1. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()


A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等

1. A

【分析】
首先回忆用直尺和三角尺画平行线的操作过程：移动三角尺时，三角尺的同一个角的大小不变，这个角在两条被截直线的同侧、截线的同旁，属于同位角。我们需要根据角的关系来判定直线平行，所以要区分平行线的判定定理和性质定理：判定是由角的相等关系推导出直线平行，性质是由直线平行推导出角的关系。本题是通过角相等得到直线平行，属于判定，排除C、D；再看角的位置，是同位角而非内错角，因此对应“同位角相等，两直线平行”的判定定理。
【解析】
观察图形可知，在画平行线的过程中，三角尺的同一个角分别是直线$a$、$b$被直线$EF$所截形成的同位角，且这两个同位角大小相等。根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，可判定直线$a// b$。因此画图的原理是同位角相等，两直线平行，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同位角相等，两直线平行；平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，解题的关键是区分平行线的判定与性质，判定是由角的关系推线的平行，性质是由线的平行推角的关系，同时准确识别图中角的位置关系。
【难度系数】
0.8

2. 如图，能与∠α构成同位角的角有()

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

2. B

【分析】
要解决这个问题，首先需明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，叫做同位角。接下来以图中的斜线为截线，依次确定对应的被截直线，再根据同位角的位置特征逐个寻找：
1. 以斜线为截线，左边竖线和右边竖线为被截直线，在斜线同侧（与∠α同侧），可找到1个同位角；
2. 以斜线为截线，上方横线和下方横线为被截直线，在左边竖线同侧（与∠α同侧），可找到2个同位角；
汇总后共能找到3个符合条件的同位角。
【解析】
根据同位角的定义对图形分析：
1. 斜线为截线，左边竖线与右边竖线为被截直线，在斜线的同侧（与∠α同方向），右边竖线与斜线形成的角和∠α是同位角，这是第1个；
2. 斜线为截线，上方横线与下方横线为被截直线，在左边竖线的右侧（与∠α同方向），下方横线与斜线在左边竖线右侧形成的角是第2个同位角；
3. 斜线为截线，下方横线与右边竖线为被截直线，在斜线的同侧（与∠α同方向），下方横线与右边竖线、斜线形成的角是第3个同位角。
综上，能与∠α构成同位角的角有3个。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，解题关键是准确理解同位角的位置特征，在复杂图形中明确截线和被截直线，避免遗漏或重复计数。
【难度系数】
0.6

3. 如图所示，如果∠D=∠EFC，那么()
A.AD//BC
B.EF//BC
C.AB//DC
D.AD//EF

3. D

【分析】
要解决本题，需先识别∠D与∠EFC的位置关系，再结合平行线的判定定理判断平行直线：
1. 观察图形，∠D和∠EFC是直线AD、EF被直线DC所截形成的同位角；
2. 根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，当∠D=∠EFC时，可得出对应的两条直线平行，再对照选项选出正确答案。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
已知∠D=∠EFC，∠D与∠EFC是直线AD、EF被直线DC所截得到的同位角，因此可判定AD//EF，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定（同位角相等，两直线平行）
【点评】
本题主要考查平行线的判定定理，解题关键是准确识别同位角，明确哪两条直线被哪条直线所截，从而正确判断平行的直线，属于基础几何题。
【难度系数】
0.8

4. 如图，MC//AB，NC//AB，则点M，C，N在一条直线上，理由是

4. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】
首先明确已知条件：$MC// AB$，$NC// AB$，点$C$是直线$AB$外一点。接下来结合平行公理的内容思考：因为过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，而$MC$和$NC$都过点$C$且与$AB$平行，所以这两条直线必然重合，由此可推出点$M$，$C$，$N$在一条直线上。
【解析】
已知$MC// AB$，$NC// AB$，且点$C$在直线$AB$外。根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由于$MC$和$NC$都经过点$C$且与$AB$平行，说明$MC$与$NC$是同一条直线，因此点$M$，$C$，$N$在一条直线上。
【答案】
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】
平行公理
【点评】
本题考查平行公理的实际应用，核心是理解平行公理中“有且只有”的含义，即存在性与唯一性，通过该公理判断两条直线重合，进而推导三点共线，属于基础概念应用题型。
【难度系数】
0.9

5. 完成推理并在括号内填上理由.
(1)如图①，因为AB//CD，EF//CD，
所以ABEF（）；
(2)如图②，过点F作EF//AB（），
因为AB//CD，
所以EF//CD（）.

5. (1) //，平行于同一条直线的两条直线互相平行
(2)过直线外一点可作一条直线与已知直线平行
(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行

【分析】
(1) 已知AB和EF都与CD平行，根据平行线的传递性可推导AB与EF的位置关系，思考时回忆平行于同一直线的两条直线的平行关系定理；
(2) 第一空是作辅助线的依据，需回忆过直线外一点作已知直线平行线的公理；第二空是利用平行线的传递性，由AB//CD和EF//AB推出EF//CD，依据平行于同一条直线的两条直线互相平行的推论。
【解析】
(1) 因为AB//CD，EF//CD，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以AB $\boldsymbol{//}$ EF；
(2) 过点F作EF//AB，依据是过直线外一点可作一条直线与已知直线平行；
因为AB//CD，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以EF//CD。
【答案】
(1) $\boldsymbol{//}$，平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(2) 过直线外一点可作一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行
【知识点】
平行公理及其推论，平行线的传递性
【点评】
本题属于几何基础推理题，主要考查平行公理及其推论的应用，需熟练掌握平行线的基本公理和性质，明确每一步推理的依据，培养严谨的几何逻辑思维。
【难度系数】
0.8

6. 若∠1=52°，如图，问应使∠C为多少度时，能使直线AB//CD？

6. 解：由同位角相等时，两直线平行可知当∠C = ∠1 = 52°时，AB // CD.

【分析】
要使直线AB//CD，我们可以借助平行线的判定定理来分析。观察图形可知∠1和∠C是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的定理，只要让∠C与∠1度数相等，就能满足AB//CD。已知∠1=52°，因此只需让∠C等于该度数即可。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
由图可知∠1与∠C是同位角，若要AB//CD，则需∠C = ∠1。
已知∠1=52°，所以∠C=52°。
【答案】
52°
【知识点】
同位角相等，两直线平行
【点评】
本题考查平行线判定定理的基础应用，解题核心是准确识别图中的同位角，熟练运用“同位角相等，两直线平行”的判定规则，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8

7. (1)如图，∠1=45°，∠2=135°，则l₁//l₂吗？为什么？

(2)如图，∠1=∠2=120°，求直线a与b的关系.

7. (1)解：因为∠1 = 45°
所以∠3 = 180° - ∠1 = 135°
因为∠2 = 135°
所以∠2 = ∠3
所以 l₁ // l₂（同位角相等，两直线平行）
(2)解：因为∠2 = 120°
所以∠3 = ∠2 = 120°
因为∠1 = 120°
所以∠1 = ∠3
所以 a // b.

【分析】
(1) 要判断直线$l_1$与$l_2$是否平行，可借助平行线的判定定理，先寻找关联角。已知$∠1=45°$、$∠2=135°$，先计算$∠1$的邻补角$∠3$的度数，再对比$∠3$与$∠2$的关系，若同位角相等，则能判定两直线平行。
(2) 判断直线$a$与$b$的关系，同样依托平行线判定定理。已知$∠1=∠2=120°$，先利用对顶角相等得到$∠3=∠2$，再比较$∠1$与$∠3$的度数，若同位角相等，即可得出两直线平行的结论。
【解析】
(1) 解：因为$∠1 = 45°$
所以$∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 45° = 135°$
因为$∠2 = 135°$
所以$∠2 = ∠3$
所以$l_1 // l_2$（同位角相等，两直线平行）
(2) 解：因为$∠2 = 120°$
所以$∠3 = ∠2 = 120°$（对顶角相等）
因为$∠1 = 120°$
所以$∠1 = ∠3$
所以$a // b$（同位角相等，两直线平行）
【答案】
(1) $l_1 // l_2$，理由见解析；
(2) $a // b$。
【知识点】
同位角相等，两直线平行；邻补角的性质；对顶角相等
【点评】
本题考查平行线的判定，需结合邻补角、对顶角的性质找到相等的同位角来判定直线平行，属于基础题型，旨在巩固相关角的性质及平行线判定定理的应用。
【难度系数】
0.8