5. 近年来,我国环境保护成效显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况,科研人员从中捕捉40只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后再次捕捉300只A种候鸟,发现有10只戴有识别卡,由此估计该湿地有A种候鸟只.

1200

【分析】
这道题考查用样本估计总体的统计思想，解题核心是利用标记重捕法的原理：种群中标记个体的数量占总种群数量的比例，与重捕样本中标记个体的数量占重捕样本数量的比例大致相等。首先设该湿地A种候鸟的总数量为未知数，再根据上述比例关系列出方程，最后解方程即可得到估计的种群数量。
【解析】
设该湿地有A种候鸟$ x $只。
根据标记重捕法的比例关系，种群中标记个体数与总个体数的比值等于重捕样本中标记个体数与重捕样本数的比值，可列方程：
$\frac{40}{x} = \frac{10}{300}$
交叉相乘得：
$10x = 40 × 300$
计算得：
$10x = 12000$
两边同时除以10：
$x = 1200$
【答案】
1200
【知识点】
标记重捕法估算种群数量、样本估计总体
【点评】
本题通过候鸟标记重捕的实际场景，考查统计中用样本估计总体的思想，解题关键是理解标记重捕法中比例相等的核心逻辑，建立方程求解即可，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.8

6. 有一枚中国象棋,其正面是用“沉雕法”刻出的“马”字,反面是平的,将它从一定高度抛掷,落地反弹后“马”字可能朝上,也可能朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“马”字面朝上的概率,某试验小组做了棋子抛掷试验,数据如下:

(1) $ a = $, $ b = $;
(2) 画出“马”字朝上的频率折线统计图;

(3) “马”字朝上的概率估计值是多少?

0.52
0.55

答：“马”字朝上的概率估计值是0.55。

【分析】
1. 第(1)问：根据频率的计算公式“频率=‘马’字面朝上的次数÷抛掷总次数”，代入对应试验的数值即可计算出$a$和$b$的值；
2. 第(2)问：先整理每次试验的“马”字朝上的频率与对应试验次数，以试验次数为横轴、频率为纵轴，依次描出对应点，再用线段顺次连接各点，即可得到频率折线统计图；
3. 第(3)问：根据概率的统计定义，当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定在一个常数附近，这个常数可作为该事件发生的概率估计值，观察试验数据中频率的变化趋势，找到稳定的数值即可。
【解析】
(1) 根据频率公式计算：
当抛掷总次数为200次，“马”字面朝上的次数为104次时，$a=\frac{104}{200}=0.52$；
当抛掷总次数为1000次，“马”字面朝上的次数为550次时，$b=\frac{550}{1000}=0.55$；
(2) 以试验次数为横轴，“马”字朝上的频率为纵轴，描出(20,0.6)、(40,0.55)、(60,0.52)、(80,0.51)、(100,0.5)、(200,0.52)、(500,0.53)、(1000,0.55)这些点，再用线段依次连接各点，绘制出折线统计图（图形参考参考答案中的图片）；
(3) 观察试验数据可知，随着抛掷次数增加，“马”字朝上的频率逐渐稳定在0.55附近，因此“马”字朝上的概率估计值是0.55。
【答案】
(1) $0.52$，$0.55$；
(2) 折线统计图见参考答案中的图片；
(3) $0.55$
【知识点】
频率的计算；频率估计概率；折线统计图绘制
【点评】
本题考查频率与概率的关系、频率计算及折线统计图的绘制，核心是理解试验次数足够多时频率稳定于概率的统计思想，掌握频率公式和统计图绘制步骤是解题基础。
【难度系数】
0.6