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1. 把一个多项式化成几个
整式乘积
的形式，这种变形叫作因式分解。答案
1. 整式乘积
2. 因式分解与
整式乘法
互为逆变形过程。答案
2. 整式乘法
1. 程老师在白板上写了下列4个式子，其中从左到右的变形是因式分解的是(
A.$x^{2}-x+2=x(x-1)+2$
B.$4x^{2}-y^{2}=(2x+y)(2x-y)$
C.$(a+2b)^{2}=a^{2}+4ab+4b^{2}$
D.$8xy^{2}=2xy· 4y$
B
)。A.$x^{2}-x+2=x(x-1)+2$
B.$4x^{2}-y^{2}=(2x+y)(2x-y)$
C.$(a+2b)^{2}=a^{2}+4ab+4b^{2}$
D.$8xy^{2}=2xy· 4y$
答案
1. B
2. 对于式子：①$a^{2}+2ab=a(a+2b)$，②$(x+3)(x-2)=x^{2}+x-6$从左到右的变形，下列说法正确的是(
A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是整式乘法，②是因式分解
C
)。A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是整式乘法，②是因式分解
答案
2. C
3. 下列多项式中，因式分解的结果为$-(4x+3y)(4x-3y)$的是(
A.$16x^{2}-9y^{2}$
B.$16x^{2}+9y^{2}$
C.$-16x^{2}+9y^{2}$
D.$-16x^{2}-9y^{2}$
C
)。A.$16x^{2}-9y^{2}$
B.$16x^{2}+9y^{2}$
C.$-16x^{2}+9y^{2}$
D.$-16x^{2}-9y^{2}$
答案
3. C
4. 计算$16.6× \frac{1}{8}+15.4× \frac{1}{8}$的结果是
4
。答案
4. 4
5. 若多项式$5x^{2}+mx+n$因式分解的结果是$(5x+2)(x-2)$，则$m=$
-8
，$n=$-4
。答案
5. -8 -4
6. 用线连接下列左边与右边具有相等关系的式子：
$9x^{2}-4y^{2}$ $a(a+1)^{2}$
$4a^{2}-8ab+4b^{2}$ $-3a(a+2)$
$-3a^{2}-6a$ $4(a-b)^{2}$
$a^{3}+2a^{2}+a$ $(3x+2y)(3x-2y)$
$9x^{2}-4y^{2}$ $a(a+1)^{2}$
$4a^{2}-8ab+4b^{2}$ $-3a(a+2)$
$-3a^{2}-6a$ $4(a-b)^{2}$
$a^{3}+2a^{2}+a$ $(3x+2y)(3x-2y)$
答案
6. $9x^{2}-4y^{2}$ $4a^{2}-8ab+4b^{2}$ $-3a^{2}-6a$ $a^{3}+2a^{2}+a$ $a(a+1)^{2}$ $-3a(a+2)$ $4(a-b)^{2}$ $(3x+2y)(3x-2y)$
7. 下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由。
(1)$a(x+y)=ax+ay$；
(2)$x^{2}+2xy+y^{2}-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1)$；
(3)$ax^{2}-9a=a(x^{2}-9)$；
(4)$x^{2}+3x+2=x(x+3+\frac{2}{x})$；
(5)$x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)$。
(1)$a(x+y)=ax+ay$；
(2)$x^{2}+2xy+y^{2}-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1)$；
(3)$ax^{2}-9a=a(x^{2}-9)$；
(4)$x^{2}+3x+2=x(x+3+\frac{2}{x})$；
(5)$x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)$。
答案
7. 解：(1) 不是，它是整式乘法。
(2) 不是，因为最后结果不是几个整式乘积的形式。
(3) 不是，多项式$x^{2}-9$还可以再分解，因式分解要分解到底。
(4) 不是，因为最后结果不是几个整式乘积的形式。
(5) 是，它是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，并且通过整式乘法检验因式分解的结果是正确的。
(2) 不是，因为最后结果不是几个整式乘积的形式。
(3) 不是，多项式$x^{2}-9$还可以再分解，因式分解要分解到底。
(4) 不是，因为最后结果不是几个整式乘积的形式。
(5) 是，它是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，并且通过整式乘法检验因式分解的结果是正确的。
8. 【跨学科】如图，把$R_{1},R_{2},R_{3}$三个电阻串联起来，线路AB上的电流为$I$，电压为$U$，则$U=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$。当$R_{1}=24.2\space \Omega$，$R_{2}=36.4\space \Omega$，$R_{3}=39.4\space \Omega$，$I=3.5\space \mathrm{A}$时，$U$为
350
V。答案
8. 350
