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【例2】(教材例题变式)一架飞机从甲城飞往乙城,顺风要飞行5h,逆风要飞行6h,已知风速为$60km/h$,求甲、乙两城之间的路程。
答案
解:设飞机无风飞行的平均速度为x km/h.
根据题意,得5×(x+60)=6×(x-60),
解得x=660.
6×(x-60)=6×(660-60)=3 600.
答:甲、乙两城之间的路程是3 600 km.
根据题意,得5×(x+60)=6×(x-60),
解得x=660.
6×(x-60)=6×(660-60)=3 600.
答:甲、乙两城之间的路程是3 600 km.
解析
【分析】
这是典型的顺风逆风类行程问题，解题核心是抓住甲、乙两城路程固定这一不变量。首先明确速度关系：顺风飞行速度=飞机无风时的速度+风速，逆风飞行速度=飞机无风时的速度-风速。我们可以先设飞机无风时的平均速度为未知数，根据“路程=速度×时间”，分别用含未知数的式子表示顺风、逆风的飞行路程，再依据两段路程相等列一元一次方程，求解出无风时的速度后，代入任意一个路程表达式就能算出两城距离。
【解析】
解：设飞机无风飞行的平均速度为$x$ km/h。
根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：
$5(x + 60) = 6(x - 60)$
去括号得：$5x + 300 = 6x - 360$
移项、合并同类项得：$x = 660$
将$x=660$代入逆风路程表达式计算两城路程：
$6×(660 - 60) = 3600$（km）
答：甲、乙两城之间的路程是3600 km。
【答案】
甲、乙两城之间的路程是3600 km
【知识点】
一元一次方程应用，顺风逆风行程问题，去括号解方程
【点评】
本题属于行程类基础题型，解题关键是抓住两城距离不变建立等量关系，熟记顺风、逆风速度与无风速度、风速的换算关系即可快速解答，也可尝试直接设路程为未知数求解，拓展解题思路。
【难度系数】
0.8
这是典型的顺风逆风类行程问题，解题核心是抓住甲、乙两城路程固定这一不变量。首先明确速度关系：顺风飞行速度=飞机无风时的速度+风速，逆风飞行速度=飞机无风时的速度-风速。我们可以先设飞机无风时的平均速度为未知数，根据“路程=速度×时间”，分别用含未知数的式子表示顺风、逆风的飞行路程，再依据两段路程相等列一元一次方程，求解出无风时的速度后，代入任意一个路程表达式就能算出两城距离。
【解析】
解：设飞机无风飞行的平均速度为$x$ km/h。
根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：
$5(x + 60) = 6(x - 60)$
去括号得：$5x + 300 = 6x - 360$
移项、合并同类项得：$x = 660$
将$x=660$代入逆风路程表达式计算两城路程：
$6×(660 - 60) = 3600$（km）
答：甲、乙两城之间的路程是3600 km。
【答案】
甲、乙两城之间的路程是3600 km
【知识点】
一元一次方程应用，顺风逆风行程问题，去括号解方程
【点评】
本题属于行程类基础题型，解题关键是抓住两城距离不变建立等量关系，熟记顺风、逆风速度与无风速度、风速的换算关系即可快速解答，也可尝试直接设路程为未知数求解，拓展解题思路。
【难度系数】
0.8
顺风逆风问题,常用的数量关系有顺风速度= 无风速度+风速,逆风速度= 无风速度-风速。
答案
答案略
解析
【分析】
这是一元一次方程实际应用中的顺风逆风类行程问题，解题的前提是熟练掌握题干给出的两个速度数量关系。这类问题的核心等量关系通常是往返路程相等（同一路线顺风行驶与逆风行驶的总路程相同）。解题思考路径：1. 明确已知条件（一般已知风速、顺风行驶时间、逆风行驶时间中的2~3个量），选取合适的未知数，通常优先设无风时的运动速度为x，方便直接套用数量关系表示顺风、逆风速度；2. 结合“路程=速度×时间”，分别用含x的式子表示出顺风路程和逆风路程；3. 根据路程相等列出一元一次方程；4. 按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可，去括号时要注意：括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号要改变。
【解析】
我们以该类问题的典型考题为例演示解题过程：
例题：一架飞机在A、B两城之间飞行，已知风速为24千米/时，顺风飞行完全程需要2小时50分，逆风飞行完全程需要3小时，求无风时飞机的飞行速度和两城之间的距离。
解：设无风时飞机的飞行速度为$x$千米/时，则顺风速度为$(x+24)$千米/时，逆风速度为$(x-24)$千米/时。
2小时50分换算为小时是$2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}$小时，根据两城距离不变可列方程：
$\frac{17}{6}(x+24)=3(x-24)$
去括号，将括号外的系数分别乘括号内的每一项：
$\frac{17}{6}x + \frac{17}{6}×24 = 3x - 3×24$
计算得：$\frac{17}{6}x + 68 = 3x - 72$
移项（移项要变号）：$\frac{17}{6}x - 3x = -72 - 68$
合并同类项：$-\frac{1}{6}x = -140$
系数化为1：$x=840$
两城之间的距离为：$3×(840-24)=2448$（千米）
【答案】
略（结合具体题目作答即可，核心数量关系：顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速）
【知识点】
行程问题、去括号解一元一次方程、列方程解应用题
【点评】
这类问题是一元一次方程实际应用的常见题型，解题关键是牢记顺风、逆风速度的表达式，抓住路程不变的核心等量关系列方程，计算时注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程实际应用中的顺风逆风类行程问题，解题的前提是熟练掌握题干给出的两个速度数量关系。这类问题的核心等量关系通常是往返路程相等（同一路线顺风行驶与逆风行驶的总路程相同）。解题思考路径：1. 明确已知条件（一般已知风速、顺风行驶时间、逆风行驶时间中的2~3个量），选取合适的未知数，通常优先设无风时的运动速度为x，方便直接套用数量关系表示顺风、逆风速度；2. 结合“路程=速度×时间”，分别用含x的式子表示出顺风路程和逆风路程；3. 根据路程相等列出一元一次方程；4. 按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可，去括号时要注意：括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号要改变。
【解析】
我们以该类问题的典型考题为例演示解题过程：
例题：一架飞机在A、B两城之间飞行，已知风速为24千米/时，顺风飞行完全程需要2小时50分，逆风飞行完全程需要3小时，求无风时飞机的飞行速度和两城之间的距离。
解：设无风时飞机的飞行速度为$x$千米/时，则顺风速度为$(x+24)$千米/时，逆风速度为$(x-24)$千米/时。
2小时50分换算为小时是$2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}$小时，根据两城距离不变可列方程：
$\frac{17}{6}(x+24)=3(x-24)$
去括号，将括号外的系数分别乘括号内的每一项：
$\frac{17}{6}x + \frac{17}{6}×24 = 3x - 3×24$
计算得：$\frac{17}{6}x + 68 = 3x - 72$
移项（移项要变号）：$\frac{17}{6}x - 3x = -72 - 68$
合并同类项：$-\frac{1}{6}x = -140$
系数化为1：$x=840$
两城之间的距离为：$3×(840-24)=2448$（千米）
【答案】
略（结合具体题目作答即可，核心数量关系：顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速）
【知识点】
行程问题、去括号解一元一次方程、列方程解应用题
【点评】
这类问题是一元一次方程实际应用的常见题型，解题关键是牢记顺风、逆风速度的表达式，抓住路程不变的核心等量关系列方程，计算时注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
3.现有一段长为$260m$的河道整治任务,由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治$8m$,乙工程队每天整治$12m$,共用时25天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少天。
答案
解:设甲工程队整治河道x天,则乙工程队整治河道(25-x)天.
根据题意,得8x+12(25-x)=260,解得x=10.
所以25-x=25-10=15.
答:甲工程队整治河道10天,乙工程队整治河道15天.
根据题意,得8x+12(25-x)=260,解得x=10.
所以25-x=25-10=15.
答:甲工程队整治河道10天,乙工程队整治河道15天.
解析
【分析】
这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题时首先要找准等量关系：甲队整治的河道长度+乙队整治的河道长度=河道总长度260m。已知两队共用时25天，我们可以设甲队整治天数为x，那么乙队整治天数就是总天数减去x，再结合两队每天的整治长度（工作效率），就能分别表示出两队的整治总长度，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道$(25-x)$天。
根据题意列方程：$8x + 12(25-x) = 260$
去括号得：$8x + 300 - 12x = 260$
移项得：$8x - 12x = 260 - 300$
合并同类项得：$-4x = -40$
系数化为1得：$x = 10$
则乙工程队整治天数为：$25-x = 25-10 = 15$（天）
【答案】
甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天。
【知识点】
一元一次方程应用，去括号解方程，工程问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是抓住工作总量的等量关系，熟练掌握去括号解一元一次方程的步骤就能快速求解，是巩固方程解法和实际应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题时首先要找准等量关系：甲队整治的河道长度+乙队整治的河道长度=河道总长度260m。已知两队共用时25天，我们可以设甲队整治天数为x，那么乙队整治天数就是总天数减去x，再结合两队每天的整治长度（工作效率），就能分别表示出两队的整治总长度，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道$(25-x)$天。
根据题意列方程：$8x + 12(25-x) = 260$
去括号得：$8x + 300 - 12x = 260$
移项得：$8x - 12x = 260 - 300$
合并同类项得：$-4x = -40$
系数化为1得：$x = 10$
则乙工程队整治天数为：$25-x = 25-10 = 15$（天）
【答案】
甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天。
【知识点】
一元一次方程应用，去括号解方程，工程问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是抓住工作总量的等量关系，熟练掌握去括号解一元一次方程的步骤就能快速求解，是巩固方程解法和实际应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
1.(2024·滁州)解方程$(3x + 2) - 2(2x - 1) = 1$,去括号的结果正确的是 ( )
A.$3x + 2 - 2x + 1 = 1$
B.$3x + 2 - 4x + 1 = 1$
C.$3x + 2 - 4x - 2 = 1$
D.$3x + 2 - 4x + 2 = 1$
A.$3x + 2 - 2x + 1 = 1$
B.$3x + 2 - 4x + 1 = 1$
C.$3x + 2 - 4x - 2 = 1$
D.$3x + 2 - 4x + 2 = 1$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目考查去括号法则的应用，解题思路分两步走：第一步回忆去括号的核心规则，一是括号前带系数时，系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。第二步分别对方程里的两个括号去括号，再将结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据去括号法则计算：
1. 第一个括号$(3x+2)$前面是正号，去掉括号后各项符号不变，得$3x+2$；
2. 第二个括号前是系数$-2$，需将$-2$分别乘括号内的两项：
$-2×2x=-4x$，$-2×(-1)=+2$；
3. 把两部分合并，去括号后的结果为$3x + 2 - 4x + 2 = 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是去括号的基础考查题，易错点在于容易漏乘括号内的项，或者忽略括号前的负号导致符号处理错误，做题时要逐一核对系数乘法和符号变化两个要点，避免失误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目考查去括号法则的应用，解题思路分两步走：第一步回忆去括号的核心规则，一是括号前带系数时，系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。第二步分别对方程里的两个括号去括号，再将结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据去括号法则计算：
1. 第一个括号$(3x+2)$前面是正号，去掉括号后各项符号不变，得$3x+2$；
2. 第二个括号前是系数$-2$，需将$-2$分别乘括号内的两项：
$-2×2x=-4x$，$-2×(-1)=+2$；
3. 把两部分合并，去括号后的结果为$3x + 2 - 4x + 2 = 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是去括号的基础考查题，易错点在于容易漏乘括号内的项，或者忽略括号前的负号导致符号处理错误，做题时要逐一核对系数乘法和符号变化两个要点，避免失误。
【难度系数】
0.8
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距$48km$的两地相向而行,$1.5h$相遇.若甲比乙每小时多骑行$2km$,则乙每小时骑行 ( )
A.$12.5km$
B.$15km$
C.$17km$
D.$20km$
A.$12.5km$
B.$15km$
C.$17km$
D.$20km$
答案
B
解析
【分析】
这是行程类的相向相遇问题，解题核心是抓住等量关系：甲骑行的路程+乙骑行的路程=两地总距离。我们可以先设乙的速度为未知数，根据甲、乙的速度关系表示出甲的速度，再结合“路程=速度×时间”分别表示出两人1.5小时的骑行路程，代入等量关系列出一元一次方程，最后按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到乙的速度。
【解析】
解：设乙每小时骑行$x$km，则甲每小时骑行$(x+2)$km。
根据两人1.5h骑行的路程和等于总路程48km，列方程得：
$1.5x + 1.5(x+2) = 48$
去括号，得：
$1.5x + 1.5x + 3 = 48$
合并同类项，得：
$3x + 3 = 48$
移项计算，得：
$3x = 45$
系数化为1，得：
$x = 15$
即乙每小时骑行15km。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；相遇问题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，核心考查相遇问题的等量关系，以及去括号解一元一次方程的运算能力，只要找准路程和等于总路程的等量关系，正确解方程即可得分。
【难度系数】
0.8
这是行程类的相向相遇问题，解题核心是抓住等量关系：甲骑行的路程+乙骑行的路程=两地总距离。我们可以先设乙的速度为未知数，根据甲、乙的速度关系表示出甲的速度，再结合“路程=速度×时间”分别表示出两人1.5小时的骑行路程，代入等量关系列出一元一次方程，最后按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到乙的速度。
【解析】
解：设乙每小时骑行$x$km，则甲每小时骑行$(x+2)$km。
根据两人1.5h骑行的路程和等于总路程48km，列方程得：
$1.5x + 1.5(x+2) = 48$
去括号，得：
$1.5x + 1.5x + 3 = 48$
合并同类项，得：
$3x + 3 = 48$
移项计算，得：
$3x = 45$
系数化为1，得：
$x = 15$
即乙每小时骑行15km。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；相遇问题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，核心考查相遇问题的等量关系，以及去括号解一元一次方程的运算能力，只要找准路程和等于总路程的等量关系，正确解方程即可得分。
【难度系数】
0.8
3.如果$3(x - 1)与-2(4x + 1)$互为相反数,那么$x$的值是______。
答案
-1
解析
【分析】
首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，列出关于x的一元一次方程，再按照解带括号一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算即可得到x的值。
【解析】
已知$3(x - 1)$与$-2(4x + 1)$互为相反数，根据相反数的性质可得：
$3(x - 1) + [-2(4x + 1)] = 0$，即$3(x - 1) - 2(4x + 1) = 0$
去括号，得：$3x - 3 - 8x - 2 = 0$
移项，得：$3x - 8x = 3 + 2$
合并同类项，得：$-5x = 5$
系数化为1，得：$x = -1$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是利用相反数的性质正确列方程，计算时要注意去括号的符号规则，若括号前为负号，括号内各项都要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，列出关于x的一元一次方程，再按照解带括号一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算即可得到x的值。
【解析】
已知$3(x - 1)$与$-2(4x + 1)$互为相反数，根据相反数的性质可得：
$3(x - 1) + [-2(4x + 1)] = 0$，即$3(x - 1) - 2(4x + 1) = 0$
去括号，得：$3x - 3 - 8x - 2 = 0$
移项，得：$3x - 8x = 3 + 2$
合并同类项，得：$-5x = 5$
系数化为1，得：$x = -1$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是利用相反数的性质正确列方程，计算时要注意去括号的符号规则，若括号前为负号，括号内各项都要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
4.用一根长为$10m$的铁丝围成一个长方形,使该长方形的长比宽多$1.4m$,则这个长方形的长为______$m$。
答案
3.2
解析
【分析】
首先明确铁丝的长度就是长方形的周长，为10m。已知长比宽多1.4m，我们可以通过设未知数，利用长方形周长公式建立一元一次方程求解。思路步骤：1. 设宽为$ x $，用含$ x $的式子表示长；2. 根据“长方形周长=2×(长+宽)”的等量关系列方程；3. 按照去括号、移项、系数化为1的步骤解方程求出宽，再计算长即可。
【解析】
解：设长方形的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则长为$ (x+1.4) \, \mathrm{m} $。
根据长方形周长公式列方程：
$ 2[x + (x+1.4)] = 10 $
去括号得：$ 4x + 2.8 = 10 $
移项计算得：$ 4x = 7.2 $
系数化为1得：$ x = 1.8 $
则长方形的长为：$ 1.8 + 1.4 = 3.2 \, \mathrm{m} $
【答案】
3.2
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是准确找到周长对应的等量关系，合理设未知数，按照解一元一次方程的步骤正确计算即可。
【难度系数】
0.8
首先明确铁丝的长度就是长方形的周长，为10m。已知长比宽多1.4m，我们可以通过设未知数，利用长方形周长公式建立一元一次方程求解。思路步骤：1. 设宽为$ x $，用含$ x $的式子表示长；2. 根据“长方形周长=2×(长+宽)”的等量关系列方程；3. 按照去括号、移项、系数化为1的步骤解方程求出宽，再计算长即可。
【解析】
解：设长方形的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则长为$ (x+1.4) \, \mathrm{m} $。
根据长方形周长公式列方程：
$ 2[x + (x+1.4)] = 10 $
去括号得：$ 4x + 2.8 = 10 $
移项计算得：$ 4x = 7.2 $
系数化为1得：$ x = 1.8 $
则长方形的长为：$ 1.8 + 1.4 = 3.2 \, \mathrm{m} $
【答案】
3.2
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是准确找到周长对应的等量关系，合理设未知数，按照解一元一次方程的步骤正确计算即可。
【难度系数】
0.8
5.阅读框图,在四个步骤中,依据“等式性质”的步骤是______(填序号).
解：$4 - 7x = 2(3 - x)$,
去括号,得$4 - 7x = 6 - 2x$,···············①
移项,得$-7x + 2x = 6 - 4$,···············②
合并同类项,得$-5x = 2$,···············③
系数化为1,得$x = -\frac{2}{5}$。 ···············④
解：$4 - 7x = 2(3 - x)$,
去括号,得$4 - 7x = 6 - 2x$,···············①
移项,得$-7x + 2x = 6 - 4$,···············②
合并同类项,得$-5x = 2$,···············③
系数化为1,得$x = -\frac{2}{5}$。 ···············④
答案
②④
解析
【分析】
解题时首先回忆等式的两个基本性质：等式性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再逐一判断每个解题步骤的依据：步骤①是去括号，依据去括号法则；步骤②是移项，本质是等式两边同时做加减运算，符合等式性质1；步骤③是合并同类项，依据合并同类项法则；步骤④是系数化为1，本质是等式两边同时除以不为0的数，符合等式性质2，即可得出符合要求的步骤。
【解析】
先明确等式的性质内容：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对各步骤逐一分析：
①去括号：依据去括号法则，不属于等式性质；
②移项：是在等式两边同时加2x、同时减4，依据等式性质1；
③合并同类项：依据合并同类项法则，不属于等式性质；
④系数化为1：是在等式两边同时除以-5（不为0），依据等式性质2。
因此依据“等式性质”的步骤是②④。
【答案】
②④
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题考查解一元一次方程各步骤的运算依据，解题时要注意区分等式性质和整式运算的法则，熟练掌握解方程的每一步原理是正确求解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆等式的两个基本性质：等式性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再逐一判断每个解题步骤的依据：步骤①是去括号，依据去括号法则；步骤②是移项，本质是等式两边同时做加减运算，符合等式性质1；步骤③是合并同类项，依据合并同类项法则；步骤④是系数化为1，本质是等式两边同时除以不为0的数，符合等式性质2，即可得出符合要求的步骤。
【解析】
先明确等式的性质内容：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对各步骤逐一分析：
①去括号：依据去括号法则，不属于等式性质；
②移项：是在等式两边同时加2x、同时减4，依据等式性质1；
③合并同类项：依据合并同类项法则，不属于等式性质；
④系数化为1：是在等式两边同时除以-5（不为0），依据等式性质2。
因此依据“等式性质”的步骤是②④。
【答案】
②④
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题考查解一元一次方程各步骤的运算依据，解题时要注意区分等式性质和整式运算的法则，熟练掌握解方程的每一步原理是正确求解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8
6.解方程$4(x - 1) - x = 2(x + 0.5)$,步骤如下：
①去括号,得$4x - 4 - x = 2x + 1$,
②移项,得$4x - x + 2x = 1 + 4$,
③合并同类项,得$5x = 5$,
④系数化为1,得$x = 1$。
其中,从第_____步开始出现错误,原因是______。写出正确的解题步骤.
①去括号,得$4x - 4 - x = 2x + 1$,
②移项,得$4x - x + 2x = 1 + 4$,
③合并同类项,得$5x = 5$,
④系数化为1,得$x = 1$。
其中,从第_____步开始出现错误,原因是______。写出正确的解题步骤.
答案
解:② 2x 移项没变号
正确的解题步骤:
去括号,得4x-4-x=2x+1,
移项,得4x-x-2x=1+4,
合并同类项,得x=5.
正确的解题步骤:
去括号,得4x-4-x=2x+1,
移项,得4x-x-2x=1+4,
合并同类项,得x=5.
解析
【分析】
我们可以按照解一元一次方程的规范步骤逐一核对题干给出的步骤：首先检查去括号是否正确，根据乘法分配律，去括号时要将括号外的系数乘遍括号内的每一项，同时注意符号，核对后可发现第①步去括号是正确的。接下来检查移项步骤，移项的核心规则是：把某项从等号的一边移到另一边时，一定要改变该项的符号，题干第②步把右边的2x移到左边时没有变号，所以从这一步开始出错。之后按照正确的移项、合并同类项步骤就能得到正确的解。
【解析】
首先逐步骤核验题干给出的解题过程：
1. 第①步去括号：根据乘法分配律，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+0.5)=2x+1$，去括号后得$4x-4-x=2x+1$，该步计算正确。
2. 第②步移项：移项规则为将含未知数的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，且被移动的项需要改变符号。原方程去括号后为$4x-4-x=2x+1$，将右侧的$2x$移到左侧应变为$-2x$，但题干中写成了$+2x$，因此第②步开始出错，错误原因是2x移项没有变号。
正确解题步骤：
去括号，得$4x-4-x=2x+1$，
移项，得$4x-x-2x=1+4$，
合并同类项，得$x=5$。
【答案】
②；2x移项没变号
正确的解题步骤:
去括号,得4x-4-x=2x+1,
移项,得4x-x-2x=1+4,
合并同类项,得x=5。
【知识点】
移项法则；去括号解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题重点考查解一元一次方程的步骤，移项未变号是这类题的高频易错点，解题完成后可将结果代入原方程检验等式是否成立，能有效减少此类错误。
【难度系数】
0.7
我们可以按照解一元一次方程的规范步骤逐一核对题干给出的步骤：首先检查去括号是否正确，根据乘法分配律，去括号时要将括号外的系数乘遍括号内的每一项，同时注意符号，核对后可发现第①步去括号是正确的。接下来检查移项步骤，移项的核心规则是：把某项从等号的一边移到另一边时，一定要改变该项的符号，题干第②步把右边的2x移到左边时没有变号，所以从这一步开始出错。之后按照正确的移项、合并同类项步骤就能得到正确的解。
【解析】
首先逐步骤核验题干给出的解题过程：
1. 第①步去括号：根据乘法分配律，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+0.5)=2x+1$，去括号后得$4x-4-x=2x+1$，该步计算正确。
2. 第②步移项：移项规则为将含未知数的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，且被移动的项需要改变符号。原方程去括号后为$4x-4-x=2x+1$，将右侧的$2x$移到左侧应变为$-2x$，但题干中写成了$+2x$，因此第②步开始出错，错误原因是2x移项没有变号。
正确解题步骤：
去括号，得$4x-4-x=2x+1$，
移项，得$4x-x-2x=1+4$，
合并同类项，得$x=5$。
【答案】
②；2x移项没变号
正确的解题步骤:
去括号,得4x-4-x=2x+1,
移项,得4x-x-2x=1+4,
合并同类项,得x=5。
【知识点】
移项法则；去括号解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题重点考查解一元一次方程的步骤，移项未变号是这类题的高频易错点，解题完成后可将结果代入原方程检验等式是否成立，能有效减少此类错误。
【难度系数】
0.7
