1. 填一填。
新考法 公式推理 如下图，把一个圆柱沿底面直径切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体。

长方体的体积=()×()
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=()×()
如果圆柱的底面半径用 $ r $ 表示，高用 $ h $ 表示，那么圆柱体积 $ V = $()。

1. 底面积 高 底面积 高 $ π r ^ { 2 } h $
【提示】把一个圆柱沿底面直径切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是 $ V = S h $；如果圆柱的底面半径用 $ r $ 表示，高用 $ h $ 表示，则圆柱体积 $ V = π r ^ { 2 } h $。

2. 计算圆柱的体积。（单位：cm）

2. (1) $ 3.14 × 5 ^ { 2 } × 12 = 942 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $
(2) $ 3.14 × ( 6 ÷ 2 ) ^ { 2 } × 5 = 141.3 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $
【提示】根据圆柱的体积公式 $ V = π r ^ { 2 } h $，代入数据，计算即可。

3. 选一选。
(1)一个圆柱形水桶的容积是 48 立方厘米，底面积是 16 平方厘米，往水桶中加水后，水面的高度不可能是()。
A.3 厘米
B.2 厘米
C.4 厘米

3. (1)C 【提示】 $ 48 ÷ 16 = 3 $（厘米），因此水面的高度最高是 3 厘米。

(2)把一张长 10 厘米、宽 5 厘米的长方形纸卷成圆柱，可以卷成两个大小不同的圆柱。下面说法错误的是()。

A.这两个圆柱的侧面积一样大
B.这两个圆柱中底面半径大的圆柱体积比较大
C.这两个圆柱的表面积不同
D.以长边为高卷成的圆柱体积比较大

(2)D 【提示】将长方形纸卷成圆柱，侧面积始终等于长方形面积，因此 A 选项正确。以长边为底面半径时，底面半径更大，体积也更大，因此 B 选项正确。两个圆柱的侧面积相同，但底面积不同，所以表面积也不同，因此 C 选项正确。以长边为高卷成的圆柱的体积小于以宽边为高卷成的圆柱的体积，因此 D 选项错误。

4. 求下面物体的体积。（单位：厘米）

4. $ 20 ÷ 2 = 10 $（厘米） $ 6 ÷ 2 = 3 $（厘米）
$ 3.14 × ( 10 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } ) × 2 = 571.48 $（立方厘米）
【提示】空心圆柱的体积=底面圆环的面积×圆柱的高
一题多解
空心圆柱的体积
空心圆柱的体积=大圆柱的体积一小圆柱的体积

5. 一根圆柱形钢材的底面直径是 12 厘米，长是 50 厘米，这根钢材的体积是多少立方厘米？已知每立方厘米钢材重 7.8 克，则这根钢材重多少千克？

5. $ 3.14 × ( 12 ÷ 2 ) ^ { 2 } × 50 = 5652 $（立方厘米）
$ 5652 × 7.8 ÷ 1000 = 44.0856 $（千克）
【提示】根据圆柱的体积公式求出这根钢材的体积，再用体积乘每立方厘米钢材的质量。

6. 实验班原创 几何直观 你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗？看看下图，你有什么新的发现吗？

(1)我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱()的一半，长方体的高等于圆柱的()。用 $ V $ 表示圆柱的体积，$ S_{\mathrm{侧}} $ 表示圆柱的侧面积，$ r $ 表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为()。
(2)运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是 10 平方分米，底面半径是 1.5 分米，它的体积是多少立方分米？

6. (1) 侧面积 底面半径 $ V = \frac { 1 } { 2 } S _ { \mathrm{ 侧 } } r $
(2) $ \frac { 1 } { 2 } × 10 × 1.5 = 7.5 $（立方分米）
【提示】(1) 由图可知，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积，根据“长方体的体积=底面积×高”表示出圆柱的体积计算公式。
(2) 先把 $ S _ { \mathrm{ 侧 } } = 10 $， $ r = 1.5 $ 代入圆柱的体积计算公式 $ V = \frac { 1 } { 2 } S _ { \mathrm{ 侧 } } r $，再计算。
举一反三
转化法
将圆柱转化成长方体，以推导出圆柱的体积公式，除本题中展示的圆柱转化成长方体，还有水中浸物模型和等体积变化模型，均以转换法作为解答的核心思想。