7. 已知直线 $ y = (1 - 3k)x + 2k - 1 $.
(1) $ k $ 为何值时，该直线经过第二，三，四象限？
(2) $ k $ 为何值时，该直线与直线 $ y = -3x - 5 $ 平行？

7. (1)当 $ \begin{cases} 1 - 3k ＜ 0 \\ 2k - 1 ＜ 0 \end{cases} $ 时，得 $ \frac{1}{3} ＜ k ＜ \frac{1}{2} $。
(2)当 $ \begin{cases} 1 - 3k = -3 \\ 2k - 1 ≠ -5 \end{cases} $ 时，得 $ k = \frac{4}{3} $。

1. 已知直线 $ y = kx + b $ 经过第一、二、三象限，且点 $ (2,2) $ 在该直线上，设 $ n = 2k - b $，则 $ n $ 的取值范围是.

1. $ -2 ＜ n ＜ 2 $
解析：$ \because $ 点 $ (2, 2) $ 在直线 $ y = kx + b $ 上，
$ \therefore 2 = 2k + b $，即 $ b = 2 - 2k $
又 $ \because $ 直线经过第一、二、三象限，
$ \therefore k ＞ 0 $ 且 $ b ＞ 0 $，即 $ 2 - 2k ＞ 0 $，解得：$ 0 ＜ k ＜ 1 $
$ \therefore n = 2k - b = 2k - (2 - 2k) = 4k - 2 $，
$ \because 4 ＞ 0 $，
$ \therefore n $ 随 $ k $ 的增大而增大，
$ \because $ 当 $ k = 0 $ 时，$ n = -2 $，当 $ k = 1 $ 时，$ n = 2 $，
$ \therefore n $ 的取值范围是 $ -2 ＜ n ＜ 2 $。

2. 将直线 $ y = kx - 2 $ 先向左平移 $ 3 $ 个单位，再向上平移 $ 2 $ 个单位后经过点 $ (2,-4) $，则 $ k = $.

2. $ -\frac{4}{5} $
解析：$ \because $ 平移后经过点 $ (2, -4) $，
$ \therefore $ 由于先向左平移 3 个单位再向上平移 2 个单位，因此逆平移为向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位，得到点 $ (2 + 3, -4 - 2) $，即 $ (5, -6) $。将点 $ (5, -6) $ 代入原直线 $ y = kx - 2 $，得 $ -6 = 5k - 2 $，
解得 $ k = -\frac{4}{5} $。

3. 已知一次函数 $ y = -2x + 3 $，当 $ 0 ≤ x ≤ 5 $ 时，函数 $ y $ 的最大值是()

A.$ 0 $
B.$ 3 $
C.$ -3 $
D.$ -7 $

3. B

4. 已知 $ y + 4 $ 与 $ x $ 成正比例，且 $ x = 6 $ 时，$ y = 8 $.
(1) 求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；
(3) 直接写出当 $ -4 ≤ y ≤ 0 $ 时，自变量 $ x $ 的取值范围.

4. 解：(1)$ \because y + 4 $ 与 $ x $ 成正比例，
设 $ y + 4 = kx(k ≠ 0) $。
当 $ x = 6 $，$ y = 8 $ 时，
有 $ 8 + 4 = 6k $，
$ \therefore k = 2 $，
$ \therefore y + 4 = 2x $，$ y = 2x - 4 $。
(2)如图：

(3)当 $ -4 ≤ y ≤ 0 $ 时，由图象得自变量 $ x $ 的取值范围是 $ 0 ≤ x ≤ 2 $。

5. 如图，直线 $ y = 2x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，与 $ y $ 轴交于点 $ B $.
(1) 求 $ A $，$ B $ 两点的坐标；
(2) 过 $ B $ 点作直线 $ BP $ 与 $ x $ 轴交于点 $ P $，且使 $ OP = 2OA $，求 $ △ ABP $ 的面积.

5. 解：(1)$ A(-\frac{3}{2}, 0) $，$ B(0, 3) $。
(2)$ S_{△ ABP} = \frac{27}{4} $ 或 $ \frac{9}{4} $。
理由：$ \because OA = \frac{3}{2} $，
$ \therefore OP = 3 $。
$ \therefore AP = \frac{3}{2} + 3 = 4.5 $ 或 $ AP = 3 - \frac{3}{2} = 1.5 $，
$ \therefore S_{△ ABP} = \frac{1}{2} × 4.5 × 3 = \frac{27}{4} $ 或 $ S_{△ ABP} = \frac{1}{2} × 1.5 × 3 = \frac{9}{4} $。