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7. 如图所示是$a$、$b$两种物质质量和体积的关系图像。若用质量相等的$a$、$b$两种物质分别制成甲、乙两个底面积不同、高度相同的实心圆柱体，将它们放在水平地面上，则(
A.$a$、$b$的密度之比为$4:1$
B.$a$、$b$的密度之比为$2:1$
C.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$8:1$
D.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$4:1$
C
)A.$a$、$b$的密度之比为$4:1$
B.$a$、$b$的密度之比为$2:1$
C.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$8:1$
D.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$4:1$
答案
7. C
解析
【分析】
要解决此题，需分两步分析：
1. 从m-V图像中提取a、b物质的质量和体积数据，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算二者的密度之比，判断A、B选项；
2. 对于水平地面上的实心圆柱体，推导压强公式为$p=\rho gh$，结合高度相同的条件，利用密度之比计算压强之比，判断C、D选项。
【解析】
步骤1：计算a、b的密度之比
从图像中读取数据：
当$m_a=80g$时，$V_a=5cm^3$；当$m_b=80g$时，$V_b=40cm^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{80g}{5cm^3}=16g/cm^3$，
$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{80g}{40cm^3}=2g/cm^3$，
则$\rho_a:\rho_b=16g/cm^3:2g/cm^3=8:1$，因此A、B选项错误。
步骤2：计算甲、乙对地面的压强之比
实心圆柱体放在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，压强推导如下：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$，
已知甲、乙两圆柱体高度$h$相同，因此压强之比：
$\frac{p_甲}{p_乙}=\frac{\rho_a gh}{\rho_b gh}=\frac{\rho_a}{\rho_b}=\frac{8}{1}$，
故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、柱体压强推导
【点评】
本题结合m-V图像考查密度与固体压强的综合计算，关键在于准确读取图像数据、正确推导柱体对水平地面的压强公式，需注意公式的灵活运用和数据的准确计算。
【难度系数】
0.6
要解决此题，需分两步分析：
1. 从m-V图像中提取a、b物质的质量和体积数据，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算二者的密度之比，判断A、B选项；
2. 对于水平地面上的实心圆柱体，推导压强公式为$p=\rho gh$，结合高度相同的条件，利用密度之比计算压强之比，判断C、D选项。
【解析】
步骤1：计算a、b的密度之比
从图像中读取数据：
当$m_a=80g$时，$V_a=5cm^3$；当$m_b=80g$时，$V_b=40cm^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{80g}{5cm^3}=16g/cm^3$，
$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{80g}{40cm^3}=2g/cm^3$，
则$\rho_a:\rho_b=16g/cm^3:2g/cm^3=8:1$，因此A、B选项错误。
步骤2：计算甲、乙对地面的压强之比
实心圆柱体放在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，压强推导如下：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$，
已知甲、乙两圆柱体高度$h$相同，因此压强之比：
$\frac{p_甲}{p_乙}=\frac{\rho_a gh}{\rho_b gh}=\frac{\rho_a}{\rho_b}=\frac{8}{1}$，
故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、柱体压强推导
【点评】
本题结合m-V图像考查密度与固体压强的综合计算，关键在于准确读取图像数据、正确推导柱体对水平地面的压强公式，需注意公式的灵活运用和数据的准确计算。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是(
A.$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$
B.$\rho_{甲}=\rho_{乙}=\rho_{丙}$
C.$m_{甲}=m_{乙}=m_{丙}$
D.$m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙}$
A
)A.$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$
B.$\rho_{甲}=\rho_{乙}=\rho_{丙}$
C.$m_{甲}=m_{乙}=m_{丙}$
D.$m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙}$
答案
8. A
解析
【分析】
解题思路：先推导实心圆柱体对水平地面的压强公式，再分两步分析：一是利用$p=\rho gh$分析密度关系，二是利用$p=\frac{mg}{S}$分析质量关系。
1. 推导柱体压强公式：由于实心圆柱体放在水平地面，压力等于重力，结合体积公式可推导出$p=\rho gh$，该公式适用于柱体对水平地面的压强计算；
2. 密度分析：已知三者压强相等，甲、乙高度相同，根据$p=\rho gh$，压强和高度相同时密度相等，故$\rho_{甲}=\rho_{乙}$；乙、丙压强相等，丙的高度更大，由$\rho=\frac{p}{gh}$可知，高度越大密度越小，故$\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，因此$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$；
3. 质量分析：根据$p=\frac{mg}{S}$变形得$m=\frac{pS}{g}$，乙、丙底面积和压强都相同，故$m_{乙}=m_{丙}$；甲的底面积小于乙，压强相同，故$m_{甲}＜m_{乙}$，即$m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙}$。
【解析】
1. 推导实心圆柱体对水平地面的压强公式：
因为圆柱体放在水平地面上，压力等于重力，即$ F = G = mg $，又圆柱体体积$ V = Sh $，质量$ m = \rho V = \rho Sh $，因此压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh$
2. 分析密度关系：
已知$ p_{甲}=p_{乙}=p_{丙} $，$ h_{甲}=h_{乙}＜h_{丙} $，由$ \rho = \frac{p}{gh} $可得：
当$ p $、$ h $均相等时，$ \rho_{甲}=\rho_{乙} $；
当$ p $相等，$ h_{丙}＞h_{乙} $时，$ \rho_{丙}＜\rho_{乙} $；
因此$ \rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙} $，A选项正确，B选项错误。
3. 分析质量关系：
由$ p = \frac{mg}{S} $变形得$ m = \frac{pS}{g} $：
因为$ p_{乙}=p_{丙} $，$ S_{乙}=S_{丙} $，所以$ m_{乙}=m_{丙} $；
因为$ p_{甲}=p_{乙} $，$ S_{甲}＜S_{乙} $，所以$ m_{甲}＜m_{乙} $；
因此$ m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙} $，C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
柱体压强计算、密度与压强关系、质量与压强关系
【点评】
本题重点考查实心柱体对水平地面的压强公式推导及应用，需要学生灵活运用$p=\rho gh$和$p=\frac{F}{S}$两个公式，结合已知条件分析密度和质量的关系，锻炼公式变形和逻辑分析能力，易错点在于混淆不同条件下的公式选择。
【难度系数】
0.6
解题思路：先推导实心圆柱体对水平地面的压强公式，再分两步分析：一是利用$p=\rho gh$分析密度关系，二是利用$p=\frac{mg}{S}$分析质量关系。
1. 推导柱体压强公式：由于实心圆柱体放在水平地面，压力等于重力，结合体积公式可推导出$p=\rho gh$，该公式适用于柱体对水平地面的压强计算；
2. 密度分析：已知三者压强相等，甲、乙高度相同，根据$p=\rho gh$，压强和高度相同时密度相等，故$\rho_{甲}=\rho_{乙}$；乙、丙压强相等，丙的高度更大，由$\rho=\frac{p}{gh}$可知，高度越大密度越小，故$\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，因此$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$；
3. 质量分析：根据$p=\frac{mg}{S}$变形得$m=\frac{pS}{g}$，乙、丙底面积和压强都相同，故$m_{乙}=m_{丙}$；甲的底面积小于乙，压强相同，故$m_{甲}＜m_{乙}$，即$m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙}$。
【解析】
1. 推导实心圆柱体对水平地面的压强公式：
因为圆柱体放在水平地面上，压力等于重力，即$ F = G = mg $，又圆柱体体积$ V = Sh $，质量$ m = \rho V = \rho Sh $，因此压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh$
2. 分析密度关系：
已知$ p_{甲}=p_{乙}=p_{丙} $，$ h_{甲}=h_{乙}＜h_{丙} $，由$ \rho = \frac{p}{gh} $可得：
当$ p $、$ h $均相等时，$ \rho_{甲}=\rho_{乙} $；
当$ p $相等，$ h_{丙}＞h_{乙} $时，$ \rho_{丙}＜\rho_{乙} $；
因此$ \rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙} $，A选项正确，B选项错误。
3. 分析质量关系：
由$ p = \frac{mg}{S} $变形得$ m = \frac{pS}{g} $：
因为$ p_{乙}=p_{丙} $，$ S_{乙}=S_{丙} $，所以$ m_{乙}=m_{丙} $；
因为$ p_{甲}=p_{乙} $，$ S_{甲}＜S_{乙} $，所以$ m_{甲}＜m_{乙} $；
因此$ m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙} $，C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
柱体压强计算、密度与压强关系、质量与压强关系
【点评】
本题重点考查实心柱体对水平地面的压强公式推导及应用，需要学生灵活运用$p=\rho gh$和$p=\frac{F}{S}$两个公式，结合已知条件分析密度和质量的关系，锻炼公式变形和逻辑分析能力，易错点在于混淆不同条件下的公式选择。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示，实心长方体$A$和$B$放在水平地面上，高度之比$h_{A}:h_{B}=2:1$，底面积之比$S_{A}:S_{B}=1:2$，若它们对地面的压强相等，则它们的密度之比$\rho_{A}:\rho_{B}=$
$ 1 : 2 $
；它们对地面的压力之比$F_{A}:F_{B}=$$ 1 : 2 $
。若将$A$叠放在$B$的上方，则会使$B$对地面的压强变为原来的1.5
倍。答案
9. $ 1 : 2 $ $ 1 : 2 $ 1.5
解析
【分析】
本题是关于固体压强的综合计算题，解题思路如下：
1. 对于实心均匀长方体，可利用柱体压强公式$p=\rho gh$求解密度比：已知两者对地面压强相等，结合高度比，通过公式变形推导密度之比；
2. 利用压强的定义式$p=\frac{F}{S}$的变形公式$F=pS$求解压力比：因为压强相等，压力与底面积成正比，结合底面积比即可得出压力比；
3. 分析叠放后的压强变化：叠放后B对地面的总压力为A、B的压力之和，B的底面积不变，根据压强公式，计算新压强与原压强的比值，得出倍数关系。
【解析】
1. 求密度之比
实心均匀长方体对水平地面的压强可使用柱体压强公式$p=\rho gh$，已知$p_A=p_B$，$h_A:h_B=2:1$。
由$p=\rho gh$变形得$\rho=\frac{p}{gh}$，则：
$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{\frac{p_A}{gh_A}}{\frac{p_B}{gh_B}}=\frac{h_B}{h_A}=\frac{1}{2}$
即$\rho_A:\rho_B=1:2$。
2. 求压力之比
根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$，变形得$F=pS$，已知$p_A=p_B$，$S_A:S_B=1:2$，则：
$\frac{F_A}{F_B}=\frac{p_A S_A}{p_B S_B}=\frac{S_A}{S_B}=\frac{1}{2}$
即$F_A:F_B=1:2$。
3. 求叠放后压强变为原来的倍数
设原来B对地面的压力为$F_B$，由$F_A:F_B=1:2$可知$F_A=\frac{1}{2}F_B$。
叠放后，B对地面的总压力$F_{\mathrm{总}}=F_A+F_B=\frac{1}{2}F_B+F_B=1.5F_B$。
B的底面积$S_B$不变，原来B对地面的压强$p_B=\frac{F_B}{S_B}$，叠放后B对地面的压强：
$p'=\frac{F_{\mathrm{总}}}{S_B}=\frac{1.5F_B}{S_B}=1.5×\frac{F_B}{S_B}=1.5p_B$
即压强变为原来的1.5倍。
【答案】
$1:2$；$1:2$；1.5
【知识点】
柱体压强公式、压力与压强的关系、压强的计算
【点评】
本题考查固体压强的综合计算，需要灵活区分并运用柱体压强的特殊公式$p=\rho gh$和压强的一般公式$p=\frac{F}{S}$，理清各物理量间的比例关系，对公式的变形和应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
本题是关于固体压强的综合计算题，解题思路如下：
1. 对于实心均匀长方体，可利用柱体压强公式$p=\rho gh$求解密度比：已知两者对地面压强相等，结合高度比，通过公式变形推导密度之比；
2. 利用压强的定义式$p=\frac{F}{S}$的变形公式$F=pS$求解压力比：因为压强相等，压力与底面积成正比，结合底面积比即可得出压力比；
3. 分析叠放后的压强变化：叠放后B对地面的总压力为A、B的压力之和，B的底面积不变，根据压强公式，计算新压强与原压强的比值，得出倍数关系。
【解析】
1. 求密度之比
实心均匀长方体对水平地面的压强可使用柱体压强公式$p=\rho gh$，已知$p_A=p_B$，$h_A:h_B=2:1$。
由$p=\rho gh$变形得$\rho=\frac{p}{gh}$，则：
$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{\frac{p_A}{gh_A}}{\frac{p_B}{gh_B}}=\frac{h_B}{h_A}=\frac{1}{2}$
即$\rho_A:\rho_B=1:2$。
2. 求压力之比
根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$，变形得$F=pS$，已知$p_A=p_B$，$S_A:S_B=1:2$，则：
$\frac{F_A}{F_B}=\frac{p_A S_A}{p_B S_B}=\frac{S_A}{S_B}=\frac{1}{2}$
即$F_A:F_B=1:2$。
3. 求叠放后压强变为原来的倍数
设原来B对地面的压力为$F_B$，由$F_A:F_B=1:2$可知$F_A=\frac{1}{2}F_B$。
叠放后，B对地面的总压力$F_{\mathrm{总}}=F_A+F_B=\frac{1}{2}F_B+F_B=1.5F_B$。
B的底面积$S_B$不变，原来B对地面的压强$p_B=\frac{F_B}{S_B}$，叠放后B对地面的压强：
$p'=\frac{F_{\mathrm{总}}}{S_B}=\frac{1.5F_B}{S_B}=1.5×\frac{F_B}{S_B}=1.5p_B$
即压强变为原来的1.5倍。
【答案】
$1:2$；$1:2$；1.5
【知识点】
柱体压强公式、压力与压强的关系、压强的计算
【点评】
本题考查固体压强的综合计算，需要灵活区分并运用柱体压强的特殊公式$p=\rho gh$和压强的一般公式$p=\frac{F}{S}$，理清各物理量间的比例关系，对公式的变形和应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
10. （2024·北京）近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为$9\ \mathrm{cm}^{2}$，数出脚印轮廓所围小方格的个数（凡大于半格的都算一小格，小于半格的都不算），用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为$100\ \mathrm{cm}^{2}$的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为$30\ \mathrm{kg}$。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，求：
（1）该东北虎一个脚印的面积。
（2）该东北虎的质量。
（1）该东北虎一个脚印的面积。
（2）该东北虎的质量。
答案
10. (1) 根据图乙可数出共有 15 小格，则图中脚印面积大约为 $ S_{0} = 15 × 9 \mathrm{ cm}^{2} = 135 \mathrm{ cm}^{2} $ (2) 容器下陷的深度与脚印的深度相同时，说明两者产生的压强相同，则有 $ p_{1} = p_{2} $，根据压强公式可得 $ \frac{G_{\mathrm{物}}}{S_{\mathrm{物}}} = \frac{G_{\mathrm{虎}}}{S_{\mathrm{虎}}} $，所以 $ G_{\mathrm{虎}} = \frac{G_{\mathrm{物}} S_{\mathrm{虎}}}{S_{\mathrm{物}}} $， $ m_{\mathrm{虎}} g = \frac{m_{\mathrm{物}} g × 4 × 135 × 10^{-4} \mathrm{ m}^{2}}{100 × 10^{-4} \mathrm{ m}^{2}} $， $ m_{\mathrm{虎}} = \frac{30 \mathrm{ kg} × 4 × 135 × 10^{-4} \mathrm{ m}^{2}}{100 × 10^{-4} \mathrm{ m}^{2}} = 162 \mathrm{ kg} $
解析
【分析】
1. 对于第一问，根据题目给定的面积估算规则，数出脚印轮廓所围的符合要求的小方格个数，再用个数乘以单个小方格的面积，即可得到一个脚印的面积。
2. 对于第二问，容器下陷深度与脚印深度相同，说明两者对雪地产生的压强相等。水平面上物体对地面的压力等于自身重力，先根据容器及物体的总质量算出容器对雪地的压强，再利用压强相等的关系，结合东北虎四脚着地的总受力面积，求出东北虎的重力，进而算出其质量。
【解析】
（1）由图乙可知，大于半格的小方格共有15个，每个小方格面积为$9\ \mathrm{cm}^{2}$，则一个脚印的面积：
$S_{0}=15×9\ \mathrm{cm}^{2}=135\ \mathrm{cm}^{2}$
（2）容器及内部物体的总重力：
$G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
容器对雪地的压强：
$p=\frac{G_{\mathrm{物}}}{S_{\mathrm{物}}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
因为容器下陷深度与脚印深度相同，所以东北虎对雪地的压强与容器对雪地的压强相等，即$p_{\mathrm{虎}}=p$。
东北虎四脚着地，总受力面积：
$S_{\mathrm{虎}}=4S_{0}=4×135×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}$
东北虎对雪地的压力等于其重力，即$G_{\mathrm{虎}}=F_{\mathrm{虎}}=p_{\mathrm{虎}}S_{\mathrm{虎}}$
则东北虎的质量：
$m_{\mathrm{虎}}=\frac{G_{\mathrm{虎}}}{g}=\frac{pS_{\mathrm{虎}}}{g}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{Pa}×5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}}{10\ \mathrm{N/kg}}=162\ \mathrm{kg}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{135\ \mathrm{cm}^{2}}$
（2）$\boldsymbol{162\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
压强的计算；压力与重力的关系；面积估算
【点评】
本题结合野生东北虎脚印的实际场景，考查了压强公式的灵活应用，通过“下陷深度相同则压强相等”的等效替代思想，将实际问题转化为物理模型，解题时需注意受力面积的判断（东北虎四脚着地）以及单位的统一换算。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一问，根据题目给定的面积估算规则，数出脚印轮廓所围的符合要求的小方格个数，再用个数乘以单个小方格的面积，即可得到一个脚印的面积。
2. 对于第二问，容器下陷深度与脚印深度相同，说明两者对雪地产生的压强相等。水平面上物体对地面的压力等于自身重力，先根据容器及物体的总质量算出容器对雪地的压强，再利用压强相等的关系，结合东北虎四脚着地的总受力面积，求出东北虎的重力，进而算出其质量。
【解析】
（1）由图乙可知，大于半格的小方格共有15个，每个小方格面积为$9\ \mathrm{cm}^{2}$，则一个脚印的面积：
$S_{0}=15×9\ \mathrm{cm}^{2}=135\ \mathrm{cm}^{2}$
（2）容器及内部物体的总重力：
$G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
容器对雪地的压强：
$p=\frac{G_{\mathrm{物}}}{S_{\mathrm{物}}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
因为容器下陷深度与脚印深度相同，所以东北虎对雪地的压强与容器对雪地的压强相等，即$p_{\mathrm{虎}}=p$。
东北虎四脚着地，总受力面积：
$S_{\mathrm{虎}}=4S_{0}=4×135×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}$
东北虎对雪地的压力等于其重力，即$G_{\mathrm{虎}}=F_{\mathrm{虎}}=p_{\mathrm{虎}}S_{\mathrm{虎}}$
则东北虎的质量：
$m_{\mathrm{虎}}=\frac{G_{\mathrm{虎}}}{g}=\frac{pS_{\mathrm{虎}}}{g}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{Pa}×5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}}{10\ \mathrm{N/kg}}=162\ \mathrm{kg}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{135\ \mathrm{cm}^{2}}$
（2）$\boldsymbol{162\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
压强的计算；压力与重力的关系；面积估算
【点评】
本题结合野生东北虎脚印的实际场景，考查了压强公式的灵活应用，通过“下陷深度相同则压强相等”的等效替代思想，将实际问题转化为物理模型，解题时需注意受力面积的判断（东北虎四脚着地）以及单位的统一换算。
【难度系数】
0.6
11. 质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度$\Delta h$，剩余部分对地面的压强$p$与$\Delta h$的关系如图所示，已知$\rho_{甲}=6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，乙的棱长为$30\ \mathrm{cm}$，下列选项正确的是($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)(
A.乙的密度为$3× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
B.未切时，甲的质量为$24\ \mathrm{kg}$
C.图中$h_{A}=15\ \mathrm{cm}$
D.图中$p_{A}=1500\ \mathrm{Pa}$
C
)A.乙的密度为$3× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
B.未切时，甲的质量为$24\ \mathrm{kg}$
C.图中$h_{A}=15\ \mathrm{cm}$
D.图中$p_{A}=1500\ \mathrm{Pa}$
答案
11. C
解析
【分析】
本题考查柱体压强与密度的综合计算，解题关键是利用柱体压强公式$ p=\rho gh $结合图像信息分析。首先从图像获取甲、乙的原高度：甲切去20cm时压强为0，说明甲的原棱长为20cm；乙的原棱长已知为30cm，初始压强为$ 6×10^3\ \mathrm{Pa} $。再结合公式逐一分析选项：
1. 选项A：利用乙的初始压强公式计算乙的密度；
2. 选项B：先计算甲的体积，再根据密度公式计算甲的质量；
3. 选项C：A点时甲、乙剩余压强相等，据此列方程求解$ h_A $；
4. 选项D：代入剩余高度计算A点的压强。
【解析】
步骤1：确定甲、乙的原高度
由图像可知，甲切去$ \Delta h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $时压强为0，说明甲的原棱长$ h_{甲}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $；已知乙的原棱长$ h_{乙}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m} $。
步骤2：分析选项A
乙的初始压强$ p_{乙原}=6×10^3\ \mathrm{Pa} $，根据柱体压强公式$ p=\rho gh $，可得：
$ \rho_{乙}=\frac{p_{乙原}}{gh_{乙}}=\frac{6×10^3\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
故A选项错误。
步骤3：分析选项B
甲的体积$ V_{甲}=h_{甲}^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3 $，根据$ m=\rho V $，甲的质量：
$ m_{甲}=\rho_{甲}V_{甲}=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.008\ \mathrm{m}^3=48\ \mathrm{kg} $
故B选项错误。
步骤4：分析选项C
A点时甲、乙剩余部分压强相等，即$ \rho_{甲}g(h_{甲}-h_A)=\rho_{乙}g(h_{乙}-h_A) $，约去$ g $代入数据：
$ 6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.2\ \mathrm{m}-h_A)=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.3\ \mathrm{m}-h_A) $
两边除以$ 2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $得：
$ 3×(0.2\ \mathrm{m}-h_A)=0.3\ \mathrm{m}-h_A $
展开计算：
$ 0.6\ \mathrm{m}-3h_A=0.3\ \mathrm{m}-h_A $
$ 2h_A=0.3\ \mathrm{m} $
$ h_A=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm} $
故C选项正确。
步骤5：分析选项D
计算A点的压强$ p_A $，代入$ p_A=\rho_{甲}g(h_{甲}-h_A) $：
$ p_A=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m})=3000\ \mathrm{Pa} $
故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
柱体压强公式；密度公式应用
【点评】
本题结合图像考查柱体压强与密度的综合计算，需要从图像中提取关键信息（原高度、初始压强），并灵活运用公式建立等量关系，对学生的图像分析能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题考查柱体压强与密度的综合计算，解题关键是利用柱体压强公式$ p=\rho gh $结合图像信息分析。首先从图像获取甲、乙的原高度：甲切去20cm时压强为0，说明甲的原棱长为20cm；乙的原棱长已知为30cm，初始压强为$ 6×10^3\ \mathrm{Pa} $。再结合公式逐一分析选项：
1. 选项A：利用乙的初始压强公式计算乙的密度；
2. 选项B：先计算甲的体积，再根据密度公式计算甲的质量；
3. 选项C：A点时甲、乙剩余压强相等，据此列方程求解$ h_A $；
4. 选项D：代入剩余高度计算A点的压强。
【解析】
步骤1：确定甲、乙的原高度
由图像可知，甲切去$ \Delta h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $时压强为0，说明甲的原棱长$ h_{甲}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $；已知乙的原棱长$ h_{乙}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m} $。
步骤2：分析选项A
乙的初始压强$ p_{乙原}=6×10^3\ \mathrm{Pa} $，根据柱体压强公式$ p=\rho gh $，可得：
$ \rho_{乙}=\frac{p_{乙原}}{gh_{乙}}=\frac{6×10^3\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
故A选项错误。
步骤3：分析选项B
甲的体积$ V_{甲}=h_{甲}^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3 $，根据$ m=\rho V $，甲的质量：
$ m_{甲}=\rho_{甲}V_{甲}=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.008\ \mathrm{m}^3=48\ \mathrm{kg} $
故B选项错误。
步骤4：分析选项C
A点时甲、乙剩余部分压强相等，即$ \rho_{甲}g(h_{甲}-h_A)=\rho_{乙}g(h_{乙}-h_A) $，约去$ g $代入数据：
$ 6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.2\ \mathrm{m}-h_A)=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.3\ \mathrm{m}-h_A) $
两边除以$ 2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $得：
$ 3×(0.2\ \mathrm{m}-h_A)=0.3\ \mathrm{m}-h_A $
展开计算：
$ 0.6\ \mathrm{m}-3h_A=0.3\ \mathrm{m}-h_A $
$ 2h_A=0.3\ \mathrm{m} $
$ h_A=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm} $
故C选项正确。
步骤5：分析选项D
计算A点的压强$ p_A $，代入$ p_A=\rho_{甲}g(h_{甲}-h_A) $：
$ p_A=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m})=3000\ \mathrm{Pa} $
故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
柱体压强公式；密度公式应用
【点评】
本题结合图像考查柱体压强与密度的综合计算，需要从图像中提取关键信息（原高度、初始压强），并灵活运用公式建立等量关系，对学生的图像分析能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
