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12. 计算：
(1) $6\sqrt{12}-2\sqrt{27}+\dfrac{1}{2}\sqrt{8}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{8}}+\sqrt{\dfrac{1}{32}}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{8}{3}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{0.125}-\sqrt{6}+\sqrt{32}$；
(4) $\dfrac{1}{4}\sqrt{32a}+6a\sqrt{\dfrac{a}{18}}-3a^2\sqrt{\dfrac{2}{a}}\ (a＞0)$.
(1) $6\sqrt{12}-2\sqrt{27}+\dfrac{1}{2}\sqrt{8}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{8}}+\sqrt{\dfrac{1}{32}}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{8}{3}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{0.125}-\sqrt{6}+\sqrt{32}$；
(4) $\dfrac{1}{4}\sqrt{32a}+6a\sqrt{\dfrac{a}{18}}-3a^2\sqrt{\dfrac{2}{a}}\ (a＞0)$.
答案
12. 解：（1）原式=6×2$\sqrt{3}$ -2×3$\sqrt{3}$ +$\dfrac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$ -4×$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ =12$\sqrt{3}$ -6$\sqrt{3}$ +$\sqrt{2}$ -2$\sqrt{2}$ =6$\sqrt{3}$ -$\sqrt{2}$。
（2）原式=$\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$ +$\dfrac{1}{4}\sqrt{2}$ +$\dfrac{1}{8}\sqrt{2}$ =($\dfrac{1}{2}$ +$\dfrac{1}{4}$ +$\dfrac{1}{8}$)$\sqrt{2}$ =$\dfrac{7}{8}\sqrt{2}$。
（3）原式=$\dfrac{2}{3}\sqrt{6}$ +$\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$ +$\dfrac{1}{4}\sqrt{2}$ -$\sqrt{6}$ +4$\sqrt{2}$ =($\dfrac{2}{3}$ -1)$\sqrt{6}$ +($\dfrac{1}{2}$ +$\dfrac{1}{4}$ +4)$\sqrt{2}$ =-$\dfrac{1}{3}\sqrt{6}$ +$\dfrac{19}{4}\sqrt{2}$。
（4）原式=$\sqrt{2a}$ +a$\sqrt{2a}$ -3a$\sqrt{2a}$ =(1-2a)$\sqrt{2a}$。
（2）原式=$\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$ +$\dfrac{1}{4}\sqrt{2}$ +$\dfrac{1}{8}\sqrt{2}$ =($\dfrac{1}{2}$ +$\dfrac{1}{4}$ +$\dfrac{1}{8}$)$\sqrt{2}$ =$\dfrac{7}{8}\sqrt{2}$。
（3）原式=$\dfrac{2}{3}\sqrt{6}$ +$\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$ +$\dfrac{1}{4}\sqrt{2}$ -$\sqrt{6}$ +4$\sqrt{2}$ =($\dfrac{2}{3}$ -1)$\sqrt{6}$ +($\dfrac{1}{2}$ +$\dfrac{1}{4}$ +4)$\sqrt{2}$ =-$\dfrac{1}{3}\sqrt{6}$ +$\dfrac{19}{4}\sqrt{2}$。
（4）原式=$\sqrt{2a}$ +a$\sqrt{2a}$ -3a$\sqrt{2a}$ =(1-2a)$\sqrt{2a}$。
13. (2025·广州)下列运算正确的是(
A.$a^3· a^5=a^{15}$
B.$(-2ab)^3=8a^3b^3$
C.$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a-b}\ (a≥ b≥ 0)$
D.$2\sqrt{a}+5\sqrt{a}=7\sqrt{a}\ (a≥ 0)$
D
)A.$a^3· a^5=a^{15}$
B.$(-2ab)^3=8a^3b^3$
C.$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a-b}\ (a≥ b≥ 0)$
D.$2\sqrt{a}+5\sqrt{a}=7\sqrt{a}\ (a≥ 0)$
答案
13. D
解析
【解析】
- 选项A：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^{3}· a^{5}=a^{3 + 5}=a^{8}≠ a^{15}$，所以选项A错误。
- 选项B：
根据积的乘方$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(-2ab)^{3}=(-2)^{3}a^{3}b^{3}=-8a^{3}b^{3}≠8a^{3}b^{3}$，所以选项B错误。
- 选项C：
$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$（$a≥ b≥0$）不是同类二次根式，不能直接相减，$\sqrt{a}-\sqrt{b}≠\sqrt{a - b}$，所以选项C错误。
- 选项D：
$2\sqrt{a}$与$5\sqrt{a}$（$a≥0$）是同类二次根式，根据合并同类二次根式的法则，系数相加，根式部分不变，可得$2\sqrt{a}+5\sqrt{a}=(2 + 5)\sqrt{a}=7\sqrt{a}$，所以选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、积的乘方、二次根式的加减
【点评】
本题主要考查了幂的运算和二次根式的运算，需要学生熟练掌握相关运算法则，通过对每个选项逐一分析判断来求解。
【难度系数】
0.6
- 选项A：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^{3}· a^{5}=a^{3 + 5}=a^{8}≠ a^{15}$，所以选项A错误。
- 选项B：
根据积的乘方$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(-2ab)^{3}=(-2)^{3}a^{3}b^{3}=-8a^{3}b^{3}≠8a^{3}b^{3}$，所以选项B错误。
- 选项C：
$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$（$a≥ b≥0$）不是同类二次根式，不能直接相减，$\sqrt{a}-\sqrt{b}≠\sqrt{a - b}$，所以选项C错误。
- 选项D：
$2\sqrt{a}$与$5\sqrt{a}$（$a≥0$）是同类二次根式，根据合并同类二次根式的法则，系数相加，根式部分不变，可得$2\sqrt{a}+5\sqrt{a}=(2 + 5)\sqrt{a}=7\sqrt{a}$，所以选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、积的乘方、二次根式的加减
【点评】
本题主要考查了幂的运算和二次根式的运算，需要学生熟练掌握相关运算法则，通过对每个选项逐一分析判断来求解。
【难度系数】
0.6
14. (2025·长沙)下列运算正确的是(
A.$2a+a^2=2a^3$
B.$6a^2b÷ a=6b$
C.$(ab)^7=a^7b^7$
D.$\sqrt{19}-\sqrt{6}=\sqrt{13}$
C
)A.$2a+a^2=2a^3$
B.$6a^2b÷ a=6b$
C.$(ab)^7=a^7b^7$
D.$\sqrt{19}-\sqrt{6}=\sqrt{13}$
答案
14. C
解析
【解析】
- 选项A：
$2a$与$a^{2}$不是同类项，不能合并，所以$2a + a^{2}≠2a^{3}$。
- 选项B：
根据单项式除法法则，$6a^{2}b÷ a=(6÷1)×(a^{2}÷ a)× b = 6ab≠6b$。
- 选项C：
根据积的乘方法则$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，所以$(ab)^{7}=a^{7}b^{7}$，该选项正确。
- 选项D：
$\sqrt{19}$与$\sqrt{6}$不是同类二次根式，不能合并，所以$\sqrt{19}-\sqrt{6}≠\sqrt{13}$。
【答案】
C
【知识点】
同类项合并、单项式除法、积的乘方
【点评】
本题考查了整式运算和二次根式运算的基本法则，需要准确掌握各类运算规则来判断对错。
【难度系数】
0.6
- 选项A：
$2a$与$a^{2}$不是同类项，不能合并，所以$2a + a^{2}≠2a^{3}$。
- 选项B：
根据单项式除法法则，$6a^{2}b÷ a=(6÷1)×(a^{2}÷ a)× b = 6ab≠6b$。
- 选项C：
根据积的乘方法则$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，所以$(ab)^{7}=a^{7}b^{7}$，该选项正确。
- 选项D：
$\sqrt{19}$与$\sqrt{6}$不是同类二次根式，不能合并，所以$\sqrt{19}-\sqrt{6}≠\sqrt{13}$。
【答案】
C
【知识点】
同类项合并、单项式除法、积的乘方
【点评】
本题考查了整式运算和二次根式运算的基本法则，需要准确掌握各类运算规则来判断对错。
【难度系数】
0.6
15. (2025·自贡)计算：$\sqrt{18}-3\sqrt{2}=$
0
.答案
15. 0
解析
【解析】
$\begin{aligned}\sqrt{18}-3\sqrt{2}&=\sqrt{9×2}-3\sqrt{2}\\&=3\sqrt{2}-3\sqrt{2}\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
二次根式化简、二次根式运算
【点评】
本题考查二次根式的化简及运算，先将$\sqrt{18}$化简为$3\sqrt{2}$，再进行计算。
【难度系数】
0.7
$\begin{aligned}\sqrt{18}-3\sqrt{2}&=\sqrt{9×2}-3\sqrt{2}\\&=3\sqrt{2}-3\sqrt{2}\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
二次根式化简、二次根式运算
【点评】
本题考查二次根式的化简及运算，先将$\sqrt{18}$化简为$3\sqrt{2}$，再进行计算。
【难度系数】
0.7
16. (2025·吉林)计算：$\sqrt{3}+\sqrt{12}=$
3$\sqrt{3}$
.答案
16. 3$\sqrt{3}$
解析
【解析】
$\begin{aligned}\sqrt{3}+\sqrt{12}&=\sqrt{3}+\sqrt{4×3}\\&=\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\&=(1 + 2)\sqrt{3}\\&=3\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式加法
【点评】
本题考查二次根式的化简与加法运算，先将$\sqrt{12}$化简为$2\sqrt{3}$，再进行同类二次根式的合并。
【难度系数】
0.6
$\begin{aligned}\sqrt{3}+\sqrt{12}&=\sqrt{3}+\sqrt{4×3}\\&=\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\&=(1 + 2)\sqrt{3}\\&=3\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式加法
【点评】
本题考查二次根式的化简与加法运算，先将$\sqrt{12}$化简为$2\sqrt{3}$，再进行同类二次根式的合并。
【难度系数】
0.6
