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6. 小华的妈妈在$25$岁时生了小华,现在小华妈妈的年龄比小华的$3倍多5$岁,求小华现在的年龄。
答案
解:设小华现在的年龄为x岁，则妈妈现在的年龄为(x+25)岁.根据题意，得x+25=3x+5.
解得x=10.
答:小华现在的年龄为10岁.
解得x=10.
答:小华现在的年龄为10岁.
解析
【分析】
解题首先要抓住年龄问题的核心规律：两人的年龄差永远不变。妈妈25岁生小华，说明妈妈始终比小华大25岁，这是题目的隐含等量关系。我们先设小华现在的年龄为未知数，用含未知数的式子分别表示小华和妈妈现在的年龄，再结合题目给出的“现在妈妈年龄比小华的3倍多5岁”的显性等量关系列方程，最后按移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$x$岁，因为妈妈比小华大25岁，所以妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
根据题意列方程：
$x+25=3x+5$
移项，得：$x-3x=5-25$
合并同类项，得：$-2x=-20$
系数化为1，得：$x=10$
答：小华现在的年龄为10岁。
【答案】
10岁
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题；移项解一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础题，解题关键是挖掘出年龄差不变的隐含条件，找准等量关系列方程，再按解方程的规范步骤计算即可。
【难度系数】
0.8
解题首先要抓住年龄问题的核心规律：两人的年龄差永远不变。妈妈25岁生小华，说明妈妈始终比小华大25岁，这是题目的隐含等量关系。我们先设小华现在的年龄为未知数，用含未知数的式子分别表示小华和妈妈现在的年龄，再结合题目给出的“现在妈妈年龄比小华的3倍多5岁”的显性等量关系列方程，最后按移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$x$岁，因为妈妈比小华大25岁，所以妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
根据题意列方程：
$x+25=3x+5$
移项，得：$x-3x=5-25$
合并同类项，得：$-2x=-20$
系数化为1，得：$x=10$
答：小华现在的年龄为10岁。
【答案】
10岁
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题；移项解一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础题，解题关键是挖掘出年龄差不变的隐含条件，找准等量关系列方程，再按解方程的规范步骤计算即可。
【难度系数】
0.8
7. 一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的$3$倍。如果把十位上的数字和个位上的数字对调,那么所得的两位数比原来的两位数大$36$,求原来的两位数。
答案
解:设原十位数字为x，则个位数字为3x.
由题意，得3x×10+x=10x+3x+36,解得x=2.
故原数为2×10+6=26.
答:原来的这个两位数是26.
由题意，得3x×10+x=10x+3x+36,解得x=2.
故原数为2×10+6=26.
答:原来的这个两位数是26.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的数字类应用题，解题思路如下：首先明确两位数的表示方法：两位数 = 十位数字×10 + 个位数字；根据题目给出的个位和十位数字的倍数关系，设十位数字为未知数x，即可用含x的式子表示出个位数字，进而分别表示出原两位数和对调后的新两位数；再根据“新两位数比原两位数大36”的等量关系列方程，解方程求出十位数字后，即可算出原两位数。
【解析】
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为3x。
原两位数可表示为：$10x + 3x$
对调后新两位数可表示为：$10×3x + x$
根据题意列方程得：
$3x×10 + x = 10x + 3x + 36$
合并同类项，得：$31x = 13x + 36$
移项，得：$31x - 13x = 36$
合并同类项，得：$18x = 36$
系数化为1，得：$x = 2$
则个位数字为$3x = 3×2 = 6$
原两位数为$2×10 + 6 = 26$
答：原来的两位数是26。
【答案】
26
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，核心是掌握多位数的表示规则，准确提取题目中的等量关系列方程求解，熟练掌握这类题型能有效提升一元一次方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
这是一道一元一次方程的数字类应用题，解题思路如下：首先明确两位数的表示方法：两位数 = 十位数字×10 + 个位数字；根据题目给出的个位和十位数字的倍数关系，设十位数字为未知数x，即可用含x的式子表示出个位数字，进而分别表示出原两位数和对调后的新两位数；再根据“新两位数比原两位数大36”的等量关系列方程，解方程求出十位数字后，即可算出原两位数。
【解析】
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为3x。
原两位数可表示为：$10x + 3x$
对调后新两位数可表示为：$10×3x + x$
根据题意列方程得：
$3x×10 + x = 10x + 3x + 36$
合并同类项，得：$31x = 13x + 36$
移项，得：$31x - 13x = 36$
合并同类项，得：$18x = 36$
系数化为1，得：$x = 2$
则个位数字为$3x = 3×2 = 6$
原两位数为$2×10 + 6 = 26$
答：原来的两位数是26。
【答案】
26
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，核心是掌握多位数的表示规则，准确提取题目中的等量关系列方程求解，熟练掌握这类题型能有效提升一元一次方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
8. 如果$2x + 6 = a的解与-2x + 5 = 4 - 3x$的解相同,则$a$的值是( )
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
答案
A
解析
【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分两步：第一步先求解不含参数a的一元一次方程-2x +5 =4 -3x，得到x的值；第二步根据“两个方程解相同”的条件，将求出的x值代入含参数a的方程2x+6=a，即可计算出a的取值。
【解析】
首先解方程$-2x + 5 = 4 - 3x$：
1. 移项：将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，得$-2x + 3x = 4 - 5$
2. 合并同类项：得$x = -1$
因为两个方程的解相同，所以$x=-1$也是方程$2x +6 =a$的解，将$x=-1$代入该方程：
$2×(-1) + 6 = a$
计算得：$-2 + 6 = a$，即$a=4$
【答案】
A
【知识点】
同解方程，移项解一元一次方程，方程解的代入
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题，核心考查同解方程的应用，解题的关键是先求解出不含参数的方程的解，再代入含参数的方程计算参数值，解题时注意遵守移项要变号的规则即可。
【难度系数】
0.8
本题属于同解方程问题，解题思路分两步：第一步先求解不含参数a的一元一次方程-2x +5 =4 -3x，得到x的值；第二步根据“两个方程解相同”的条件，将求出的x值代入含参数a的方程2x+6=a，即可计算出a的取值。
【解析】
首先解方程$-2x + 5 = 4 - 3x$：
1. 移项：将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，得$-2x + 3x = 4 - 5$
2. 合并同类项：得$x = -1$
因为两个方程的解相同，所以$x=-1$也是方程$2x +6 =a$的解，将$x=-1$代入该方程：
$2×(-1) + 6 = a$
计算得：$-2 + 6 = a$，即$a=4$
【答案】
A
【知识点】
同解方程，移项解一元一次方程，方程解的代入
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题，核心考查同解方程的应用，解题的关键是先求解出不含参数的方程的解，再代入含参数的方程计算参数值，解题时注意遵守移项要变号的规则即可。
【难度系数】
0.8
9. (数学文化)“幻方”是古老的数学问题,我国古代的“洛书”中记载了最早的“幻方”——九宫格。将数字$1\sim9$分别填入如图所示的“幻方”中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是$15$,则$m$的值为______。
答案
1 解析:如图所示，根据题意，得6+m+8=15，
解得m=1.
解得m=1.
解析
【分析】
要解决这个幻方问题，首先明确三阶幻方的核心要求：每一横行、竖列、对角线的数字和都为15。解题思路为：第一步先利用已知两个数的第一行，求出第一行第一个数；第二步利用已知两个数的右上到左下的对角线，求出左下角的数；此时m所在的第一列已知两个数，结合列和为15列一元一次方程，即可求出m的值。
【解析】
解：①计算第一行第一个数：
已知第一行的和为15，且第一行后两个数为7、2，
因此第一行第一个数为 $15-7-2=6$。
②计算第三行第一列（左下角）的数：
已知右上到左下的对角线的和为15，且这条对角线上已有数字2、5，
因此左下角的数为 $15-2-5=8$。
③根据第一列的和为15列方程求解m：
第一列三个数分别为6、m、8，因此有：
$6+m+8=15$
化简得：$m+14=15$
移项解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
三阶幻方性质；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合传统数学文化“幻方”设计问题，考查对幻方基本规则的掌握和一元一次方程的应用，解题关键是逐步推导求出m所在列的其余两个未知数值，再列方程求解，解题思路清晰，属于基础类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这个幻方问题，首先明确三阶幻方的核心要求：每一横行、竖列、对角线的数字和都为15。解题思路为：第一步先利用已知两个数的第一行，求出第一行第一个数；第二步利用已知两个数的右上到左下的对角线，求出左下角的数；此时m所在的第一列已知两个数，结合列和为15列一元一次方程，即可求出m的值。
【解析】
解：①计算第一行第一个数：
已知第一行的和为15，且第一行后两个数为7、2，
因此第一行第一个数为 $15-7-2=6$。
②计算第三行第一列（左下角）的数：
已知右上到左下的对角线的和为15，且这条对角线上已有数字2、5，
因此左下角的数为 $15-2-5=8$。
③根据第一列的和为15列方程求解m：
第一列三个数分别为6、m、8，因此有：
$6+m+8=15$
化简得：$m+14=15$
移项解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
三阶幻方性质；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合传统数学文化“幻方”设计问题，考查对幻方基本规则的掌握和一元一次方程的应用，解题关键是逐步推导求出m所在列的其余两个未知数值，再列方程求解，解题思路清晰，属于基础类题目。
【难度系数】
0.7
10. 好朋友给小亮过生日,如图所示,现有底面直径为$16$cm、高为$32$cm的圆柱形容器,里面装满了果汁。小亮要把果汁分装到底面直径为$8$cm的$11$个小圆柱形杯子里,与好友分享,结果第$11$个杯子没有装满,只装了$8$cm高。请你帮他计算杯子的高度。
答案
解:设杯子的高度为xcm.
根据题意,得10π·$(\frac{8}{2})^{2}$·x+π·$(\frac{8}{2})^{2}$·8=π$(\frac{16}{2})^{2}$×32,解这个方程,得x=12.
答:杯子的高度是12cm.
根据题意,得10π·$(\frac{8}{2})^{2}$·x+π·$(\frac{8}{2})^{2}$·8=π$(\frac{16}{2})^{2}$×32,解这个方程,得x=12.
答:杯子的高度是12cm.
解析
【分析】
解题核心是抓住果汁总体积不变的等量关系：大圆柱形容器的总容积 = 10个装满果汁的小杯子容积 + 第11个杯子中8cm高果汁的体积。首先回忆圆柱体积公式为$V=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），分别表示出各部分体积，再根据体积相等列一元一次方程，求解即可得到小杯子的高度。
【解析】
解：设小杯子的高度为$x\ \mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式，大容器中果汁的总体积为$π×(\frac{16}{2})^2×32$；
10个装满果汁的小杯子总体积为$10×π×(\frac{8}{2})^2· x$；
第11个杯子中8cm高果汁的体积为$π×(\frac{8}{2})^2×8$。
由果汁总体积相等列方程：
$10π·(\frac{8}{2})^2· x + π·(\frac{8}{2})^2·8 = π·(\frac{16}{2})^2×32$
方程两边同时除以$π$化简得：
$10×16x + 16×8 = 64×32$
计算得：
$160x + 128 = 2048$
移项得：
$160x = 2048 - 128$
$160x = 1920$
解得：$x=12$
【答案】
杯子的高度是12cm
【知识点】
一元一次方程应用，圆柱体积计算，等积变形
【点评】
本题是典型的几何类方程应用题，解题关键是找准“液体体积不变”的核心等量关系，将几何体积计算和一元一次方程求解结合，难度较低，细心计算半径、正确列写体积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题核心是抓住果汁总体积不变的等量关系：大圆柱形容器的总容积 = 10个装满果汁的小杯子容积 + 第11个杯子中8cm高果汁的体积。首先回忆圆柱体积公式为$V=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），分别表示出各部分体积，再根据体积相等列一元一次方程，求解即可得到小杯子的高度。
【解析】
解：设小杯子的高度为$x\ \mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式，大容器中果汁的总体积为$π×(\frac{16}{2})^2×32$；
10个装满果汁的小杯子总体积为$10×π×(\frac{8}{2})^2· x$；
第11个杯子中8cm高果汁的体积为$π×(\frac{8}{2})^2×8$。
由果汁总体积相等列方程：
$10π·(\frac{8}{2})^2· x + π·(\frac{8}{2})^2·8 = π·(\frac{16}{2})^2×32$
方程两边同时除以$π$化简得：
$10×16x + 16×8 = 64×32$
计算得：
$160x + 128 = 2048$
移项得：
$160x = 2048 - 128$
$160x = 1920$
解得：$x=12$
【答案】
杯子的高度是12cm
【知识点】
一元一次方程应用，圆柱体积计算，等积变形
【点评】
本题是典型的几何类方程应用题，解题关键是找准“液体体积不变”的核心等量关系，将几何体积计算和一元一次方程求解结合，难度较低，细心计算半径、正确列写体积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
