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10. 一长方体物体的底面积为 400 cm²，重为 64 N。将物体放入柱形容器的水中，静止时如图 9 - 49(a)所示。若用大小为 16 N 的力 F 向下压，物体恰好能浸没在水中，如图 9 - 49(b)所示。求：（ρₐ = 1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg）
（1）漂浮时水对物体下表面的压强是多少？
（2）物体的密度是多少？
（1）漂浮时水对物体下表面的压强是多少？
（2）物体的密度是多少？
答案
(1) 解：物体漂浮时，下表面受到的压力$F = G = 64\ \mathrm{N}$
下表面的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{64\ \mathrm{N}}{400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1600\ \mathrm{Pa}$
(2) 物体漂浮时，$F_{浮}=G=64\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{64\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6.4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物体浸没时，$F_{浮}'=G+F=64\ \mathrm{N}+16\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$，
$ V_{物}=V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{80\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{64\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6.4\ \mathrm{kg}$
物体密度$\rho=\frac{m}{V_{物}}=\frac{6.4\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
下表面的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{64\ \mathrm{N}}{400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1600\ \mathrm{Pa}$
(2) 物体漂浮时，$F_{浮}=G=64\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{64\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6.4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物体浸没时，$F_{浮}'=G+F=64\ \mathrm{N}+16\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$，
$ V_{物}=V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{80\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{64\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6.4\ \mathrm{kg}$
物体密度$\rho=\frac{m}{V_{物}}=\frac{6.4\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【解析】
（1）物体漂浮时，下表面受到的压力$F_{压}=G=64\ \mathrm{N}$
物体底面积$S=400\ \mathrm{cm}^2=400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.04\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得下表面的压强：
$p=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=1600\ \mathrm{Pa}$
（2）物体漂浮时，$F_{浮}=G=64\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{64\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6.4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物体浸没时，受到的浮力$F_{浮}'=G+F=64\ \mathrm{N}+16\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$
此时物体的体积$V_{物}=V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{80\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{64\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6.4\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得物体的密度：
$\rho=\frac{6.4\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）$\boldsymbol{1600\ \mathrm{Pa}}$
（2）$\boldsymbol{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}$
【知识点】
浮力的应用、压强的计算、密度的计算
【点评】
本题综合考查了漂浮条件、阿基米德原理、压强公式和密度公式的应用，理清各物理量之间的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.6
（1）物体漂浮时，下表面受到的压力$F_{压}=G=64\ \mathrm{N}$
物体底面积$S=400\ \mathrm{cm}^2=400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.04\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得下表面的压强：
$p=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=1600\ \mathrm{Pa}$
（2）物体漂浮时，$F_{浮}=G=64\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{64\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6.4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物体浸没时，受到的浮力$F_{浮}'=G+F=64\ \mathrm{N}+16\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$
此时物体的体积$V_{物}=V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{80\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{64\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6.4\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得物体的密度：
$\rho=\frac{6.4\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）$\boldsymbol{1600\ \mathrm{Pa}}$
（2）$\boldsymbol{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}$
【知识点】
浮力的应用、压强的计算、密度的计算
【点评】
本题综合考查了漂浮条件、阿基米德原理、压强公式和密度公式的应用，理清各物理量之间的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.6
11. 如图 9 - 50 所示，用细线将木块系于容器底部，木块完全浸没在水中处于静止状态。已知木块的重力为 6 N，体积为 1×10⁻³ m，g 取 10 N/kg，求：
（1）木块受到的浮力大小。
（2）细线的拉力大小。
（3）将细线剪断，木块静止后露出水面的体积。
（1）木块受到的浮力大小。
（2）细线的拉力大小。
（3）将细线剪断，木块静止后露出水面的体积。
答案
(1) 解：木块浸没时，$V_{排}=V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
(2) 细线的拉力$F_{拉}=F_{浮}-G=10\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
(3) 剪断细线后，木块漂浮，$F_{浮}'=G=6\ \mathrm{N}$，
$ V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
露出水面的体积$V_{露}=V_{木}-V_{排}'=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
(2) 细线的拉力$F_{拉}=F_{浮}-G=10\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
(3) 剪断细线后，木块漂浮，$F_{浮}'=G=6\ \mathrm{N}$，
$ V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
露出水面的体积$V_{露}=V_{木}-V_{排}'=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
解析
【解析】
（1）木块完全浸没在水中，$V_{排}=V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$。
（2）木块静止时受重力、浮力和细线拉力，受力平衡，因此细线的拉力：
$F_{拉}=F_{浮}-G=10\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$。
（3）剪断细线后木块漂浮，此时$F_{浮}'=G=6\ \mathrm{N}$，根据阿基米德原理可得此时排开水的体积：
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
露出水面的体积：
$V_{露}=V_{木}-V_{排}'=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{10\ \mathrm{N}}$
（2）$\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$
（3）$\boldsymbol{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}$
【知识点】
阿基米德原理、受力平衡分析、物体漂浮条件
【点评】
本题综合考查了阿基米德原理、受力平衡和物体漂浮条件的应用，需准确分析木块不同状态下的受力情况，熟练运用公式计算。
【难度系数】
0.6
（1）木块完全浸没在水中，$V_{排}=V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$。
（2）木块静止时受重力、浮力和细线拉力，受力平衡，因此细线的拉力：
$F_{拉}=F_{浮}-G=10\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$。
（3）剪断细线后木块漂浮，此时$F_{浮}'=G=6\ \mathrm{N}$，根据阿基米德原理可得此时排开水的体积：
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
露出水面的体积：
$V_{露}=V_{木}-V_{排}'=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{10\ \mathrm{N}}$
（2）$\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$
（3）$\boldsymbol{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}$
【知识点】
阿基米德原理、受力平衡分析、物体漂浮条件
【点评】
本题综合考查了阿基米德原理、受力平衡和物体漂浮条件的应用，需准确分析木块不同状态下的受力情况，熟练运用公式计算。
【难度系数】
0.6
12. 物体 P 与金属球 Q 用细线连接，一起放入盛有一定质量水的柱状容器内，两者恰好悬浮，如图 9 - 51(a)所示。此容器底面积为 25 cm²，水的深度为 23 cm；物体 P 重为 1 N、体积为 1.25×10⁻⁴ m³，g 取 10 N/kg。求：
（1）图(a)中水对容器底部的压强。
（2）图(a)中细线对物体 P 的拉力。
（3）若剪断细线，物体 P 上浮，金属球 Q 下沉，待稳定后，物体 P 漂浮于水面，如图 9 - 51(b)所示，则在此过程中水对容器底部的压强变化了多少？
（1）图(a)中水对容器底部的压强。
（2）图(a)中细线对物体 P 的拉力。
（3）若剪断细线，物体 P 上浮，金属球 Q 下沉，待稳定后，物体 P 漂浮于水面，如图 9 - 51(b)所示，则在此过程中水对容器底部的压强变化了多少？
答案
(1) 解：水对容器底部的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.23\ \mathrm{m}=2.3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 物体P浸没时，$F_{浮P}=\rho_{水}gV_{P}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.25\ \mathrm{N}$
细线对物体P的拉力$F_{拉}=F_{浮P}-G_{P}=1.25\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=0.25\ \mathrm{N}$
(3) 剪断细线后，物体P漂浮，$F_{浮P}'=G_{P}=1\ \mathrm{N}$，
$ V_{排P}'=\frac{F_{浮P}'}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
排开水的体积变化量$\Delta V_{排}=V_{P}-V_{排P}'=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
水面下降的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{25×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.01\ \mathrm{m}$
水对容器底部压强的变化量$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{Pa}$
(2) 物体P浸没时，$F_{浮P}=\rho_{水}gV_{P}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.25\ \mathrm{N}$
细线对物体P的拉力$F_{拉}=F_{浮P}-G_{P}=1.25\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=0.25\ \mathrm{N}$
(3) 剪断细线后，物体P漂浮，$F_{浮P}'=G_{P}=1\ \mathrm{N}$，
$ V_{排P}'=\frac{F_{浮P}'}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
排开水的体积变化量$\Delta V_{排}=V_{P}-V_{排P}'=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
水面下降的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{25×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.01\ \mathrm{m}$
水对容器底部压强的变化量$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{Pa}$
解析
【解析】
(1) 图(a)中水对容器底部的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.23\ \mathrm{m}=2.3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 物体P浸没时受到的浮力：
$F_{浮P}=\rho_{水}gV_{P}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.25\ \mathrm{N}$
对物体P受力分析，由力的平衡条件可得，细线对物体P的拉力：
$F_{拉}=F_{浮P}-G_{P}=1.25\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=0.25\ \mathrm{N}$
(3) 剪断细线后，物体P漂浮，此时物体P受到的浮力：
$F_{浮P}'=G_{P}=1\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，物体P漂浮时排开水的体积：
$V_{排P}'=\frac{F_{浮P}'}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
排开水的体积变化量：
$\Delta V_{排}=V_{P}-V_{排P}'=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
水面下降的高度：
$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{25×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.01\ \mathrm{m}$
水对容器底部压强的变化量：
$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $2.3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) $0.25\ \mathrm{N}$
(3) $100\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强计算，阿基米德原理，受力平衡分析
【点评】
本题综合考查液体压强与浮力的综合计算，需结合受力分析与阿基米德原理进行求解，注重对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 图(a)中水对容器底部的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.23\ \mathrm{m}=2.3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 物体P浸没时受到的浮力：
$F_{浮P}=\rho_{水}gV_{P}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.25\ \mathrm{N}$
对物体P受力分析，由力的平衡条件可得，细线对物体P的拉力：
$F_{拉}=F_{浮P}-G_{P}=1.25\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=0.25\ \mathrm{N}$
(3) 剪断细线后，物体P漂浮，此时物体P受到的浮力：
$F_{浮P}'=G_{P}=1\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，物体P漂浮时排开水的体积：
$V_{排P}'=\frac{F_{浮P}'}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
排开水的体积变化量：
$\Delta V_{排}=V_{P}-V_{排P}'=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
水面下降的高度：
$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{25×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.01\ \mathrm{m}$
水对容器底部压强的变化量：
$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $2.3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) $0.25\ \mathrm{N}$
(3) $100\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强计算，阿基米德原理，受力平衡分析
【点评】
本题综合考查液体压强与浮力的综合计算，需结合受力分析与阿基米德原理进行求解，注重对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
