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1. 找规律,填空。
$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{□}$ $\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1}{□}$
试写出两个像上面这样的算式:
$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{□}$ $\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1}{□}$
试写出两个像上面这样的算式:
答案
$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{\boxed{10}}$
$\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1}{\boxed{8}}$
$\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=\frac{2}{7}$
$\frac{1}{14}+\frac{1}{14}=\frac{1}{7}$
$\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1}{\boxed{8}}$
$\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=\frac{2}{7}$
$\frac{1}{14}+\frac{1}{14}=\frac{1}{7}$
2. 找规律,并在括号里填合适的数。
(1)$\frac{4}{3},\frac{5}{4},\frac{6}{5}$,(),()。
(2)$\frac{1}{10},0.2,\frac{3}{10},0.4$,(),()。
(3)$\frac{1}{2},\frac{4}{5},\frac{7}{8}$,(),()。
(1)$\frac{4}{3},\frac{5}{4},\frac{6}{5}$,(),()。
(2)$\frac{1}{10},0.2,\frac{3}{10},0.4$,(),()。
(3)$\frac{1}{2},\frac{4}{5},\frac{7}{8}$,(),()。
答案
(1) $\frac{7}{6}$，$\frac{8}{7}$
(2) $\frac{5}{10}$，$0.6$
(3) $\frac{10}{11}$，$\frac{13}{14}$
(2) $\frac{5}{10}$，$0.6$
(3) $\frac{10}{11}$，$\frac{13}{14}$
3. 下面各题有什么特点,怎样计算比较快?
$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{3}+\frac{1}{7}$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{3}+\frac{1}{7}$
答案
$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{5}{10}-\frac{2}{10}=\frac{3}{10}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{7}=\frac{7}{21}+\frac{3}{21}=\frac{10}{21}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{5}{10}-\frac{2}{10}=\frac{3}{10}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{7}=\frac{7}{21}+\frac{3}{21}=\frac{10}{21}$
4. 计算下面各题。
$1-\frac{1}{2}=$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=$ $\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=$
(1)通过上面的计算,你发现了什么规律?
(2)根据你的发现,计算下面各题。
$\frac{1}{15}-\frac{1}{16}=$ $\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=$
$1-\frac{1}{2}=$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=$ $\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=$
(1)通过上面的计算,你发现了什么规律?
(2)根据你的发现,计算下面各题。
$\frac{1}{15}-\frac{1}{16}=$ $\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=$
答案
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$
(1) 规律：分子是1，分母为相邻非0自然数的两个分数相减，差的分子是1，分母是这两个分母的乘积，即$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}$（n为非0自然数）
(2)
$\frac{1}{15}-\frac{1}{16}=\frac{1}{15×16}=\frac{1}{240}$
$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{99×100}=\frac{1}{9900}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})$
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$
(1) 规律：分子是1，分母为相邻非0自然数的两个分数相减，差的分子是1，分母是这两个分母的乘积，即$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}$（n为非0自然数）
(2)
$\frac{1}{15}-\frac{1}{16}=\frac{1}{15×16}=\frac{1}{240}$
$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{99×100}=\frac{1}{9900}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})$
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
5. 计算。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$
答案
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
$=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$
$=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$
$=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}$
$=\frac{15}{16}$
$=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$
$=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$
$=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}$
$=\frac{15}{16}$
6. 想一想,算一算。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=$
答案
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{16})+(\frac{1}{16}-\frac{1}{32})+(\frac{1}{32}-\frac{1}{64})+(\frac{1}{64}-\frac{1}{128})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}$
$=1-\frac{1}{128}$
$=\frac{127}{128}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{16})+(\frac{1}{16}-\frac{1}{32})+(\frac{1}{32}-\frac{1}{64})+(\frac{1}{64}-\frac{1}{128})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}$
$=1-\frac{1}{128}$
$=\frac{127}{128}$
7. 在括号里填适当的整数。
$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{1}{16}$
$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{1}{16}$
答案
$\frac{1}{16}=\frac{3}{16×3}=\frac{3}{48}$
$\frac{3}{48}=\frac{1}{48}+\frac{1}{48}+\frac{1}{48}$
答：括号里依次填48、48、48。
$\frac{3}{48}=\frac{1}{48}+\frac{1}{48}+\frac{1}{48}$
答：括号里依次填48、48、48。
8. 在下图的圈里填适当的最简真分数,使每个小正方形4个角上的数加起来都等于1。
答案
1. 计算第三行中间的数：
$1 - \frac{3}{10} - \frac{1}{4} - \frac{1}{20}$
$= \frac{20}{20} - \frac{6}{20} - \frac{5}{20} - \frac{1}{20}$
$= \frac{8}{20}$
$= \frac{2}{5}$
2. 计算第三行右边的数：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{2}{5}$
$= \frac{20}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20} - \frac{8}{20}$
$= \frac{3}{20}$
3. 计算第一行第二个数：
$((1 - \frac{3}{10} - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) - (1 - \frac{1}{20} - \frac{3}{20})) ÷ 2$
$= (\frac{9}{20} + \frac{11}{20} - \frac{16}{20}) ÷ 2$
$= \frac{4}{20} ÷ 2$
$= \frac{1}{10}$
4. 计算第一行第一个数：
$1 - \frac{1}{10} - \frac{3}{10} - \frac{1}{4}$
$= 1 - \frac{4}{10} - \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{5} - \frac{1}{4}$
$= \frac{12}{20} - \frac{5}{20}$
$= \frac{7}{20}$
5. 计算第一行第三个数：
$1 - \frac{1}{10} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
$= 1 - \frac{2}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20}$
$= \frac{9}{20}$
答：第一行从左到右依次为$\frac{7}{20}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{9}{20}$；第三行中间的数为$\frac{2}{5}$，第三行右边的数为$\frac{3}{20}$。
$1 - \frac{3}{10} - \frac{1}{4} - \frac{1}{20}$
$= \frac{20}{20} - \frac{6}{20} - \frac{5}{20} - \frac{1}{20}$
$= \frac{8}{20}$
$= \frac{2}{5}$
2. 计算第三行右边的数：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{2}{5}$
$= \frac{20}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20} - \frac{8}{20}$
$= \frac{3}{20}$
3. 计算第一行第二个数：
$((1 - \frac{3}{10} - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) - (1 - \frac{1}{20} - \frac{3}{20})) ÷ 2$
$= (\frac{9}{20} + \frac{11}{20} - \frac{16}{20}) ÷ 2$
$= \frac{4}{20} ÷ 2$
$= \frac{1}{10}$
4. 计算第一行第一个数：
$1 - \frac{1}{10} - \frac{3}{10} - \frac{1}{4}$
$= 1 - \frac{4}{10} - \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{5} - \frac{1}{4}$
$= \frac{12}{20} - \frac{5}{20}$
$= \frac{7}{20}$
5. 计算第一行第三个数：
$1 - \frac{1}{10} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
$= 1 - \frac{2}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20}$
$= \frac{9}{20}$
答：第一行从左到右依次为$\frac{7}{20}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{9}{20}$；第三行中间的数为$\frac{2}{5}$，第三行右边的数为$\frac{3}{20}$。
