17. (★★)在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分、手机性能评分、拍照功能评分和售后服务评分。每个方面的评分满分均为$5$，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响。只有当商家的综合评分超过$4.7$时，才能被授予“优质商家”的称号。现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布。

(1)若平台考虑将外观设计评分、手机性能评分、拍照功能评分和售后服务评分的权重比例按$4:3:2:1$计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准。
(2)根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准？若能，请通过计算进行说明；若不能，请说明理由。

(1)商家A的综合评分计算：
权重总和：4+3+2+1=10
综合评分 = (4.5×4 + 4.9×3 + 5×2 + 4.5×1)÷10
= (18 + 14.7 + 10 + 4.5)÷10
= 47.2÷10 = 4.72
∵4.72 ＞ 4.7，∴达到“优质商家”标准。
(2)不能。
理由：若四方面权重相同（1:1:1:1），商家B综合评分 = (4.8 + 4.6 + 4.6 + 4.8)÷4 = 18.8÷4 = 4.7，未超过4.7，故不能判断一定达到标准。

18. (★★)(1)已知$x_{1},x_{2},···,x_{6}$的平均数是$9$，那么$2x_{1},2x_{2},···,2x_{6}$的平均数是；
(2)已知$x_{1},x_{2},···,x_{6}$的平均数是$9$，那么$x_{1}+1,x_{2}+1,···,x_{6}+1$的平均数是；
(3)已知$x_{1},x_{2},···,x_{6}$的平均数是$9$，那么$2x_{1}+1,2x_{2}+1,···,2x_{6}+1$的平均数是。

(1) $18$
(2) $10$
(3) $19$

(1) 已知一组数据 $x_1, x_2, \ldots, x_6$ 的平均数是 $9$，即 $\frac{x_1 + x_2 + ··· + x_6}{6} = 9$。对于数据 $2x_1, 2x_2, \ldots, 2x_6$，其平均数为 $\frac{2x_1 + 2x_2 + ··· + 2x_6}{6} = 2 × \frac{x_1 + x_2 + ··· + x_6}{6} = 2 × 9 = 18$。
(2) 已知 $\frac{x_1 + x_2 + ··· + x_6}{6} = 9$。对于数据 $x_1 + 1, x_2 + 1, \ldots, x_6 + 1$，其平均数为 $\frac{(x_1 + 1) + (x_2 + 1) + ··· + (x_6 + 1)}{6} = \frac{x_1 + x_2 + ··· + x_6}{6} + 1 = 9 + 1 = 10$。
(3) 结合 (1) 和 (2) 的结论，已知 $2x_1, 2x_2, \ldots, 2x_6$ 的平均数是 $18$。对于数据 $2x_1 + 1, 2x_2 + 1, \ldots, 2x_6 + 1$，其平均数为 $18 + 1 = 19$。

19. (★★★)$7$名同学数学考试的平均分是$83$，如果把这$7$名同学的分数从大到小排列，那么前$4$名同学的平均分是$86$，后$4$名同学的平均分是$80$，则第四名同学的分数是。

$83$

首先根据平均分的定义，7名同学的总分为$83 × 7 = 581$（分）。
前4名同学的总分为$86 × 4 = 344$（分）。
后4名同学的总分为$80 × 4 = 320$（分）。
由于第四名同学的成绩在重叠部分，即同时被前4名和后4名计算，所以第四名同学的成绩为前4名和后4名总分的和减去7名同学的总分，即$344 + 320 - 581 = 83$（分）的（另外$3+3$人（前3后3）的总分也正好抵上了除第四名外其余人的总分）。