt{3 - 2x}$.
(1) $\sqrt{3x - 2}$；
(2) $\sqrt{3 - x}$；
(3) $\sqrt{x^{2}}$；
(4) $\sqrt{2x + 5} - \sqrt{3 - 2x}$.
答案
12. 解:(1) $x ≥ \frac{2}{3}$. (2) $x ≤ 3$.
(3) $x$ 为全体实数. (4) $-\frac{5}{2} ≤ x ≤ \frac{3}{2}$.
(3) $x$ 为全体实数. (4) $-\frac{5}{2} ≤ x ≤ \frac{3}{2}$.
1. 若式子$\frac{\sqrt{2x - 1}}{2 - x}$在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是(
A $x ≠ 2$
B $x ≥ \frac{1}{2}$
C $x ≥ \frac{1}{2}$，且 $x ≠ 2$
D $x ≠ \frac{1}{2}$
C
).A $x ≠ 2$
B $x ≥ \frac{1}{2}$
C $x ≥ \frac{1}{2}$，且 $x ≠ 2$
D $x ≠ \frac{1}{2}$
答案
1. C
2. 若式子$\sqrt{x + 1} + x^{-1}$在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是(
A $x ＞ -1$
B $x ≥ -1$
C $x ≥ -1$，且 $x ≠ 0$
D $x ≤ -1$
C
).A $x ＞ -1$
B $x ≥ -1$
C $x ≥ -1$，且 $x ≠ 0$
D $x ≤ -1$
答案
2. C
3. 要建一个面积为 $30\ \mathrm{m}^{2}$ 的长方形草地，使它的相邻两边长之比为 $2:3$，则它的相邻两边长分别为
$2\sqrt{5}\ m,3\sqrt{5}\ m$
.答案
3. $2\sqrt{5}\ m,3\sqrt{5}\ m$
4. 要使$\sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$在实数范围内有意义，则 $x$ 应满足的条件是
$2 ＜ x ≤ 3$
.答案
4. $2 ＜ x ≤ 3$ 【提示】分母不能为 0.
5. 若 $a$，$b$ 是等腰三角形的两边长，且满足等式 $2\sqrt{3a - 6} + 3\sqrt{2 - a} = b - 3$，试求此等腰三角形的周长.
答案
5. 解:由 $3a - 6 ≥ 0$,且 $2 - a ≥ 0$,得 $a = 2,\therefore b = 3$.
由等腰三角形的三边关系知,等腰三角形的三边长有两种情况:2,2,3 和 3,3,2,
$\therefore$ 此等腰三角形的周长为 7 或 8.
由等腰三角形的三边关系知,等腰三角形的三边长有两种情况:2,2,3 和 3,3,2,
$\therefore$ 此等腰三角形的周长为 7 或 8.
