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1. 近年来,国产品牌广受消费者青睐.抽检某种国货产品10000件,发现产品合格的频率为0.9995,那么任取一件该产品,质量合格的概率估计值是(精确到0.001) ()
A.0.9994
B.0.994
C.0.999
D.1.000
A.0.9994
B.0.994
C.0.999
D.1.000
答案
D
解析
【分析】
首先要明确频率与概率的关系：当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，因此可以用频率来估计概率。本题中抽检10000件产品属于大量重复试验，合格频率为0.9995，接下来只需将该频率精确到0.001，再结合选项选出答案即可。
【解析】
1. 依据频率估计概率的原理：大量重复试验中，事件的频率趋近于概率，所以可用合格产品的频率0.9995估计任取一件产品合格的概率。
2. 对0.9995精确到0.001：根据四舍五入规则，万分位数字是5，向千分位进1，千分位9加1变为10，需向百分位进1；百分位9加1变为10，向十分位进1；十分位9加1变为10，向个位进1，最终得到1.000。
3. 对比选项，符合结果的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
频率估计概率、近似数四舍五入
【点评】
本题考查频率与概率的关系及近似数的精确取值，难度较低。解题关键是掌握“大量重复试验下频率可估计概率”的知识点，同时注意四舍五入时连续进位的处理，避免出错。
【难度系数】
0.9
首先要明确频率与概率的关系：当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，因此可以用频率来估计概率。本题中抽检10000件产品属于大量重复试验，合格频率为0.9995，接下来只需将该频率精确到0.001，再结合选项选出答案即可。
【解析】
1. 依据频率估计概率的原理：大量重复试验中，事件的频率趋近于概率，所以可用合格产品的频率0.9995估计任取一件产品合格的概率。
2. 对0.9995精确到0.001：根据四舍五入规则，万分位数字是5，向千分位进1，千分位9加1变为10，需向百分位进1；百分位9加1变为10，向十分位进1；十分位9加1变为10，向个位进1，最终得到1.000。
3. 对比选项，符合结果的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
频率估计概率、近似数四舍五入
【点评】
本题考查频率与概率的关系及近似数的精确取值，难度较低。解题关键是掌握“大量重复试验下频率可估计概率”的知识点，同时注意四舍五入时连续进位的处理，避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 某地栽种了一批树苗,共计15000棵,其中成活了13581棵.任取一棵树苗,移植成活的概率估计值为. (精确到0.01)
答案
0.91
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要利用“用频率估计概率”的思路：当试验的次数足够多时，事件发生的频率可以作为该事件发生概率的估计值。首先明确，成活树苗的频率 = 成活树苗数 ÷ 树苗总数，计算出这个频率后，将其精确到0.01，即可得到移植成活的概率估计值。
【解析】
根据题意，树苗总数为15000棵，成活的树苗有13581棵。
1. 计算成活的频率：$ \frac{13581}{15000} = 0.9054 $
2. 将0.9054精确到0.01，根据四舍五入原则，千分位数字是5，向百分位进1，得到0.91。
【答案】
0.91
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查用频率估计概率的基础应用，核心是理解试验次数较大时频率与概率的近似关系。解题步骤清晰，只需准确计算频率并按要求取近似值，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要利用“用频率估计概率”的思路：当试验的次数足够多时，事件发生的频率可以作为该事件发生概率的估计值。首先明确，成活树苗的频率 = 成活树苗数 ÷ 树苗总数，计算出这个频率后，将其精确到0.01，即可得到移植成活的概率估计值。
【解析】
根据题意，树苗总数为15000棵，成活的树苗有13581棵。
1. 计算成活的频率：$ \frac{13581}{15000} = 0.9054 $
2. 将0.9054精确到0.01，根据四舍五入原则，千分位数字是5，向百分位进1，得到0.91。
【答案】
0.91
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查用频率估计概率的基础应用，核心是理解试验次数较大时频率与概率的近似关系。解题步骤清晰，只需准确计算频率并按要求取近似值，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 为了提高计算能力,某位同学进行了为期两个月的训练,练习情况如下表:
由此估计该同学计算正确的概率为. (精确到0.01)
由此估计该同学计算正确的概率为. (精确到0.01)
答案
0.98
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用频率与概率的关系：当试验的次数很大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生的概率的估计值。首先观察表格中“计算正确”的频率变化，随着完成计算题的数量不断增加，频率逐渐趋近于一个稳定值，我们取这个稳定值并精确到0.01即可得到估计的概率。
【解析】
观察表格中的数据：
当完成200题时，频率为0.945；完成500题时，频率为0.952；完成1000题时，频率为0.968；完成2000题时，频率为0.975；完成3000题时，频率为0.978。
可以看到，随着完成题目数量的增加，“计算正确”的频率逐渐稳定在0.978附近，将0.978精确到0.01，根据四舍五入规则，0.978≈0.98，因此估计该同学计算正确的概率为0.98。
【答案】
0.98
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查了利用频率估计概率的思想，核心是理解当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定在概率附近，通过观察频率的稳定趋势来估计概率，需注意结果的精确要求。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要利用频率与概率的关系：当试验的次数很大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生的概率的估计值。首先观察表格中“计算正确”的频率变化，随着完成计算题的数量不断增加，频率逐渐趋近于一个稳定值，我们取这个稳定值并精确到0.01即可得到估计的概率。
【解析】
观察表格中的数据：
当完成200题时，频率为0.945；完成500题时，频率为0.952；完成1000题时，频率为0.968；完成2000题时，频率为0.975；完成3000题时，频率为0.978。
可以看到，随着完成题目数量的增加，“计算正确”的频率逐渐稳定在0.978附近，将0.978精确到0.01，根据四舍五入规则，0.978≈0.98，因此估计该同学计算正确的概率为0.98。
【答案】
0.98
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查了利用频率估计概率的思想，核心是理解当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定在概率附近，通过观察频率的稳定趋势来估计概率，需注意结果的精确要求。
【难度系数】
0.9
4. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,试验数据如下表:
有下列三个推断:①通过上述试验结果,可以推断这枚瓶盖的质量分布很有可能不均匀;②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”;③“盖面朝上”的概率估计值为0.530.其中正确的是. (填序号)
有下列三个推断:①通过上述试验结果,可以推断这枚瓶盖的质量分布很有可能不均匀;②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”;③“盖面朝上”的概率估计值为0.530.其中正确的是. (填序号)
答案
①③
解析
【分析】
我们需要结合频率与概率的关系、随机事件的性质来逐个分析三个推断：
1. 首先回忆，若物体质量分布均匀，类似硬币，抛掷后两面朝上的频率应接近0.5，观察表格中“盖面朝上”的频率，随着试验次数增加稳定在0.53左右，偏离0.5，由此可推断瓶盖质量分布可能不均匀；
2. 随机事件的结果是不确定的，单次试验的结果无法确定，所以不能说第2000次试验一定是“盖面朝上”；
3. 根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，表格中多次试验后频率稳定在0.530左右，因此可以用这个数值作为概率的估计值。
【解析】
对三个推断逐一分析：
① 当试验次数逐渐增多时，“盖面朝上”的频率稳定在0.53左右，与均匀物体（如硬币）的0.5频率有偏差，说明这枚瓶盖的质量分布很有可能不均匀，该推断正确；
② 抛掷瓶盖是随机试验，每次试验的结果都是随机的，第2000次试验“盖面朝上”是随机事件，不是必然事件，不能确定其结果一定是“盖面朝上”，该推断错误；
③ 由表格数据可知，随着累计抛掷次数的增加，“盖面朝上”的频率逐渐稳定在0.530附近，根据频率估计概率的方法，“盖面朝上”的概率估计值为0.530，该推断正确。
综上，正确的推断是①③。
【答案】
①③
【知识点】
频率估计概率，随机事件，概率的稳定性
【点评】
本题考查了频率与概率的关系以及随机事件的性质，解题关键是理解：大量重复试验时，频率会稳定在概率附近，且单次随机试验的结果具有不确定性，不能用单次试验结果来推断必然结果。
【难度系数】
0.8
我们需要结合频率与概率的关系、随机事件的性质来逐个分析三个推断：
1. 首先回忆，若物体质量分布均匀，类似硬币，抛掷后两面朝上的频率应接近0.5，观察表格中“盖面朝上”的频率，随着试验次数增加稳定在0.53左右，偏离0.5，由此可推断瓶盖质量分布可能不均匀；
2. 随机事件的结果是不确定的，单次试验的结果无法确定，所以不能说第2000次试验一定是“盖面朝上”；
3. 根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，表格中多次试验后频率稳定在0.530左右，因此可以用这个数值作为概率的估计值。
【解析】
对三个推断逐一分析：
① 当试验次数逐渐增多时，“盖面朝上”的频率稳定在0.53左右，与均匀物体（如硬币）的0.5频率有偏差，说明这枚瓶盖的质量分布很有可能不均匀，该推断正确；
② 抛掷瓶盖是随机试验，每次试验的结果都是随机的，第2000次试验“盖面朝上”是随机事件，不是必然事件，不能确定其结果一定是“盖面朝上”，该推断错误；
③ 由表格数据可知，随着累计抛掷次数的增加，“盖面朝上”的频率逐渐稳定在0.530附近，根据频率估计概率的方法，“盖面朝上”的概率估计值为0.530，该推断正确。
综上，正确的推断是①③。
【答案】
①③
【知识点】
频率估计概率，随机事件，概率的稳定性
【点评】
本题考查了频率与概率的关系以及随机事件的性质，解题关键是理解：大量重复试验时，频率会稳定在概率附近，且单次随机试验的结果具有不确定性，不能用单次试验结果来推断必然结果。
【难度系数】
0.8
