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4. 某校举办“数学小论文”评比活动,共征集到论文 100 篇,将论文评比的分数(分数为整数)整理后,分组画出频数分布直方图(如图).已知从左到右 5 个小长方形的高的比为 1:3:7:6:3,那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数高于或等于 80 分为优秀)有
45
篇.答案
4. 45
解析
【解析】
根据频数分布直方图中各小长方形高的比等于频数的比，可知5组的频数比为$1:3:7:6:3$。
总份数为：$1+3+7+6+3=20$，
优秀论文对应后两组，份数和为$6+3=9$，
则优秀论文的数量为：$100×\frac{6+3}{20}=45$（篇）。
【答案】
45
【知识点】
频数分布直方图，比例计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的实际应用，关键是理解小长方形高的比等于频数之比，再结合总数量计算对应频数。
【难度系数】
0.8
根据频数分布直方图中各小长方形高的比等于频数的比，可知5组的频数比为$1:3:7:6:3$。
总份数为：$1+3+7+6+3=20$，
优秀论文对应后两组，份数和为$6+3=9$，
则优秀论文的数量为：$100×\frac{6+3}{20}=45$（篇）。
【答案】
45
【知识点】
频数分布直方图，比例计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的实际应用，关键是理解小长方形高的比等于频数之比，再结合总数量计算对应频数。
【难度系数】
0.8
1. 为确保“阳光体育”活动得到落实,根据学生每天体育锻炼时间不少于 1 h 的要求,某校对八年级学生每天参加体育锻炼的时间做了一次抽样调查,其中部分结果记录如下:
|锻炼时间 $ t $/h | 频数 | 频率 |
| ---- | ---- | ---- |
| $ 0 ≤ t ＜ 0.5 $ | 10 | 0.2 |
| $ 0.5 ≤ t ＜ 1 $ | | 0.4 |
| $ 1 ≤ t ＜ 1.5 $ | 10 | 0.2 |
| $ 1.5 ≤ t ＜ 2 $ | | 0.1 |
| $ 2 ≤ t ＜ 2.5 $ | 5 | |
| 合计 | | 1 |
请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.
|锻炼时间 $ t $/h | 频数 | 频率 |
| ---- | ---- | ---- |
| $ 0 ≤ t ＜ 0.5 $ | 10 | 0.2 |
| $ 0.5 ≤ t ＜ 1 $ | | 0.4 |
| $ 1 ≤ t ＜ 1.5 $ | 10 | 0.2 |
| $ 1.5 ≤ t ＜ 2 $ | | 0.1 |
| $ 2 ≤ t ＜ 2.5 $ | 5 | |
| 合计 | | 1 |
请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.
答案
20 5 0.1 50 图略
解析
【解析】
1. 计算抽样调查的总人数：$10÷0.2=50$；
2. 计算$0.5≤ t＜1$的频数：$50×0.4=20$；
3. 计算$1.5≤ t＜2$的频数：$50×0.1=5$；
4. 计算$2≤ t＜2.5$的频率：$5÷50=0.1$；
5. 补全频数分布直方图：在$0.5≤ t＜1$的组补画频数为20的长方形，在$1.5≤ t＜2$的组补画频数为5的长方形。
【答案】
频数分布表依次填20、5、0.1、50；补全频数分布直方图（图略）
【知识点】
频数频率计算, 频数分布直方图
【点评】
本题考查频数、频率与总数的关系，以及频数分布直方图的补全，需掌握三者间的计算公式：总数=频数÷频率，频数=总数×频率，频率=频数÷总数。
【难度系数】
0.8
1. 计算抽样调查的总人数：$10÷0.2=50$；
2. 计算$0.5≤ t＜1$的频数：$50×0.4=20$；
3. 计算$1.5≤ t＜2$的频数：$50×0.1=5$；
4. 计算$2≤ t＜2.5$的频率：$5÷50=0.1$；
5. 补全频数分布直方图：在$0.5≤ t＜1$的组补画频数为20的长方形，在$1.5≤ t＜2$的组补画频数为5的长方形。
【答案】
频数分布表依次填20、5、0.1、50；补全频数分布直方图（图略）
【知识点】
频数频率计算, 频数分布直方图
【点评】
本题考查频数、频率与总数的关系，以及频数分布直方图的补全，需掌握三者间的计算公式：总数=频数÷频率，频数=总数×频率，频率=频数÷总数。
【难度系数】
0.8
2. 某校八年级(1)班学生为了解某小区家庭月平均用水量情况,随机调查了该小区部分家庭并将调查数据进行整理.请根据下表提供的信息,解答问题:
(1) 本次调查采用的方式是
(2) 请你画出频数分布直方图;
(3) 若根据上表信息绘制扇形统计图,则“月平均用水量 $ 15 ＜ x ≤ 20 $”对应的圆心角度数是
(4) 若该小区共有 5 000 户家庭,则该小区月平均用水量超过 15 m³ 的家庭大约有多少户?
(1) 本次调查采用的方式是
抽样调查
(填“普查”或“抽样调查”), $ m = $16
, $ n = $0.24
;(2) 请你画出频数分布直方图;
(3) 若根据上表信息绘制扇形统计图,则“月平均用水量 $ 15 ＜ x ≤ 20 $”对应的圆心角度数是
72
°;(4) 若该小区共有 5 000 户家庭,则该小区月平均用水量超过 15 m³ 的家庭大约有多少户?
答案
(1)抽样调查 16 0.24 (2)图略 (3)72 (4)1600户
解析
【解析】
(1) 因为是随机调查该小区部分家庭，所以本次调查采用抽样调查。
先计算调查的总户数：$6÷0.12=50$（户），
则$m=50×0.32=16$，$n=12÷50=0.24$。
(2) 根据各组频数：6、12、16、10、4、2，以月平均用水量为横轴，频数为纵轴，绘制对应区间的长方形即可（图略）。
(3) “月平均用水量$15＜x≤20$”对应的圆心角度数为：$0.2×360°=72°$。
(4) 月平均用水量超过$15\mathrm{m}^3$的家庭的频率和为：$0.2+0.08+0.04=0.32$，
该小区此类家庭大约有：$5000×0.32=1600$（户）。
【答案】
(1) 抽样调查；16；0.24
(2) 图略
(3) 72
(4) 1600户
【知识点】
抽样调查、频数与频率、统计图表应用
【点评】
本题考查统计的基础应用，需掌握频数、频率的计算方法，能利用样本估计总体，熟悉统计图表的绘制与解读。
【难度系数】
0.7
(1) 因为是随机调查该小区部分家庭，所以本次调查采用抽样调查。
先计算调查的总户数：$6÷0.12=50$（户），
则$m=50×0.32=16$，$n=12÷50=0.24$。
(2) 根据各组频数：6、12、16、10、4、2，以月平均用水量为横轴，频数为纵轴，绘制对应区间的长方形即可（图略）。
(3) “月平均用水量$15＜x≤20$”对应的圆心角度数为：$0.2×360°=72°$。
(4) 月平均用水量超过$15\mathrm{m}^3$的家庭的频率和为：$0.2+0.08+0.04=0.32$，
该小区此类家庭大约有：$5000×0.32=1600$（户）。
【答案】
(1) 抽样调查；16；0.24
(2) 图略
(3) 72
(4) 1600户
【知识点】
抽样调查、频数与频率、统计图表应用
【点评】
本题考查统计的基础应用，需掌握频数、频率的计算方法，能利用样本估计总体，熟悉统计图表的绘制与解读。
【难度系数】
0.7
