3. 某超市购物结算有两种方案,具体如下:
方案一:先支付 188 元办理会员年卡,一年内购物,按商品价格的九折结算;
方案二:直接按商品价格结算。
假设在一年内购买商品的价格共为 $ x $(单位:元)($ x > 0 $),按方案一结算的总费用为 $ y_1 $(单位:元),按方案二结算的总费用为 $ y_2 $(单位:元)。
(1)分别写出 $ y_1 $、$ y_2 $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像;
(3)假设一年内,小海在该超市购买商品的价格共为 $ a $ 元,他选哪种方案结算更省钱?请说明理由。
方案一:先支付 188 元办理会员年卡,一年内购物,按商品价格的九折结算;
方案二:直接按商品价格结算。
假设在一年内购买商品的价格共为 $ x $(单位:元)($ x > 0 $),按方案一结算的总费用为 $ y_1 $(单位:元),按方案二结算的总费用为 $ y_2 $(单位:元)。
(1)分别写出 $ y_1 $、$ y_2 $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像;
(3)假设一年内,小海在该超市购买商品的价格共为 $ a $ 元,他选哪种方案结算更省钱?请说明理由。
答案
3. (1) $y_{1}=0.9x+188$;$y_{2}=x$.
(2) 图略.
(3) 当$0< a<1880$时,选择方案二;当$a>1880$时,选择方案一;当$a=1880$时,既可选择方案一,也可选择方案二. 理由略. 提示:根据$y_{1}=y_{2}$,解得$x=1880$,再结合(2)中所画的函数图像得到结果.
(2) 图略.
(3) 当$0< a<1880$时,选择方案二;当$a>1880$时,选择方案一;当$a=1880$时,既可选择方案一,也可选择方案二. 理由略. 提示:根据$y_{1}=y_{2}$,解得$x=1880$,再结合(2)中所画的函数图像得到结果.
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