1. 下列说法正确的是()

A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线互相平行
B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线

1. D

【分析】
要判断各选项的正误，需紧扣平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，关键要抓住三个核心要素：同一平面内、研究对象是直线、不相交。我们逐个分析选项：
1. 对于选项A：线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线延长后可能相交，因此不能判定这两条直线互相平行；
2. 对于选项B：缺少“同一平面内”这个前提，空间中存在不相交也不平行的异面直线，所以该说法错误；
3. 对于选项C：射线有端点和固定方向，两条射线不相交，它们所在的直线延长后可能相交，不能直接判定互相平行；
4. 对于选项D：完全符合平行线定义的三个要素，同一平面内的两条直线不相交，就一定是平行线，说法正确。
【解析】
选项A：同一平面内的两条线段不相交，线段所在直线延长后可能相交，无法判定直线平行，A错误；
选项B：未限定“同一平面内”，空间中的异面直线不相交也不平行，B错误；
选项C：两条射线不相交，其所在直线延长后可能相交，不能判定平行，C错误；
选项D：根据平行线定义，同一平面内不相交的两条直线一定是平行线，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的定义
【点评】
本题核心考查对平行线定义的精准理解，解题时需格外注意定义中的三个关键条件：“同一平面内”“两条直线”“不相交”，容易因忽略其中某个条件而误判，需仔细辨析每个选项的表述细节。
【难度系数】
0.8

2. 如图，直角三角尺 $ AOB $ 的直角顶点 $ O $ 在直线 $ CD $ 上，若 $ ∠ AOC = 35° $，则 $ ∠ BOD $ 的度数为()
A. $ 65° $
B. $ 55° $
C. $ 45° $
D. $ 35° $

2. B

【分析】
首先明确题目中的关键条件：直角三角尺$AOB$的直角$∠ AOB=90°$，顶点$O$在直线$CD$上，因此$∠ COD$是平角，度数为$180°$。要求$∠ BOD$的度数，可利用平角的性质，即平角等于$180°$，通过$∠ AOC + ∠ AOB + ∠ BOD = 180°$这个等量关系，代入已知角度计算即可。
【解析】
因为直角三角尺$AOB$的$∠ AOB=90°$，且点$O$在直线$CD$上，根据平角的定义，$∠ COD=180°$。
由$∠ AOC + ∠ AOB + ∠ BOD = ∠ COD$，代入已知$∠ AOC=35°$，$∠ AOB=90°$，可得：
$∠ BOD = 180° - ∠ AOC - ∠ AOB$
$= 180° - 35° - 90°$
$= 55°$
【答案】
B
【知识点】
平角的定义，直角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查平角和直角的基本性质，解题核心是利用直线上平角为$180°$的性质，结合已知角度进行简单的角度运算，理清角度间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3. 判断：
(1)$ 90° $ 的角叫余角，$ 180° $ 的角叫补角.()
(2)如果 $ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180° $，那么 $ ∠ 1 $、$ ∠ 2 $ 与 $ ∠ 3 $ 互补.()
(3)如果两个角相等，则它们的补角相等.()
(4)如果 $ ∠ α ＞ ∠ β $，那么 $ ∠ α $ 的补角比 $ ∠ β $ 的补角大.()

3. (1)× (2)× (3)√ (4)×

【分析】
要判断这几道关于余角、补角的题目，需紧扣余角和补角的核心定义及相关性质：
1. 对于(1)，余角、补角是两个角之间的相互关系，并非单个角的名称，需明确“互为余角”“互为补角”的前提是两个角的和分别为90°、180°，据此判断。
2. 对于(2)，互补的定义仅针对两个角的和为180°的情况，三个角的和为180°不符合互补的定义，直接依据定义判断。
3. 对于(3)，设相等的两个角为∠A=∠B，根据补角定义写出它们的补角，再利用等式性质可推出补角相等，进而判断对错。
4. 对于(4)，分别写出∠α和∠β的补角，结合∠α＞∠β，利用不等式的性质比较两个补角的大小，从而得出结论。
【解析】
(1) 根据余角和补角的定义，余角是指两个角的和为90°时，这两个角互为余角；补角是指两个角的和为180°时，这两个角互为补角。不能单独说某个角是余角或补角，所以该说法错误。
(2) 互补的定义明确是两个角的和为180°，则这两个角互补，本题中是三个角的和为180°，不符合互补的定义，所以该说法错误。
(3) 设∠A=∠B，根据补角的定义，它们的补角分别为$180°-∠A$和$180°-∠B$，因为∠A=∠B，所以$180°-∠A=180°-∠B$，即它们的补角相等，该说法正确。
(4) ∠α的补角为$180°-∠α$，∠β的补角为$180°-∠β$，因为$∠α＞∠β$，根据不等式的性质，两边同时乘-1得$-∠α＜-∠β$，再两边同时加180°得$180°-∠α＜180°-∠β$，即∠α的补角比∠β的补角小，所以该说法错误。
【答案】
(1)× (2)× (3)√ (4)×
【知识点】
余角的定义、补角的定义、不等式性质
【点评】
本题重点考查余角和补角的定义及基础性质，解题的关键是准确理解“互为余角”“互为补角”是两个角之间的数量关系，不能孤立描述单个角，同时要熟练运用等式和不等式性质分析角的补角大小，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6

4. 已知：$ ∠ α = 36°12' $，它的余角是，它的补角是.

4. 53°48′,143°48′

【分析】
要解决这道题，首先需明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。解题思路是分别用90°和180°减去已知角∠α的度数，计算时要注意度与分的换算（1°=60′），当分的部分不够减时，需要从度的部分借1°转化为60′后再进行计算。
【解析】
1. 计算余角：
根据余角定义，余角 = 90° - ∠α
由于1°=60′，将90°转化为89°60′，则：
90° - 36°12′ = 89°60′ - 36°12′ = (89° - 36°) + (60′ - 12′) = 53°48′
2. 计算补角：
根据补角定义，补角 = 180° - ∠α
将180°转化为179°60′，则：
180° - 36°12′ = 179°60′ - 36°12′ = (179° - 36°) + (60′ - 12′) = 143°48′
【答案】
53°48′，143°48′
【知识点】
余角的定义，补角的定义，度分换算
【点评】
本题主要考查余角、补角的定义以及度分之间的换算，解题关键是掌握度与分的进率（1°=60′），在减法计算中正确进行借位操作，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

5. $ ∠ β $ 的补角是 $ 102°38'12'' $，则 $ ∠ β = $.

5. 77°21′48″

【分析】
首先明确补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。因此要求∠β，只需用180°减去它的补角即可。由于涉及度分秒的减法运算，需牢记度、分、秒的换算关系：1°=60′，1′=60″，计算时若低位不够减，要从高位借1转化为低位单位后再计算。
【解析】
根据补角的定义，可得：
∠β = 180° - 102°38′12″
为方便计算，将180°转化为179°59′60″（因为1°=60′，1′=60″，从180°中借1°化为60′，再从60′中借1′化为60″）
分别对度、分、秒进行减法运算：
度：179° - 102° = 77°
分：59′ - 38′ = 21′
秒：60″ - 12″ = 48″
综上，∠β = 77°21′48″
【答案】
77°21′48″
【知识点】
补角的定义，度分秒的换算与运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查补角的概念和度分秒的减法运算。解题核心是熟练运用补角定义列出算式，并准确掌握度分秒的借位换算规则，避免因单位换算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8

6. 如果 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 90° $，$ ∠ 2 + ∠ 3 = 90° $，则 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 3 $ 的关系为，其理由是.

6. 相等,同角的余角相等

【分析】
首先回忆余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。由题目条件∠1+∠2=90°，可知∠1是∠2的余角；∠2+∠3=90°，可知∠3也是∠2的余角。接着思考同一个角的两个余角的关系，根据余角的性质，同一个角的余角相等，因此可得出∠1与∠3的关系。
【解析】
因为∠1 + ∠2 = 90°，根据余角的定义，∠1是∠2的余角；
又因为∠2 + ∠3 = 90°，同理∠3是∠2的余角；
根据“同角的余角相等”的性质，所以∠1 = ∠3。
【答案】
相等，同角的余角相等
【知识点】
同角的余角相等；余角的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查余角的定义及性质的理解与应用，需要学生准确掌握余角的概念，并能灵活运用余角的性质推导角的等量关系。
【难度系数】
0.9

7. 如果 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $，$ ∠ 2 + ∠ 3 = 180° $，则 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 3 $ 的关系为，其理由是.

7. 相等,同角的补角相等

【分析】
首先，根据补角的定义，若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。题目中∠1与∠2的和是180°，说明∠1是∠2的补角；∠3与∠2的和也是180°，说明∠3也是∠2的补角。接下来思考同一个角的两个补角的关系，根据补角的相关性质，可推导出∠1与∠3的关系。
【解析】
因为∠1 + ∠2 = 180°，所以∠1是∠2的补角；
又因为∠2 + ∠3 = 180°，所以∠3是∠2的补角；
根据“同角的补角相等”的性质，可得∠1 = ∠3。
【答案】
相等，同角的补角相等
【知识点】
同角的补角相等、补角的定义
【点评】
本题属于基础几何题型，主要考查补角的定义和性质的理解与应用，通过对已知条件的简单分析和性质套用即可得出结论，有助于巩固对补角相关概念的掌握。
【难度系数】
0.9

8. 一个角和它的余角相等，则这个角的度数是.

8. 45°

【分析】
首先回忆余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。题目表明一个角和它的余角相等，我们可以通过设未知数建立方程来求解。先设这个角的度数为$ x $，那么它的余角就是$ 90° - x $，根据“这个角和它的余角相等”的条件，列出等式并解方程，即可得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$ x $。
根据余角的定义，它的余角为$ 90° - x $。
因为这个角和它的余角相等，所以列方程：
$ x = 90° - x $
移项得：$ x + x = 90° $
合并同类项得：$ 2x = 90° $
解得：$ x = 45° $
【答案】
45°
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题考查余角的定义，通过设未知数建立方程求解，属于基础题型，核心是对余角概念的理解及简单一元一次方程的运用。
【难度系数】
0.9

9. 利用三角尺画出下列各角：
（1）$ 30° $ 角；
（2）$ 30° $ 的余角；
（3）$ 30° $ 的补角.

9. (1)
　　　
　利用含有30°角的三角尺可直接画出30°角.
(2)
　　　
　利用含有30°角的三角尺可直接画出60°角,即30°的余角.
(3)
　　　
　先利用含有30°角的三角尺画出30°角,再反向延长角的一条边,就可得到30°的补角.

【分析】
首先回忆一副三角尺的角度组成：一个三角尺的角度为30°、60°、90°，另一个为45°、45°、90°。对于（1），直接利用三角尺上现成的30°角即可画出；对于（2），先根据余角定义计算30°的余角为90°-30°=60°，而三角尺上正好有60°角，直接画出该角即可；对于（3），先根据补角定义计算30°的补角为180°-30°=150°，由于三角尺没有直接的150°角，可先画出30°角，再反向延长角的一条边，利用平角180°的性质得到150°角。
【解析】
（1）取含有30°角的三角尺，将三角尺的30°角的顶点与纸上一点重合，一条边与纸上的一条直线重合，沿着三角尺的另一条边画出射线，即可得到30°角。
（2）先计算30°的余角：$90°-30°=60°$，取含有60°角的三角尺，按照画30°角的方法，画出60°角，即为30°的余角。
（3）先计算30°的补角：$180°-30°=150°$，先画出30°角，再反向延长该角的任意一条边，形成的邻补角即为150°，也就是30°的补角。
【答案】
(1)
　　　
　利用含有30°角的三角尺可直接画出30°角.
(2)
　　　
　利用含有30°角的三角尺可直接画出60°角,即30°的余角.
(3)
　　　
　先利用含有30°角的三角尺画出30°角,再反向延长角的一条边,就可得到30°的补角.
【知识点】
1. 三角尺画角
2. 余角的定义
3. 补角的定义
【点评】
本题结合实际操作考查了三角尺的角度认识以及余角、补角的概念，既需要掌握基础的角度计算，也需要具备简单的动手作图能力，有助于加深对相关概念的理解。
【难度系数】
0.8

10. 如图所示，两条直线 $ AB $，$ CD $ 交于点 $ O $，射线 $ OE $ 是 $ ∠ AOC $ 的平分线，若 $ ∠ AOC + ∠ BOD = 140° $，求 $ ∠ DOE $ 的度数.

10. 解:因为∠AOC+∠BOD=140°
∠AOC=∠BOD,
所以∠AOC=1/2×140°=70°
因为OE是∠AOC的平分线,所以∠COE=1/2∠AOC=1/2×70°=35°
所以∠DOE=180°-∠COE=180°-35°=145°

【分析】
首先，观察图形可知∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，结合已知∠AOC+∠BOD=140°，可先求出∠AOC的度数；接着，利用角平分线的定义，由OE是∠AOC的平分线算出∠COE的度数；最后，根据平角的定义，∠DOE与∠COE组成平角，用180°减去∠COE的度数就能得到∠DOE的度数。
【解析】
解：因为∠AOC + ∠BOD = 140°，且∠AOC = ∠BOD（对顶角相等），
所以∠AOC = $\frac{1}{2}$×140° = 70°。
因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°。
又因为∠DOE + ∠COE = 180°（平角的定义），
所以∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 35° = 145°。
【答案】
145°
【知识点】
对顶角相等、角平分线定义、平角定义
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查对顶角、角平分线和平角的相关性质，解题关键是熟练运用对顶角相等和角平分线的定义求出相关角的度数，再结合平角的定义计算最终结果。
【难度系数】
0.8

11. 如图，$ O $ 是直线 $ BD $ 上一点，$ ∠ BOC = 36° $，$ ∠ AOB = 108° $，则与 $ ∠ AOB $ 互补的角有哪些？

11. 因为∠BOC=36°,
∠AOB=108°
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=72°
∠AOD=180°-∠AOB=72°
所以与∠AOB互补的角有∠AOD,∠AOC.

【分析】
首先明确互补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。解题时，先根据平角的性质找出与∠AOB直接互补的角，再通过已知角的度数计算其他角，判断其是否与∠AOB互补。第一步，直线BD上的∠AOB和∠AOD组成平角，可先算出∠AOD的度数验证互补关系；第二步，利用∠AOB和∠BOC的度数计算∠AOC，再验证∠AOC与∠AOB的和是否为180°，确定是否为互补角。
【解析】
已知$∠BOC = 36°$，$∠AOB = 108°$。
1. 计算$∠AOC$：
$∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 108° - 36° = 72°$，
因为$∠AOC + ∠AOB = 72° + 108° = 180°$，所以$∠AOC$与$∠AOB$互补。
2. 计算$∠AOD$：
因为O是直线BD上一点，$∠AOB + ∠AOD = 180°$，
所以$∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 108° = 72°$，
因此$∠AOD$与$∠AOB$互补。
综上，与$∠AOB$互补的角有$∠AOD$，$∠AOC$。
【答案】
$∠AOD$，$∠AOC$
【知识点】
互补角的定义，角的和差计算
【点评】
本题考查互补角的判定，解题关键是牢记互补角的定义，通过角的和差计算找出所有符合条件的角，注意不要遗漏可能的角。
【难度系数】
0.8

1. 一个锐角的补角比这个角的余角大()

A.$ 30° $
B.$ 45° $
C.$ 60° $
D.$ 90° $

1. D

【分析】
首先需要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。我们可以通过设未知数的方法，将这个锐角表示出来，再分别写出它的补角和余角，最后计算补角与余角的差值，即可得到答案。具体步骤为：设这个锐角为x°，根据定义写出补角和余角的表达式，再作差化简。
【解析】
设这个锐角为$ x° $（$ 0 ＜ x ＜ 90 $）。
根据补角的定义，这个角的补角为$ (180 - x)° $；
根据余角的定义，这个角的余角为$ (90 - x)° $。
计算补角与余角的差：
$\begin{aligned}(180 - x) - (90 - x) &= 180 - x - 90 + x\\&= 90°\end{aligned}$
因此，一个锐角的补角比这个角的余角大90°。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义、补角的定义
【点评】
本题考查余角和补角的基本概念，属于基础题。解题关键是准确理解余角和补角的定义，通过设未知数建立表达式，再通过代数运算得出结果，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9

2. 如图，直线 $ AB $ 和 $ CD $ 相交于 $ O $，$ ∠ AOE = 90° $，那么图中 $ ∠ DOE $ 与 $ ∠ COA $ 的关系是()


A.对顶角

B.相等
C.互余
D.互补

2. C

【分析】
首先，已知∠AOE=90°，可得出EO与AB垂直，即∠BOE=90°，也就是∠DOE与∠BOD的和为90°；其次，直线AB和CD相交于O，∠COA和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，∠COA=∠BOD；最后将∠BOD替换为∠COA，就能得到∠DOE与∠COA的和为90°，根据互余的定义，可判断二者的关系为互余。
【解析】
1. 由∠AOE=90°，可知EO⊥AB，因此∠BOE=90°，即$∠ DOE + ∠ BOD = 90°$；
2. 因为直线AB和CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，可得$∠ COA = ∠ BOD$；
3. 将$∠ BOD$替换为$∠ COA$，则$∠ DOE + ∠ COA = 90°$，根据互余的定义，可知∠DOE与∠COA互余。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等、互余的定义、垂直的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查对顶角性质与互余定义的综合应用，解题的核心是通过对顶角相等实现角的转化，从而找到两个角的数量关系。
【难度系数】
0.8