8. 如图，在平面直角坐标系中，$ OA = 12 \mathrm{cm} $，$ OB = 6 \mathrm{cm} $。点 $ P $ 从点 $ O $ 开始沿 $ OA $ 向点 $ A $ 移动，点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿 $ BO $ 向点 $ O $ 移动，点 $ P $、$ Q $ 的移动速度都是 $ 1 \mathrm{cm/s} $。如果点 $ P $、$ Q $ 同时出发，用 $ t(\mathrm{s}) $ 表示移动的时间 $ (0 ≤ t ≤ 6) $，那么：
(1) 设 $ △ POQ $ 的面积为 $ y $，写出 $ y $ 与 $ t $ 之间的函数表达式。
(2) $ △ POQ $ 的最大面积是多少？
(3) 当 $ △ POQ $ 的面积最大时，将 $ △ POQ $ 沿直线 $ PQ $ 翻折后得到 $ △ PCQ $，试判断点 $ C $ 是否落在直线 $ AB $ 上，并说明理由。

解：​(1)OQ=OB-BQ=6-t，​​OP=t​
∴$​y=\frac 12(6-t)t=-\frac 12t^2+3t​$
$​(2)y=-\frac 12(t-3)^2+\frac 92​$
∴当​t=3​时，​y​取得最大值$​\frac 92$，​即​△POQ ​的最大面积是$​\frac 92​$
​(3)​按图中直角坐标系，​1​个单位长度为$​1\ \mathrm {cm}​$
则​B(0，​​6)、​​A(12，​​0)​
当​△POQ ​的面积最大时，​t=3，​即​OP=BQ=3​
∴​Q(0，​​3)、​​P(3，​​0)​
∴​△POQ ​为等腰直角三角形，翻折后点​C​坐标为​(3，​​3)​
由​B(0，​​6)、​​A(12，​​0)​得直线​AB​的函数表达式为$​y=-\frac 12x+6​$
将点​C(3，​​3)​代入函数，等式不成立
∴点​C​不在直线​AB​上

【解析】
(1) 由题意，点P、Q移动速度为1cm/s，移动时间为$t(\mathrm{s})$，则$OP=t$，$BQ=t$。
因为$OB=6\mathrm{cm}$，所以$OQ=OB-BQ=6-t$。
根据三角形面积公式，$△ POQ$的面积$y=\frac{1}{2}× OP× OQ$，代入得：
$y=\frac{1}{2}t(6-t)=-\frac{1}{2}t^2+3t(0≤ t≤6)$。
(2) 对函数表达式配方：
$y=-\frac{1}{2}t^2+3t=-\frac{1}{2}(t-3)^2+\frac{9}{2}$。
由于二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，当$t=3$时，$y$取得最大值$\frac{9}{2}$，即$△ POQ$的最大面积为$\frac{9}{2}\mathrm{cm}^2$。
(3) 当$△ POQ$面积最大时，$t=3$，此时$OP=3\mathrm{cm}$，$OQ=3\mathrm{cm}$，即$Q(0,3)$，$P(3,0)$，$△ POQ$为等腰直角三角形。
翻折后点$C$的坐标为$(3,3)$。
已知$A(12,0)$，$B(0,6)$，设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，代入得：
$\begin{cases}12k+b=0\\b=6\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{2}\\b=6\end{cases}$，即直线$AB$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x+6$。
将$C(3,3)$代入解析式，左边为$3$，右边为$-\frac{1}{2}×3+6=\frac{9}{2}$，$3≠\frac{9}{2}$，等式不成立，故点$C$不在直线$AB$上。
【答案】
(1) $y=-\frac{1}{2}t^2+3t(0≤ t≤6)$
(2) $\frac{9}{2}\mathrm{cm}^2$
(3) 点$C$不在直线$AB$上，理由见解析。
【知识点】
二次函数的最值，三角形面积公式，一次函数解析式求解
【点评】
本题是平面直角坐标系中的动点综合题，融合了二次函数、一次函数与三角形的相关知识，考查了函数表达式推导、二次函数最值应用及图形翻折性质，需灵活运用代数与几何知识解决问题。