有一组邻边的平行四边形叫作菱形。

相等

【解析】
根据菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
【答案】
相等
【知识点】
菱形的定义
【点评】
本题考查菱形的基本定义，属于基础概念题，需明确菱形与平行四边形的包含关系，牢记定义内容。
【难度系数】
0.9

问题1：由平行四边形的性质可得，$AB=$，$BC=$。
又因为 $AB = BC$，
所以 $AB=$$=BC=$。
问题2：由平行四边形的性质可得，$OA=$。
又因为 $AB = BC$，即 $△ ABC$ 是等腰三角形，
所以 $BO$$AC$，且 $BO$ 平分 $∠$，
同理，$DO$ 平分 $∠$，$AO$ 平分 $∠$，$CO$ 平分 $∠$。

问题1:CD AD CD AD
问题2:OC ⊥ ABC ADC BAD BCD

【解析】
问题1：根据平行四边形对边相等的性质，可得$AB=CD$，$BC=AD$；又因为$AB=BC$，所以$AB=CD=BC=AD$。
问题2：根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得$OA=OC$；又因为$AB=BC$，$△ ABC$是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，$BO⊥ AC$，且$BO$平分$∠ ABC$；同理，$DO$平分$∠ ADC$，$AO$平分$∠ BAD$，$CO$平分$∠ BCD$。
【答案】
问题1：$CD$，$AD$；$CD$，$AD$
问题2：$OC$；$⊥$，$ABC$；$ADC$，$BAD$，$BCD$
【知识点】
平行四边形性质，等腰三角形三线合一
【点评】
本题考查平行四边形与等腰三角形性质的综合应用，侧重基础性质的掌握，帮助理解特殊平行四边形的特征，属于基础巩固题。
【难度系数】
0.7

问题：$AO = OC=$，
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}BD· AO=$，
$S_{△ BCD}=$，故 $S_{菱形ABCD}=$。
(用含有字母 $a$，$b$ 的式子填空)

问题:$\frac{1}{2}a$ $\frac{1}{4}ab$ $\frac{1}{4}ab$ $\frac{1}{2}ab$

【解析】
因为菱形的对角线互相平分，已知$AC=a$，所以$AO=OC=\frac{1}{2}a$；
将$BD=b$，$AO=\frac{1}{2}a$代入三角形面积公式，可得$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}BD· AO=\frac{1}{2}×b×\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}ab$；
同理，$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}BD· OC=\frac{1}{2}×b×\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}ab$；
菱形面积为两个三角形面积之和，即$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{4}ab+\frac{1}{4}ab=\frac{1}{2}ab$。
【答案】
$\frac{1}{2}a$；$\frac{1}{4}ab$；$\frac{1}{4}ab$；$\frac{1}{2}ab$
【知识点】
菱形的性质；三角形面积公式；菱形面积计算
【点评】
本题考查菱形的对角线性质及面积计算，需利用对角线互相平分的性质求线段长度，结合三角形面积公式推导菱形面积，是菱形相关的基础题型。
【难度系数】
0.7