9. 小明想探究规则几何体对容器底的压力与容器中水的深度的关系。他找来底面积为 $ 0.01 \mathrm{ m}^2 $ 的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，压力传感器的示数为 $ 100 \mathrm{ N} $。考虑不方便测量圆柱体对容器底的压力，将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示。向容器内加水，记录拉力传感器的示数 $ F $ 和水的深度 $ h $，并画出如图丙所示的图像。$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $。

(1) 求圆柱体的质量；
(2) 求圆柱体的密度；
(3) 取走拉力传感器，求圆柱体浸没于水中时对容器底的压强。

 解：
​ (1) ​由图甲可知圆柱体的重力$​G=100\ \mathrm {N}​$，则圆柱体的质量$​m=\frac {G}{g}=\frac {100\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=10\ \mathrm {kg}​$
​ (2) ​由图丙可知，当$​h=0.2\ \mathrm {m} ​$时圆柱体完全浸没，圆柱体的高度$​h_{柱}=0.2\ \mathrm {m}​$，
​ ​圆柱体的体积$​V=Sh_{柱}=0.01\ \mathrm {m^2}×0.2\ \mathrm {m}=0.002\ \mathrm {m^3}​$，
​ ​圆柱体的密度$​ρ=\frac {m}{V}=\frac {10\ \mathrm {kg}}{0.002\ \mathrm {m^3}}=5×10^3\ \mathrm {kg/m}^3​$
​ (3) ​圆柱体浸没时受到的浮力$​F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×0.002\ \mathrm {m^3}=20\ \mathrm {N}​$，
​ ​圆柱体对容器底的压力$​F_{压}=G-F_{浮}=100\ \mathrm {N}-20\ \mathrm {N}=80\ \mathrm {N}​$，
​ ​圆柱体对容器底的压强$​p=\frac {F_{压}}{S}=\frac {80\ \mathrm {N}}{0.01\ \mathrm {m^2}}=8000\ \mathrm {Pa}​$

【解析】
(1) 由图甲可知圆柱体的重力$G=100\ \mathrm{N}$，根据$G=mg$，可得圆柱体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{100\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{kg}$
(2) 由图丙可知，当$h=0.2\ \mathrm{m}$时圆柱体完全浸没，即圆柱体的高度$h_{柱}=0.2\ \mathrm{m}$，
圆柱体的体积：$V=Sh_{柱}=0.01\ \mathrm{m^2}×0.2\ \mathrm{m}=0.002\ \mathrm{m^3}$，
根据密度公式可得圆柱体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{0.002\ \mathrm{m^3}}=5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(3) 圆柱体浸没时排开水的体积等于自身体积，即$V_{排}=V=0.002\ \mathrm{m^3}$，
根据阿基米德原理，受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.002\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{N}$，
圆柱体对容器底的压力：$F_{压}=G-F_{浮}=100\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$，
根据压强公式可得对容器底的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{80\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^2}}=8000\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{10\ \mathrm{kg}}$
(2) $\boldsymbol{5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$
(3) $\boldsymbol{8000\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
重力与质量的关系、密度的计算、压强浮力综合
【点评】
本题结合图像分析物理过程，综合运用重力、密度、浮力、压强的相关公式解决问题，考查学生的图像分析能力和综合计算能力。
【难度系数】
0.6