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6. 阅读下列计算过程：
$99×99 + 199=99^{2}+2×99 + 1=(99 + 1)^{2}=100^{2}=10^{4}$.
(1) 计算：$999×999 + 1999=$$=$$=$$=$.
(2) 猜想 $99999×99999 + 199999$ 的计算结果.
$99×99 + 199=99^{2}+2×99 + 1=(99 + 1)^{2}=100^{2}=10^{4}$.
(1) 计算：$999×999 + 1999=$$=$$=$$=$.
(2) 猜想 $99999×99999 + 199999$ 的计算结果.
答案
$999^2 + 2 \times 999 + 1$
$(999 + 1)^2$
1000²
$10^6$
解：我猜想是$10^{10}$
$(999 + 1)^2$
1000²
$10^6$
解：我猜想是$10^{10}$
7. 阅读教材第 116 页的“用配方法分解二次三项式”以及下列材料.
分解因式：$x^{4}+64=x^{4}+16x^{2}+64 - 16x^{2}=(x^{2}+8)^{2}-16x^{2}=(x^{2}+8 + 4x)(x^{2}+8 - 4x)$.
解答下列问题：
(1) 分解因式：$a^{2}-3a + 1$，并求其最小值；
(2) 分解因式：$a^{4}+4$.
分解因式：$x^{4}+64=x^{4}+16x^{2}+64 - 16x^{2}=(x^{2}+8)^{2}-16x^{2}=(x^{2}+8 + 4x)(x^{2}+8 - 4x)$.
解答下列问题：
(1) 分解因式：$a^{2}-3a + 1$，并求其最小值；
(2) 分解因式：$a^{4}+4$.
答案
解：$ (1) a^2-3a + 1=a^2-3a+\frac {9}{4}-\frac {9}{4}+1$
$=(a-\frac {3}{2})^2-\frac {5}{4}$
$=(a-\frac {3}{2}+\frac {\sqrt {5}}{2})(a-\frac {3}{2}-\frac {\sqrt {5}}{2})$，
∵$(a-\frac {3}{2})^2≥0$，
∴$a^2-3a + 1$的最小值是$-\frac {5}{4}$
$(2) a^4+4=a^4+4a^2+4 - 4a^2$
$=(a^2+2)^2-4a^2$
$=(a^2+2 + 2a)(a^2+2 - 2a)$
$=(a-\frac {3}{2})^2-\frac {5}{4}$
$=(a-\frac {3}{2}+\frac {\sqrt {5}}{2})(a-\frac {3}{2}-\frac {\sqrt {5}}{2})$，
∵$(a-\frac {3}{2})^2≥0$，
∴$a^2-3a + 1$的最小值是$-\frac {5}{4}$
$(2) a^4+4=a^4+4a^2+4 - 4a^2$
$=(a^2+2)^2-4a^2$
$=(a^2+2 + 2a)(a^2+2 - 2a)$
