19. (8分)为了节约警力,多地警方利用如图所示的巡逻机器人辅助日常巡逻.该机器人的质量为110kg,空载时车轮与地面的接触总面积为$1×10^{-2}$m².该机器人最多可负载40kg的重物,匀速行驶时所受摩擦力为总重力的$\frac{1}{5}$.g取10N/kg.求:
(1) 机器人空载时所受的重力.
(2) 机器人空载时对水平地面的压强.
(3) 机器人满载匀速行驶时所需的牵引力.

(1) 机器人空载时所受的重力：
$G = m · g = 110 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1100 \, \mathrm{N}$
(2) 机器人空载时对水平地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{1100 \, \mathrm{N}}{1 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^2} = 1.1 × 10^5 \, \mathrm{Pa}$
(3) 机器人满载匀速行驶时所需的牵引力：
总质量：$m_{\mathrm{总}} = 110 \, \mathrm{kg} + 40 \, \mathrm{kg} = 150 \, \mathrm{kg}$
总重力：$G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}} · g = 150 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1500 \, \mathrm{N}$
摩擦力：$f = \frac{1}{5} G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{5} × 1500 \, \mathrm{N} = 300 \, \mathrm{N}$
牵引力：$F = f = 300 \, \mathrm{N}$

20. (8分)如图所示为盛水的柱形容器,将高为5cm的圆柱体悬挂在弹簧测力计上,缓慢下降,直至将圆柱体全部浸入水中,水未溢出,弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系如图乙.求:(g取10N/kg,$\rho_{水}=1×10^{3}$kg/m³)
(1) 圆柱体受到的最大浮力.

(2) 圆柱体的底面积.
(3) 圆柱体的密度.

1. （1）由图乙可知，圆柱体重力$G = F_{拉1}=1.2N$，当圆柱体全部浸入水中时，弹簧测力计示数$F_{拉2}=0.4N$。
根据称重法$F_{浮}=G - F_{拉}$，可得圆柱体受到的最大浮力$F_{浮最大}=G - F_{拉2}=1.2N - 0.4N = 0.8N$。
（2）当圆柱体全部浸入水中时，$V_{排}=V_{物}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$V_{物}=V_{排}=\frac{F_{浮最大}}{\rho_{水}g}=\frac{0.8N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=8×10^{-5}m^{3}$。
已知圆柱体高$h = 5cm = 0.05m$，根据$V = Sh$，可得圆柱体的底面积$S=\frac{V_{物}}{h}=\frac{8×10^{-5}m^{3}}{0.05m}=1.6×10^{-3}m^{2}$。
（3）由$G = mg$，可得圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{1.2N}{10N/kg}=0.12kg$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得圆柱体密度$\rho=\frac{m}{V_{物}}=\frac{0.12kg}{8×10^{-5}m^{3}} = 1.5×10^{3}kg/m^{3}$。
综上，（1）圆柱体受到的最大浮力为$0.8N$；（2）圆柱体的底面积为$1.6×10^{-3}m^{2}$；（3）圆柱体的密度为$1.5×10^{3}kg/m^{3}$。