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一、填空题。
1. 线段比例尺 表示图上距离 1 cm 代表实际距离()m，把它改写成数值比例尺是()。
1. 线段比例尺 表示图上距离 1 cm 代表实际距离()m，把它改写成数值比例尺是()。
答案
【解析】：线段比例尺通常会在图上标注出1厘米代表的实际距离，假设题目中的线段比例尺显示1cm对应50m（因题目未给出具体线段比例尺图，此处以常见情况为例，实际应根据题目所给线段比例尺确定）。则图上1cm代表实际距离50m，因为1m=100cm，所以50m=5000cm，数值比例尺为1:5000。
【答案】：50；1:5000
【答案】：50；1:5000
2. 一幅地图，图上距离 4 cm 代表实际距离 120 km，它的比例尺是()。
答案
$1:3000000$（题目中括号形式未知，若为填空题，答案就写$1:3000000$ ；若为选择题，根据选项形式对应选择）
解析
首先统一单位，因为$1km = 100000cm$，所以$120km=120×100000 = 12000000cm$。
比例尺$=$图上距离$:$实际距离，已知图上距离为$4cm$，实际距离为$12000000cm$，则比例尺为$4:12000000 = 1:3000000$。
比例尺$=$图上距离$:$实际距离，已知图上距离为$4cm$，实际距离为$12000000cm$，则比例尺为$4:12000000 = 1:3000000$。
二、选择题。
1. 一种长 4 mm 的精密零件画在一幅图纸上长 8 cm，这幅图纸的比例尺是()。
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$20:1$
D.$200:1$
1. 一种长 4 mm 的精密零件画在一幅图纸上长 8 cm，这幅图纸的比例尺是()。
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$20:1$
D.$200:1$
答案
C
解析
比例尺等于图上距离与实际距离的比，先把单位统一，8cm=80mm，再用图上距离80mm比实际距离4mm，即80:4=20:1。
2. 一幅图纸的比例尺是 $100:1$，它表示图上长度是实际长度的()。
A.100 倍
B.$\frac{1}{100}$
C.101 倍
D.$\frac{1}{101}$
A.100 倍
B.$\frac{1}{100}$
C.101 倍
D.$\frac{1}{101}$
答案
A
解析
比例尺=图上距离:实际距离，100:1表示图上100份长度对应实际1份长度，所以图上长度是实际长度的100倍。
3. 一幅比例尺是 $1:1500000$ 的地图，图上距离 1 cm 表示实际距离()km。
A.15
B.150
C.1500
D.1.5
A.15
B.150
C.1500
D.1.5
答案
A
解析
根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比是比例尺，已知比例尺为$1:1500000$，即图上$1cm$表示实际距离$1500000cm$。因为$1km = 100000cm$，所以将$1500000cm$换算成$km$为$1500000÷100000 = 15km$。
三、解决问题。
1. 天安门广场长 880 m，宽 500 m。小亮在一幅地图上量得天安门广场的长是 4.4 cm，小军在另一幅地图上量得天安门广场的宽是 5 cm。这两幅地图的比例尺分别是多少？
1. 天安门广场长 880 m，宽 500 m。小亮在一幅地图上量得天安门广场的长是 4.4 cm，小军在另一幅地图上量得天安门广场的宽是 5 cm。这两幅地图的比例尺分别是多少？
答案
对于小亮的地图：
实际长度 $L = 880m = 88000cm$（因为$1m = 100cm$）。
地图上的长度 $l = 4.4cm$。
比例尺 $= \frac{l}{L} = \frac{4.4}{88000} = \frac{1}{20000}$。
对于小军的地图：
实际宽度 $W = 500m = 50000cm$。
地图上的宽度 $w = 5cm$。
比例尺 $= \frac{w}{W} =\frac{5}{50000} = \frac{1}{10000}$。
答：小亮使用的地图的比例尺是$1:20000$，小军使用的地图的比例尺是$1:10000$。
实际长度 $L = 880m = 88000cm$（因为$1m = 100cm$）。
地图上的长度 $l = 4.4cm$。
比例尺 $= \frac{l}{L} = \frac{4.4}{88000} = \frac{1}{20000}$。
对于小军的地图：
实际宽度 $W = 500m = 50000cm$。
地图上的宽度 $w = 5cm$。
比例尺 $= \frac{w}{W} =\frac{5}{50000} = \frac{1}{10000}$。
答：小亮使用的地图的比例尺是$1:20000$，小军使用的地图的比例尺是$1:10000$。
2. 一块正方形花圃的面积是 $100 m^{2}$，把它画在一幅图纸上，它在图纸上的面积是 $25 cm^{2}$。求这幅图纸的比例尺。
答案
①首先，根据正方形面积公式$S=a^{2}$，求出正方形花圃的边长：
因为花圃面积$S = 100m^{2}$，则边长$a=\sqrt{100}=10m = 1000cm$。
②然后，求出图纸上正方形图形的边长：
已知图上面积$S^\prime=25cm^{2}$，则图上边长$a^\prime=\sqrt{25}=5cm$。
③最后，求比例尺：
比例尺$=\frac{图上距离}{实际距离}=\frac{5}{1000}=1:200$。
综上，这幅图纸的比例尺是$1:200$。
因为花圃面积$S = 100m^{2}$，则边长$a=\sqrt{100}=10m = 1000cm$。
②然后，求出图纸上正方形图形的边长：
已知图上面积$S^\prime=25cm^{2}$，则图上边长$a^\prime=\sqrt{25}=5cm$。
③最后，求比例尺：
比例尺$=\frac{图上距离}{实际距离}=\frac{5}{1000}=1:200$。
综上，这幅图纸的比例尺是$1:200$。
四、【拓展题】
某小学校园的围墙长 500 m，宽 200 m。要在一幅长 20 cm、宽 10 cm 的图纸上画出它的平面图，选择的比例尺应小于多少？
某小学校园的围墙长 500 m，宽 200 m。要在一幅长 20 cm、宽 10 cm 的图纸上画出它的平面图，选择的比例尺应小于多少？
答案
选择的比例尺应小于$1:2500$。
解析
要确定选择的比例尺应小于多少，需分别计算长和宽在图纸上对应比例尺，并取较小值。
长方向：
实际长度：$500m = 50000cm$。
图纸长度：$20cm$。
比例尺计算：$\frac{20}{50000} = \frac{1}{2500}$。
宽方向：
实际宽度：$200m = 20000cm$。
图纸宽度：$10cm$。
比例尺计算：$\frac{10}{20000} = \frac{1}{2000}$。
为了确保图纸能完整显示整个校园，比例尺应小于长和宽方向上计算出的较小比例尺，即小于$\frac{1}{2500}$。
长方向：
实际长度：$500m = 50000cm$。
图纸长度：$20cm$。
比例尺计算：$\frac{20}{50000} = \frac{1}{2500}$。
宽方向：
实际宽度：$200m = 20000cm$。
图纸宽度：$10cm$。
比例尺计算：$\frac{10}{20000} = \frac{1}{2000}$。
为了确保图纸能完整显示整个校园，比例尺应小于长和宽方向上计算出的较小比例尺，即小于$\frac{1}{2500}$。
