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1. 合理填空。
(1) 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的(),圆锥的体积是圆柱的()。
(2) 把一块底面半径是3厘米、高是12厘米的圆锥形橡皮泥捏成等底的圆柱,这个圆柱的高是()厘米。如果要把它捏成和圆锥等高的圆柱,那么圆柱的底面积应是()平方厘米。
(3) 一个圆锥的体积是$25π$立方厘米,底面半径是5厘米,高是()厘米。
(1) 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的(),圆锥的体积是圆柱的()。
(2) 把一块底面半径是3厘米、高是12厘米的圆锥形橡皮泥捏成等底的圆柱,这个圆柱的高是()厘米。如果要把它捏成和圆锥等高的圆柱,那么圆柱的底面积应是()平方厘米。
(3) 一个圆锥的体积是$25π$立方厘米,底面半径是5厘米,高是()厘米。
答案
(1) 3倍；$\frac{1}{3}$
(2)
$12×\frac{1}{3}=4$（厘米）
$\frac{1}{3}×3^2×π=3π$（平方厘米）
(3)
$3×25π÷(π×5^2)=3$（厘米）
(2)
$12×\frac{1}{3}=4$（厘米）
$\frac{1}{3}×3^2×π=3π$（平方厘米）
(3)
$3×25π÷(π×5^2)=3$（厘米）
2. 一个圆锥形沙堆,占地面积约15平方米,高约1.8米。这个沙堆的体积是多少立方米?
答案
$\frac{1}{3}×15×1.8 = 9$（立方米）
答：这个沙堆的体积是9立方米。
答：这个沙堆的体积是9立方米。
3. 一个粮仓的形状如下图,下面是圆柱形,底面周长是$6π$米,高是2米;上面是圆锥形,高是1.5米。这个粮仓最多能装稻谷多少立方米?
答案
6π÷2π=3（米）
3.14×3²×2=56.52（立方米）
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×1.5=14.13（立方米）
56.52+14.13=70.65（立方米）
答：这个粮仓最多能装稻谷70.65立方米。
3.14×3²×2=56.52（立方米）
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×1.5=14.13（立方米）
56.52+14.13=70.65（立方米）
答：这个粮仓最多能装稻谷70.65立方米。
4. 有一个底面周长是$8π$米、高是3米的圆锥形谷堆,将这些稻谷装进一个底面直径是8米的圆柱形粮仓里,正好装满。这个粮仓的高是多少米?
答案
8π÷π÷2=4（米）
$\frac{1}{3}×π×4²×3=16π$（立方米）
8÷2=4（米）
$π×4²=16π$（平方米）
$16π÷16π=1$（米）
答：这个粮仓的高是1米。
$\frac{1}{3}×π×4²×3=16π$（立方米）
8÷2=4（米）
$π×4²=16π$（平方米）
$16π÷16π=1$（米）
答：这个粮仓的高是1米。
5. 一个直角三角形如下图,把它分别绕两条直角边旋转一周可以形成两个不同的圆锥。哪个圆锥的体积大? 先猜测一下,再通过计算说明。
答案
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×5$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×5$
$=47.1$（立方厘米）
$\frac{1}{3}×3.14×5^2×3$
$=\frac{1}{3}×3.14×25×3$
$=78.5$（立方厘米）
$78.5 ＞ 47.1$
答：绕3cm长的直角边旋转形成的圆锥体积大。
$=\frac{1}{3}×3.14×9×5$
$=47.1$（立方厘米）
$\frac{1}{3}×3.14×5^2×3$
$=\frac{1}{3}×3.14×25×3$
$=78.5$（立方厘米）
$78.5 ＞ 47.1$
答：绕3cm长的直角边旋转形成的圆锥体积大。
