2. 计算：
(1)$-(2x^{2}+xy + 3y^{2})-3(x^{2}-xy)$；
(2)$2(3x^{3}+y^{3})-3(2x^{3}-3y^{2})$。

（1）$-5x^{2}+2xy-3y^{2}$。（2）$2y^{3}+9y^{2}$。

（1）$-(2x^{2}+xy + 3y^{2})-3(x^{2}-xy)$
$=-2x^{2}-xy - 3y^{2}-3x^{2}+3xy$
$=(-2x^{2}-3x^{2})+(-xy+3xy)-3y^{2}$
$=-5x^{2}+2xy-3y^{2}$
（2）$2(3x^{3}+y^{3})-3(2x^{3}-3y^{2})$
$=6x^{3}+2y^{3}-6x^{3}+9y^{2}$
$=(6x^{3}-6x^{3})+2y^{3}+9y^{2}$
$=2y^{3}+9y^{2}$

3. 先化简,再求值：
(1)$5(2x - 7y)-3(4x - 10y)$,其中 $x = 2$,$y = -1$；
(2)$5(a^{2}b - 3ab^{2})-2(a^{2}b - 7ab^{2})$,其中 $a = 1$,$b = -2$；
(3)$3x^{2}-[x^{2}-2(3x - x^{2})]$,其中 $x = -7$；
(4)$5(3a^{2}b - ab^{2})-4(-ab^{2}+3a^{2}b)$,其中 $a = -2$,$b = 3$；
(5)已知 $a + b = 5$,$ab = -3$,求代数式 $(2a - 3b - 2ab)-(a - 4b - ab)$ 的值。

（1）$-2x-5y$，1。（2）$3a^{2}b-ab^{2}$，$-10$。（3）$6x$，$-42$。（4）$3a^{2}b-ab^{2}$，54。（5）$a+b-ab$，8。

（1）$5(2x - 7y)-3(4x - 10y)$
$=10x-35y-12x+30y$
$=-2x-5y$
当$x=2$，$y=-1$时，
$-2x-5y=-2×2-5×(-1)=-4 + 5=1$
（2）$5(a^{2}b - 3ab^{2})-2(a^{2}b - 7ab^{2})$
$=5a^{2}b-15ab^{2}-2a^{2}b + 14ab^{2}$
$=3a^{2}b - ab^{2}$
当$a=1$，$b=-2$时，
$3a^{2}b - ab^{2}=3×1^{2}×(-2)-1×(-2)^{2}=-6 - 4=-10$
（3）$3x^{2}-[x^{2}-2(3x - x^{2})]$
$=3x^{2}-(x^{2}-6x + 2x^{2})$
$=3x^{2}-3x^{2}+6x$
$=6x$
当$x=-7$时，
$6x=6×(-7)=-42$
（4）$5(3a^{2}b - ab^{2})-4(-ab^{2}+3a^{2}b)$
$=15a^{2}b-5ab^{2}+4ab^{2}-12a^{2}b$
$=3a^{2}b - ab^{2}$
当$a=-2$，$b=3$时，
$3a^{2}b - ab^{2}=3×(-2)^{2}×3-(-2)×3^{2}=36 + 18=54$
（5）$(2a - 3b - 2ab)-(a - 4b - ab)$
$=2a-3b-2ab - a + 4b + ab$
$=a + b - ab$
当$a + b=5$，$ab=-3$时，
$a + b - ab=5-(-3)=8$

4. 一个多项式减去 $3a^{2}-8a + 4$ 得 $-7a^{2}+9a - 4$,求这个多项式,并求当 $a = -\frac{1}{2}$ 时这个多项式的值。

$-4a^{2}+a$，$-\frac{3}{2}$。

设这个多项式为$M$，由题意得：
$M - (3a^{2} - 8a + 4) = -7a^{2} + 9a - 4$
$M = -7a^{2} + 9a - 4 + 3a^{2} - 8a + 4$
$M = (-7a^{2} + 3a^{2}) + (9a - 8a) + (-4 + 4)$
$M = -4a^{2} + a$
当$a = -\frac{1}{2}$时，
$M = -4×(-\frac{1}{2})^{2} + (-\frac{1}{2})$
$= -4×\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$
$= -1 - \frac{1}{2}$
$= -\frac{3}{2}$
这个多项式为$-4a^{2} + a$，当$a = -\frac{1}{2}$时，值为$-\frac{3}{2}$。

5. 已知多项式 $A = 3x^{2}+y^{2}$,$B = 2y^{2}-x^{2}$,$C = 5x^{2}-7y^{2}$,当 $x = -2$,$y = \frac{1}{2}$ 时,求 $A - B - C$ 的值。

$-x^{2}+6y^{2}$，$-\frac{5}{2}$。

$A - B - C=(3x^{2}+y^{2})-(2y^{2}-x^{2})-(5x^{2}-7y^{2})$
$=3x^{2}+y^{2}-2y^{2}+x^{2}-5x^{2}+7y^{2}$
$=(3x^{2}+x^{2}-5x^{2})+(y^{2}-2y^{2}+7y^{2})$
$=-x^{2}+6y^{2}$
当$x = -2$，$y = \frac{1}{2}$时，
$-x^{2}+6y^{2}=-(-2)^{2}+6×(\frac{1}{2})^{2}=-4 + 6×\frac{1}{4}=-4+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$
$-\frac{5}{2}$

6. 一个三角形的一边长为 $(m + n)$,另一条边比这条边长 $n$,第三条边比这条边短 $(m - n)$。
(1)求这个三角形的周长；
(2)若 $m = 5$,$n = 3$,求三角形周长的值。

（1）$2m+5n$。（2）25。

（1）三角形的一边长为$(m + n)$，另一条边比这条边长$n$，则另一条边长为$(m + n) + n = m + 2n$；第三条边比这条边短$(m - n)$，则第三条边长为$(m + n) - (m - n) = m + n - m + n = 2n$。
三角形周长为三条边长度之和，即$(m + n) + (m + 2n) + 2n = m + n + m + 2n + 2n = 2m + 5n$。
（2）当$m = 5$，$n = 3$时，周长为$2×5 + 5×3 = 10 + 15 = 25$。

7. 某校初一的三个班级参加植树活动,一班植树 $x$ 棵,二班植的树比一班的 $3$ 倍少 $8$ 棵,三班植的树比一班的一半多 $6$ 棵。
(1)用代数式表示三个班级植树的总棵数；
(2)若一班植树 $120$ 棵,则三个班级一共植树多少棵？

（1）$\frac{9}{2}x-2$。（2）538。

（1）一班植树$x$棵，二班植树$(3x - 8)$棵，三班植树$(\frac{1}{2}x + 6)$棵。总棵数为$x + (3x - 8) + (\frac{1}{2}x + 6) = x + 3x - 8 + \frac{1}{2}x + 6 = \frac{9}{2}x - 2$。
（2）当$x = 120$时，$\frac{9}{2}×120 - 2 = 540 - 2 = 538$。

8. 一个两位数,个位数字是 $a$,十位数字是 $b$。把这个两位数的个位数字与十位数字对调,得到一个新的两位数。试判断：原数与新数之和能被 $11$ 整除吗？说明你的理由。

解：能被11整除。理由：$(10b+a)+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)$，$a+b$是整数，所以能被11整除。

能被11整除。理由：原数为$10b + a$，新数为$10a + b$，两数之和为$(10b + a)+(10a + b)=11a + 11b = 11(a + b)$。因为$a$、$b$为整数，所以$a + b$是整数，故原数与新数之和能被11整除。