2026年能力素养与学力提升八年级数学下册人教版第151页答案
1. 一般地,有 $ n $ 个数据 $ x_{1},x_{2},···,x_{n} $,用 $ \overline{x} $ 表示它们的平均数,我们把 $ x_{i}-\overline{x}(i = 1,2,···,n) $ 叫作 $ x_{i} $ 关于平均数 $ \overline{x} $ 的
离差或偏差
.

答案

1. 离差或偏差
2.
$(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+... +(x_{n}-\overline {x})^{2}$
叫作 $ n $ 个数据关于平均数的离差平方和.

答案

2. $(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+... +(x_{n}-\overline {x})^{2}$
3. 方差这一特征数值是用来反映一组数据
波动大小
的.

答案

3. 波动大小
4.
一组数据与平均数差的平方的平均数
叫作这组数据的方差.
方差的公式:$ s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}] $.

答案

4. 一组数据与平均数差的平方的平均数
5. 已知数据 $ x_{1},x_{2},···,x_{n} $ 的平均数为 $ \overline{x} $,方差为 $ s^{2} $.
(1) 数据 $ x_{1}+a,x_{2}+a,···,x_{n}+a $ 的平均数为
$\overline {x}+a$
,方差为
$s^{2}$
;
(2) 数据 $ ax_{1},ax_{2},···,ax_{n} $ 的平均数为
$a\overline {x}$
,方差为
$a^{2}s^{2}$
;
(3) 数据 $ ax_{1}+b,ax_{2}+b,···,ax_{n}+b $ 的平均数为
$a\overline {x}+b$
,方差为
$a^{2}s^{2}$
.

答案

5. (1) $\overline {x}+a$ $s^{2}$ (2) $a\overline {x}$ $a^{2}s^{2}$ (3) $a\overline {x}+b$ $a^{2}s^{2}$
1. 为了判定八(1)班、八(2)班学生口语测试成绩哪个班比较整齐,通常需要知道两组成绩的(
B
)

A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数

答案

1. B
2. 一组数据的离差和是(
B
)

A.正数
B.0
C.负数
D.非负数

答案

2. B
3. 一组数据 13,14,15,16,17 的方差是(
C
)

A.0
B.100
C.2
D.4

答案

3. C

解析

首先计算这组数据的平均数：$\bar{x} = \frac{13 + 14 + 15 + 16 + 17}{5} = 15$
然后计算方差：$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(13 - 15)^2 + (14 - 15)^2 + (15 - 15)^2 + (16 - 15)^2 + (17 - 15)^2]\\&=\frac{1}{5}[(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2]\\&=\frac{1}{5}(4 + 1 + 0 + 1 + 4)\\&=\frac{1}{5} × 10\\&=2\end{aligned}$
C
4. 在方差的计算公式 $ s^{2}=\frac{1}{10}[(x_{1}-20)^{2}+(x_{2}-20)^{2}+···+(x_{10}-20)^{2}] $ 中,数 10 和 20 分别表示的意义可以是(
C
)

A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数

答案

4. C
5. 如果将一组数据中的每个数都减去 5,那么所得的一组新数据(
C
)

A.众数改变,方差改变
B.众数不变,平均数改变
C.中位数改变,方差不变
D.中位数不变,平均数不变

答案

5. C

解析

将一组数据中的每个数都减去5：
中位数：原数据的中位数减去5，中位数改变；
众数：原数据的众数减去5，众数改变；
平均数：原数据的平均数减去5，平均数改变；
方差：方差是衡量数据离散程度的量，每个数据减去相同的数，数据的离散程度不变，方差不变。
综上，中位数改变，方差不变。
C