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1. (★)某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按 $5:3:2$ 记入总成绩. 若小李笔试成绩为 $90$，面试成绩为 $80$，才艺成绩为 $85$，则他的总成绩是.
答案
$86$（（或者填写“$86$分” ，根据题目要求合理即可））。
解析
根据题意，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按$5:3:2$的比例记入总成绩。
因此，小李的总成绩可以通过下式计算：
总成绩 $= \frac{笔试成绩 × 笔试权重 + 面试成绩 × 面试权重 + 才艺成绩 × 才艺权重}{总权重}$。
其中，笔试权重为5，面试权重为3，才艺权重为2，总权重为$5+3+2=10$。
将小李的成绩代入上式，得：
总成绩 $= \frac{90 × 5 + 80 × 3 + 85 × 2}{10} = \frac{450 + 240 + 170}{10} = \frac{860}{10} = 86（分）$。
因此，小李的总成绩可以通过下式计算：
总成绩 $= \frac{笔试成绩 × 笔试权重 + 面试成绩 × 面试权重 + 才艺成绩 × 才艺权重}{总权重}$。
其中，笔试权重为5，面试权重为3，才艺权重为2，总权重为$5+3+2=10$。
将小李的成绩代入上式，得：
总成绩 $= \frac{90 × 5 + 80 × 3 + 85 × 2}{10} = \frac{450 + 240 + 170}{10} = \frac{860}{10} = 86（分）$。
2. (★)计算分组数据的平均数或百分数，需知道每组数据的和每组数据的个数(频数)或每组数据个数所占的.
答案
组中值；百分比(或频率)
解析
计算分组数据的平均数时，需要用每组数据的组中值乘以该组的频数，再将所有组的乘积相加，最后除以总频数；计算百分数时，若求某组数据占总体的百分比，需用该组频数除以总频数再乘以100%，若涉及每组数据本身的百分数特征，也需以组中值为代表结合频数计算。所以关键是要知道每组数据的代表值（通常为组中值）和每组数据的个数（频数）或其占比（频率）。
3. (★)当根据分组数据的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的代表各组的实际数值，把各组的频数看成相应组中值的.
答案
组中值；权
解析
当根据分组数据的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数值，把各组的频数看成相应组中值的权。
4. (★)对一组数据整理如下表，则这组数据的平均数为.
答案
11
解析
要计算这组数据的平均数，需要使用每组数据的组中值乘以频数，然后求和，再除以总频数。
计算每组数据的组中值：
对于 $0 ≤ x ＜ 10$，组中值为 $5$。
对于 $10 ≤ x ＜ 20$，组中值为 $15$。
计算加权总和：
$0 ≤ x ＜ 10$ 的加权总和为 $5 × 4 = 20$。
$10 ≤ x ＜ 20$ 的加权总和为 $15 × 6 = 90$。
总加权和为 $20 + 90 = 110$。
计算总频数：
总频数为 $4 + 6 = 10$。
计算平均数：
平均数为 $\frac{110}{10} = 11$。
计算每组数据的组中值：
对于 $0 ≤ x ＜ 10$，组中值为 $5$。
对于 $10 ≤ x ＜ 20$，组中值为 $15$。
计算加权总和：
$0 ≤ x ＜ 10$ 的加权总和为 $5 × 4 = 20$。
$10 ≤ x ＜ 20$ 的加权总和为 $15 × 6 = 90$。
总加权和为 $20 + 90 = 110$。
计算总频数：
总频数为 $4 + 6 = 10$。
计算平均数：
平均数为 $\frac{110}{10} = 11$。
5. (★)某单位男职工数与女职工数之比为 $5:3$，男、女职工的平均年龄分别为 $40$ 岁和 $30$ 岁，则该单位职工的平均年龄为【 】
A.$36$ 岁
B.$36.25$ 岁
C.$36.5$ 岁
D.$37$ 岁
A.$36$ 岁
B.$36.25$ 岁
C.$36.5$ 岁
D.$37$ 岁
答案
B
解析
设男职工数为$5x$，则女职工数为$3x$，男职工的总年龄为$5x × 40 = 200x$，女职工的总年龄为$3x × 30 = 90x$，所有职工的总年龄为$200x + 90x = 290x$，职工总人数为$5x + 3x = 8x$，因此平均年龄为$\frac{290x}{8x} = 36.25$岁。
6. (★★)某地初中毕业生进行了一项技能测试，有 $4000$ 名学生的成绩(均为整数)都是不小于 $70$ 的两位数，统计如下表. 请根据表格中的信息，计算这 $4000$ 名学生成绩的平均数为【 】
A.$92.1$
B.$85.7$
C.$83.4$
D.$78.8$ 分
A.$92.1$
B.$85.7$
C.$83.4$
D.$78.8$ 分
答案
B
解析
根据表格中的信息，计算这4000名学生成绩的平均数。
取每个分数段的中间值作为该段的平均分数，即：
$70 ≤ x ≤ 79$ 段的中间值为74.5（但题目给出的平均数为78，因此直接使用题目给出的平均数），
$80 ≤ x ≤ 89$ 段的平均数为85，
$90 ≤ x ≤ 99$ 段的平均数为92。
计算加权平均数：
$\mathrm{平均数} = \frac{(800 × 78) + (2000 × 85) + (1200 × 92)}{4000}$
分别计算各部分：
$800 × 78 = 62400$，
$2000 × 85 = 170000$，
$1200 × 92 = 110400$。
将各部分相加：
$62400 + 170000 + 110400 = 342800$。
计算平均数：
$\frac{342800}{4000} = 85.7$。
所以这4000名学生成绩的平均数为85.7。
取每个分数段的中间值作为该段的平均分数，即：
$70 ≤ x ≤ 79$ 段的中间值为74.5（但题目给出的平均数为78，因此直接使用题目给出的平均数），
$80 ≤ x ≤ 89$ 段的平均数为85，
$90 ≤ x ≤ 99$ 段的平均数为92。
计算加权平均数：
$\mathrm{平均数} = \frac{(800 × 78) + (2000 × 85) + (1200 × 92)}{4000}$
分别计算各部分：
$800 × 78 = 62400$，
$2000 × 85 = 170000$，
$1200 × 92 = 110400$。
将各部分相加：
$62400 + 170000 + 110400 = 342800$。
计算平均数：
$\frac{342800}{4000} = 85.7$。
所以这4000名学生成绩的平均数为85.7。
7. (★)对某小区 $20$ 户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表所示. 这 $20$ 户家庭该月节约用水量的平均数是【 】
A.$1.8$
B.$2.3$
C.$2.5$
D.$3$
A.$1.8$
B.$2.3$
C.$2.5$
D.$3$
答案
B
解析
各组组中值分别为1、2、3、4。计算加权平均数：(1×6 + 2×4 + 3×8 + 4×2)÷20 = (6 + 8 + 24 + 8)÷20 = 46÷20 = 2.3
8. (★)小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的直方图(每组数据包含最小值，但不包含最大值)，则该班学生的平均身高约是 $cm$.
答案
157
解析
首先，设每个身高区间的中点为该区间内学生的代表身高。计算每个区间的中点：
140-145: 142.5，
145-150: 147.5，
150-155: 152.5，
155-160: 157.5，
160-165: 162.5，
165-170: 167.5，
170-175: 172.5。
然后计算每个区间的学生人数与该区间中点的乘积：
$3 × 142.5 = 427.5$，
$6 × 147.5 = 885$，
$9 × 152.5 = 1372.5$，
$16 × 157.5 = 2520$，
$9 × 162.5 = 1462.5$，
$5 × 167.5 = 837.5$，
$2 × 172.5 = 345$。
将这些乘积相加得到总和：
$427.5 + 885 + 1372.5 + 2520 + 1462.5 + 837.5 + 345 = 7850$。
总学生人数为：
$3 + 6 + 9 + 16 + 9 + 5 + 2 = 50$。
最后，计算平均身高：
$\frac{7850}{50} = 157$。
140-145: 142.5，
145-150: 147.5，
150-155: 152.5，
155-160: 157.5，
160-165: 162.5，
165-170: 167.5，
170-175: 172.5。
然后计算每个区间的学生人数与该区间中点的乘积：
$3 × 142.5 = 427.5$，
$6 × 147.5 = 885$，
$9 × 152.5 = 1372.5$，
$16 × 157.5 = 2520$，
$9 × 162.5 = 1462.5$，
$5 × 167.5 = 837.5$，
$2 × 172.5 = 345$。
将这些乘积相加得到总和：
$427.5 + 885 + 1372.5 + 2520 + 1462.5 + 837.5 + 345 = 7850$。
总学生人数为：
$3 + 6 + 9 + 16 + 9 + 5 + 2 = 50$。
最后，计算平均身高：
$\frac{7850}{50} = 157$。
9. (★★)五月五，是端午，插艾叶，戴香囊，吃粽子，撒白糖，龙船下水喜洋洋. 端午是我国四大传统节日之一，某校为了了解学生对端午节来源的知晓情况，举行了端午知识大赛，并从参加知识大赛的学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计表和统计图.
抽取学生大赛成绩频数分布表
抽取学生大赛成绩的直方图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 $m=$，$n=$，并补全直方图；
(2)求所抽取学生知识大赛成绩的平均数.
抽取学生大赛成绩频数分布表
抽取学生大赛成绩的直方图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 $m=$，$n=$，并补全直方图；
(2)求所抽取学生知识大赛成绩的平均数.
答案
(1) 6，18；(2) 80.8
解析
(1) 抽取的学生总人数为 $2÷4\% = 50$ 人。
$m = 50×12\% = 6$；
$n\% = \frac{9}{50}×100\% = 18\%$，故 $n = 18$。
补全直方图：在成绩 $60≤ x＜70$ 区间对应的频数为 6，画出高度为 6 的矩形。
(2) 平均数为 $\frac{2×55 + 6×65 + 15×74 + 18×87 + 9×96}{50}$
$=\frac{110 + 390 + 1110 + 1566 + 864}{50}$
$=\frac{4040}{50} = 80.8$
$m = 50×12\% = 6$；
$n\% = \frac{9}{50}×100\% = 18\%$，故 $n = 18$。
补全直方图：在成绩 $60≤ x＜70$ 区间对应的频数为 6，画出高度为 6 的矩形。
(2) 平均数为 $\frac{2×55 + 6×65 + 15×74 + 18×87 + 9×96}{50}$
$=\frac{110 + 390 + 1110 + 1566 + 864}{50}$
$=\frac{4040}{50} = 80.8$
