19. (本小题满分10分)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=42^{\circ}$.
(1) 仅用无刻度直尺和圆规作线段$AB$的垂直平分线$MN$,交$AC$于点$E$,连接$BE$;
(2) 求$∠ EBC$的度数.

(2) $27^{\circ}$

(1) 作图步骤：
① 分别以点 A、B 为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于 M、N 两点；
② 作直线 MN，交 AC 于点 E；
③ 连接 BE。（图略）
(2) 在$△ ABC$中，$AB = AC$，$∠ A = 42^{\circ}$，
$∠ ABC = ∠ C = \frac{180^{\circ} - 42^{\circ}}{2} = 69^{\circ}$。
∵ MN 是 AB 的垂直平分线，
∴ $AE = BE$，$∠ ABE = ∠ A = 42^{\circ}$，
$∠ EBC = ∠ ABC - ∠ ABE = 69^{\circ} - 42^{\circ} = 27^{\circ}$。

20. (本小题满分10分)某商店有$A$,$B$两种支付方式,甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付.
(1) 甲选择$A$支付方式的概率为;
(2) 求三人选择同一种支付方式的概率.

(1) $\frac{1}{2}$
(2) 所有可能的支付方式组合有：(A,A,A)、(A,A,B)、(A,B,A)、(A,B,B)、(B,A,A)、(B,A,B)、(B,B,A)、(B,B,B)，共8种。
三人选择同一种支付方式的情况有2种：(A,A,A)、(B,B,B)。
所以概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。