7.解方程：
(1)$2(\frac{3}{2}x - 7) - 13 = 2 + 5(x - 4)$；
(2)$4x + 2 - 5(2x + \frac{1}{5}) = 6$。

解:
(1)去括号,得3x-14-13=2+5x-20,
移项、合并同类项,得-2x=9,
系数化为1,得$x=-\frac{9}{2}.$
(2)去括号,得4x+2-10x-1=6,
移项、合并同类项,得-6x=5,
系数化为1,得$x=-\frac{5}{6}.$

【分析】
这两道题都是带括号的一元一次方程，解题按固定步骤思考即可：首先观察到方程含括号，第一步优先去括号，去括号时要正确使用乘法分配律，括号外的系数要乘括号内每一项，若括号外是负号，去括号后括号内每一项都要变号；之后移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；再合并同类项将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；最后系数化为1，两边同时除以未知数的系数就能得到解。
【解析】
(1) 去括号，得$3x-14-13=2+5x-20$，
移项，得$3x-5x=2-20+14+13$，
合并同类项，得$-2x=9$，
系数化为1，得$x=-\frac{9}{2}$。
(2) 去括号，得$4x+2-10x-1=6$，
移项，得$4x-10x=6-2+1$，
合并同类项，得$-6x=5$，
系数化为1，得$x=-\frac{5}{6}$。
【答案】
(1)$x=-\frac{9}{2}$；(2)$x=-\frac{5}{6}$
【知识点】
去括号解一元一次方程，乘法分配律，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，重点考查去括号的运算规则，只要熟练掌握解一元一次方程的步骤，注意去括号和移项时的符号问题，就能准确求解。
【难度系数】
0.8

8.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和是9,如果将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为 ( )

A.54
B.27
C.72
D.45

D 解析:设原数的个位上的数字是x,则十位上的数字是9-x.
根据题意,得10x+(9-x)=10(9-x)+x+9,
解得x=5,则9-x=4.
故原来的两位数为45.故选D.

【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字。首先根据“个位与十位数字的和是9”，可设其中一个数位的数字为未知数，另一个数位的数字用含未知数的式子表示；再根据“对调后新数比原数大9”确定等量关系：新数=原数+9，列出一元一次方程，解方程求出两个数位的数字后即可得到原两位数。
【解析】
设原数的个位上的数字是$x$，则十位上的数字是$9-x$。
原数可表示为$10(9-x)+x$，对调后的新数可表示为$10x+(9-x)$。
根据题意列方程：
$10x+(9-x)=10(9-x)+x+9$
去括号得：$10x+9-x=90-10x+x+9$
合并同类项得：$9x+9=99-9x$
移项得：$9x+9x=99-9$
合并同类项得：$18x=90$
系数化为1得：$x=5$
则十位上的数字为$9-5=4$，原来的两位数为$4×10+5=45$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；两位数的表示；去括号解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题核心是正确用代数式表示两位数，准确抓取题目中的等量关系列方程，计算难度低，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

9. 2024年10月30日,神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机,准备推出“神舟”和“天宫”两种模型.已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元.每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元?

解:设每个“天宫”模型的进价为x元,则每个“神舟”模型的进价为(150-3x)元,
根据题意,得3(150-3x)+2x=240,解得x=30.
所以150-3x=150-3×30=60(元).
答:每个“神舟”模型的进价为60元,每个“天宫”模型的进价为30元.

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先梳理题干中的两个等量关系：①1个“神舟”模型进价+3个“天宫”模型进价=150元；②3个“神舟”模型进价+2个“天宫”模型进价=240元。我们可以先设其中一个未知量为x，借助第一个等量关系用含x的式子表示出另一个未知量，再代入第二个等量关系列出方程，最后按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，即可求出两个模型的进价。
【解析】
解：设每个“天宫”模型的进价为x元，则每个“神舟”模型的进价为(150-3x)元。
根据题意列方程得：
$3(150-3x)+2x=240$
去括号得：$450-9x+2x=240$
合并同类项得：$450-7x=240$
移项得：$-7x=240-450$
计算得：$-7x=-210$
系数化为1得：$x=30$
将$x=30$代入$150-3x$，可得“神舟”模型进价为：$150-3×30=60$（元）
答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元。
【答案】
每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去括号解一元一次方程
3. 列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心考查从题干中提取等量关系、合理设未知数列方程的能力，计算时注意去括号的符号变化，避免运算错误即可。
【难度系数】
0.8

10.(跨学科—物理)如图所示,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为$30° C$,流速为$20mL/s$；开水的温度为$100° C$,流速为$15mL/s$.某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯$280mL温度为60° C$的水(不计热损失),求该学生分别接温水和开水的时间.

开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为开水的体积×开水降低的温度 = 温水的体积×温水升高的温度.

解:设该学生接温水的时间为x s.
根据题意,可得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60),解得x=8.
20×8=160(mL),
280-160=120(mL),
120÷15=8(s).
答:该学生接温水的时间为8 s,接开水的时间为8 s.

【分析】
解题时首先抓住题干给出的热传递等量关系：开水体积×开水降低的温度 = 温水体积×温水升高的温度。我们可以先设接温水的时间为x秒，结合温水的流速即可表示出温水的体积，再用总容积减去温水体积得到开水的体积；同时计算出温水升高的温度为$60° C-30° C$、开水降低的温度为$100° C-60° C$，将上述量代入等量关系列一元一次方程，解出接温水的时间后，再根据开水的体积和流速即可求出接开水的时间。
【解析】
设该学生接温水的时间为$x\ \mathrm{s}$。
根据热传递等量关系列方程：
$20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)$
化简得：$600x=40×(280-20x)$
去括号得：$600x=11200-800x$
移项、合并同类项得：$1400x=11200$
系数化为1得：$x=8$
温水体积：$20×8=160(\mathrm{mL})$
开水体积：$280-160=120(\mathrm{mL})$
接开水的时间：$120÷15=8(\mathrm{s})$
【答案】
该学生接温水的时间为8 s，接开水的时间为8 s。
【知识点】
一元一次方程应用，热传递平衡关系
【点评】
本题是跨学科综合题，结合了物理热传递知识与数学一元一次方程的应用，解题核心是准确梳理题干给出的等量关系，代入对应数据求解即可，能够考查学生的知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7