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11. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是(
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
D
)A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
答案
11. D
12. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是
∠ABC=90°(答案不唯一)
.答案
12. ∠ABC=90°(答案不唯一)
13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件. 下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD. 其中正确的序号是
①③④
.答案
13. ①③④
14. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接AG，EF，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F. 若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为
4600
m.答案
14. 4600
15. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，E，F分别是BC，CD的中点，连接BF，DE，则图中阴影部分的面积是
$\frac{2}{3}$
cm².答案
15. $\frac{2}{3}$
16. 如图，4个小动物分别站在正方形场地ABCD的4个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘按逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点，其围成的图形是什么形状？为什么？
答案
16. 解:围成的图形是正方形.
如图.
∵小动物的速度和运动时间都相同,
∴它们走的路程相等,
∴AE=BF=CG=DH,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D,
∵AE=BF=CG=DH,
∴EB=FC=GD=HA,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),
∴EH=EF=FG=GH,
∴四边形EFGH是菱形,
又
∵△AEH≌△BFE,
∴∠AEH=∠BFE,
∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∴∠HEF=90°,
∴菱形EFGH是正方形.
17. 如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.
答案
17. 解:(1)PB=PQ.
证明:过P作PE⊥BC,PF⊥CD,
∴∠PEB=∠PFQ=90°,
∵P,C为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四边形PECF为正方形,
∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA),
∴PB=PQ.
(2)PB=PQ.
证明:过P作
PE⊥BC,PF⊥CD,
∴∠PFQ=∠PEB=90°,
∵P,C为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四边形PECF为正方形,
∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA),
∴PB=PQ.
