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1. 填一填。
(1)下面是两个圆柱的数据,算一算,想一想。(结果用含π的式子表示)(单位:dm)
我发现:一个圆柱,若高不变,底面半径扩大到原来的2倍,则它的侧面积扩大到原来的(
(1)下面是两个圆柱的数据,算一算,想一想。(结果用含π的式子表示)(单位:dm)
我发现:一个圆柱,若高不变,底面半径扩大到原来的2倍,则它的侧面积扩大到原来的(
2
)倍,(底面积
)扩大到原来的(4
)倍。答案
1. (1) 侧面积：$12π$ $20π$
表面积：$20π$ $56π$
2 底面积 4
【提示】根据公式：圆柱的侧面积$=2π rh$，圆柱的底面积$=π r^{2}$，圆柱的表面积$=2π rh + 2π r^{2}$，代入数据计算即可；一个圆柱，若高不变，底面半径扩大到原来的几倍，则它的侧面积扩大到原来的几倍，底面积扩大到原来的几倍的平方。
表面积：$20π$ $56π$
2 底面积 4
【提示】根据公式：圆柱的侧面积$=2π rh$，圆柱的底面积$=π r^{2}$，圆柱的表面积$=2π rh + 2π r^{2}$，代入数据计算即可；一个圆柱，若高不变，底面半径扩大到原来的几倍，则它的侧面积扩大到原来的几倍，底面积扩大到原来的几倍的平方。
(2)数学文化 圆柱容球 数学家阿基米德用“圆柱容球”实验(如图),发现了球的表面积正好是圆柱表面积的$\frac{2}{3}$。如果圆柱的底面半径为3分米,那么球的表面积是(
113.04
)平方分米。答案
(2) 113.04 【提示】用圆柱的表面积乘$\frac{2}{3}$，即可求出球的表面积。
知识拓展
圆柱容球
圆柱容球是古希腊数学家阿基米德提出的几何定理，描述球体与其外切圆柱的体积和表面积比例关系。定理指出，当球内切于高等于底面直径的圆柱时，球的体积和表面积均为圆柱对应量的$\frac{2}{3}$。
知识拓展
圆柱容球
圆柱容球是古希腊数学家阿基米德提出的几何定理，描述球体与其外切圆柱的体积和表面积比例关系。定理指出，当球内切于高等于底面直径的圆柱时，球的体积和表面积均为圆柱对应量的$\frac{2}{3}$。
2. 选一选。
(1)下面是求圆柱侧面积的有(
①粉刷大厅圆柱形立柱的面积。②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积。③为一个圆柱形游泳池的底面和四周抹上水泥的面积。④求一个油桶表面的面积。
A.①③
B.①④
C.①②
(1)下面是求圆柱侧面积的有(
C
)。①粉刷大厅圆柱形立柱的面积。②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积。③为一个圆柱形游泳池的底面和四周抹上水泥的面积。④求一个油桶表面的面积。
A.①③
B.①④
C.①②
答案
2. (1) C 【提示】①粉刷大厅圆柱形立柱的面积，因为柱子的上底和下底不能刷，所以求的是圆柱的侧面积；②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积，因烟囱没有上底和下底，所以求的是它的侧面积；③为一个圆柱形游泳池的底面和四周抹上水泥的面积，要抹的是侧面和一个底面，不是求它的侧面积；④求一个油桶表面的面积是求的它的侧面和两个底面的和，不是求它的侧面积，所以选 C。
(2)一个圆柱的底面直径是12 cm,如果它的高增加2 cm,那么它的侧面积增加(
A.75.36
B.37.68
C.157
A
)cm²。A.75.36
B.37.68
C.157
答案
(2) A 【提示】圆柱的底面直径不变，高增加 2 cm，则侧面积就增加以底面周长为长、2 cm 为宽的长方形的面积，列式为$3.14×12×2 = 75.36(cm^{2})$。
3. 张叔叔用塑料薄膜制作了10个蔬菜大棚,每个大棚的长是20 m,横截面是一个周长为10.28 m的半圆(如右下图)。制作这些蔬菜大棚至少要用塑料薄膜多少平方米?
答案
3. $10.28÷(3.14 + 2) = 2(m)$
$(3.14×2^{2}÷2×2 + 3.14×2×2×20÷2)×10 = 1381.6(m^{2})$
【提示】制作一个蔬菜大棚所用的塑料薄膜的面积等于底面半径是 2 m、高是 20 m 的圆柱的表面积的一半。
$(3.14×2^{2}÷2×2 + 3.14×2×2×20÷2)×10 = 1381.6(m^{2})$
【提示】制作一个蔬菜大棚所用的塑料薄膜的面积等于底面半径是 2 m、高是 20 m 的圆柱的表面积的一半。
4. 如图,从正方形ABCD上截去长方形DEFG,其中AB=1厘米,DE=$\frac{1}{2}$厘米,DG=$\frac{1}{3}$厘米。将多边形ABCGFE以GC边所在直线为轴旋转一周,所得几何体的表面积是多少平方厘米?(结果用π表示)
【我来画】画出旋转后的图形。
【我发现】大圆柱的半径是(
【我解答】大圆柱的(
【我来画】画出旋转后的图形。
【我发现】大圆柱的半径是(
1
)厘米,小圆柱的半径是($\frac{1}{2}$
)厘米。【我解答】大圆柱的(
表面积
)+小圆柱的(侧面积
)=旋转后几何体的表面积。答案
4. 画图如下：
1 $\frac{1}{2}$ 表面积 侧面积
$π×1^{2}×2 + π×1×2×1 + π×\frac{1}{2}×2×\frac{1}{3} = \frac{13}{3}π$（平方厘米）
【提示】对于此类几何问题，我们可以通过画图观察后，再依次解决问题。
