22. (本小题 12 分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如$3 + 2\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^{2}.$善于思考的小明进行了以下探索:设$a + b\sqrt{2}=(m + n\sqrt{2})^{2}($其中a,b,m,n均为整数),则有$a + b\sqrt{2}=m^{2}+2n^{2}+2mn\sqrt{2}.\therefore a = m^{2}+2n^{2},b = 2mn.$这样小明就找到了一种把类似$a + b\sqrt{2}$的式子化为平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题.
(1) 当a,b,m,n均为正整数时,若$a + b\sqrt{3}=(m + n\sqrt{3})^{2},$则a=,b=;(用含m,n的式子表示)
(2) 利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+$\sqrt{3}=( )\_\_\_\_\_\_\sqrt{3})^{2};$
(3) 若$a + 4\sqrt{3}=(m + n\sqrt{3})^{2},$且a,m,n均为正整数,求a的值.

(1) $m^{2}+3n^{2}$；$2mn$
(2) 4；2；1；1（答案不唯一）
(3) 由题意得$b = 2mn = 4$，则$mn = 2$。
∵$m,n$为正整数，
∴$\begin{cases}m=1\\n=2\end{cases}$或$\begin{cases}m=2\\n=1\end{cases}$。
当$m=1,n=2$时，$a = m^{2}+3n^{2}=1 + 3×4=13$；
当$m=2,n=1$时，$a = m^{2}+3n^{2}=4 + 3×1=7$。
∴$a=7$或$13$。