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1. (1) 画出长方形绕点 $ O_{1} $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形，并在图中标上①。
(2) 画出长方形绕点 $ O_{2} $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形，并在图中标上②。
(2) 画出长方形绕点 $ O_{2} $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形，并在图中标上②。
答案
(1)
以点$O_1$为旋转中心，先确定长方形四个顶点绕$O_1$逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置，然后将这四个点依次连接，得到旋转后的图形①。
(2)
以点$O_2$为旋转中心，确定长方形四个顶点绕$O_2$逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置，再把这四个点依次连接，得到旋转后的图形②。
（画图操作需在有方格纸的环境中进行，以实际画出图形为准）。
以点$O_1$为旋转中心，先确定长方形四个顶点绕$O_1$逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置，然后将这四个点依次连接，得到旋转后的图形①。
(2)
以点$O_2$为旋转中心，确定长方形四个顶点绕$O_2$逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置，再把这四个点依次连接，得到旋转后的图形②。
（画图操作需在有方格纸的环境中进行，以实际画出图形为准）。
解析
【分析】
要解决这道旋转作图题，首先明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。对于每个小问，我们需要先确定长方形的四个顶点，然后分别将每个顶点绕指定的旋转中心（$O_1$或$O_2$）逆时针旋转$90°$，利用方格纸方格边长相等的特点，找到每个顶点旋转后的对应位置，最后依次连接这些对应点，就能得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 绕点$O_1$逆时针旋转$90°$的作图步骤：
① 确定长方形的四个顶点，以点$O_1$为旋转中心；
② 分别将长方形的每个顶点绕$O_1$逆时针旋转$90°$：在方格纸上，将顶点与$O_1$的连线逆时针旋转90°，根据方格的横竖关系确定旋转后顶点的位置；
③ 将旋转后的四个顶点依次连接，得到旋转后的图形，并标注①。
(2) 绕点$O_2$逆时针旋转$90°$的作图步骤：
① 以点$O_2$为旋转中心，找到长方形的四个顶点；
② 把每个顶点绕$O_2$逆时针旋转$90°$，借助方格纸确定每个顶点旋转后的对应位置；
③ 依次连接旋转后的四个顶点，得到旋转后的图形，并标注②。
【答案】
按照上述步骤画出长方形绕$O_1$逆时针旋转$90°$的图形①，以及绕$O_2$逆时针旋转$90°$的图形②（以实际在方格纸上画出的图形为准）。
【知识点】
图形的旋转、旋转作图
【点评】
本题考查图形旋转的基本作图方法，核心是掌握旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），通过确定顶点旋转后的位置来完成图形的旋转。借助方格纸可以更直观地确定旋转后点的位置，解题时需注意每个顶点对应位置的准确性。
【难度系数】
0.8
要解决这道旋转作图题，首先明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。对于每个小问，我们需要先确定长方形的四个顶点，然后分别将每个顶点绕指定的旋转中心（$O_1$或$O_2$）逆时针旋转$90°$，利用方格纸方格边长相等的特点，找到每个顶点旋转后的对应位置，最后依次连接这些对应点，就能得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 绕点$O_1$逆时针旋转$90°$的作图步骤：
① 确定长方形的四个顶点，以点$O_1$为旋转中心；
② 分别将长方形的每个顶点绕$O_1$逆时针旋转$90°$：在方格纸上，将顶点与$O_1$的连线逆时针旋转90°，根据方格的横竖关系确定旋转后顶点的位置；
③ 将旋转后的四个顶点依次连接，得到旋转后的图形，并标注①。
(2) 绕点$O_2$逆时针旋转$90°$的作图步骤：
① 以点$O_2$为旋转中心，找到长方形的四个顶点；
② 把每个顶点绕$O_2$逆时针旋转$90°$，借助方格纸确定每个顶点旋转后的对应位置；
③ 依次连接旋转后的四个顶点，得到旋转后的图形，并标注②。
【答案】
按照上述步骤画出长方形绕$O_1$逆时针旋转$90°$的图形①，以及绕$O_2$逆时针旋转$90°$的图形②（以实际在方格纸上画出的图形为准）。
【知识点】
图形的旋转、旋转作图
【点评】
本题考查图形旋转的基本作图方法，核心是掌握旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），通过确定顶点旋转后的位置来完成图形的旋转。借助方格纸可以更直观地确定旋转后点的位置，解题时需注意每个顶点对应位置的准确性。
【难度系数】
0.8
2. 按要求画图
画出小旗绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形。
画出三角形绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形。
画出小旗绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形。
画出三角形绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形。
答案
1. 小旗绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $ 后的图形：
原小旗顶点在 $ O $ 点右上方两格处，顺时针旋转 $ 90° $ 后，顶点应在 $ O $ 点右方两格，下方两格处。
根据旋转性质，画出小旗旋转后的形状。
2. 三角形绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 90° $ 后的图形：
原三角形顶点 $ A $ 在 $ B $ 点上方两格，逆时针旋转 $ 90° $ 后，顶点 $ A $ 应在 $ B $ 点左方两格处。
原顶点 $ C $ 在 $ B $ 点右方一格，上方一格处，逆时针旋转 $ 90° $ 后，顶点 $ C $ 应在 $ B $ 点上方一格，左方一格处。
根据旋转性质，画出三角形旋转后的形状。
原小旗顶点在 $ O $ 点右上方两格处，顺时针旋转 $ 90° $ 后，顶点应在 $ O $ 点右方两格，下方两格处。
根据旋转性质，画出小旗旋转后的形状。
2. 三角形绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 90° $ 后的图形：
原三角形顶点 $ A $ 在 $ B $ 点上方两格，逆时针旋转 $ 90° $ 后，顶点 $ A $ 应在 $ B $ 点左方两格处。
原顶点 $ C $ 在 $ B $ 点右方一格，上方一格处，逆时针旋转 $ 90° $ 后，顶点 $ C $ 应在 $ B $ 点上方一格，左方一格处。
根据旋转性质，画出三角形旋转后的形状。
解析
【分析】
要画出图形旋转后的图形，核心思路是先明确旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个关键要素，接着找到原图形的各个关键点（除旋转中心外的顶点），将每个关键点绕旋转中心按要求的方向和角度旋转，确定其旋转后的位置，最后依据原图形的形状连接这些旋转后的关键点，即可得到旋转后的图形。
对于小旗绕点O顺时针旋转90°：先定位小旗除O点外的关键顶点，分析该顶点相对O点的位置，按照顺时针旋转90°的规则确定其旋转后的位置，再根据小旗的轮廓画出完整图形。
对于三角形绕点B逆时针旋转90°：分别找到三角形除B点外的A、C两个顶点，分析它们相对B点的位置，依照逆时针旋转90°的规则确定各自旋转后的位置，最后连接B点与这两个旋转后的顶点，形成旋转后的三角形。
【解析】
1. 小旗绕点$ O $顺时针旋转 $ 90° $ 后的图形绘制：
① 确定小旗的关键顶点（非$ O $点的顶点），该顶点原在$ O $点右上方两格处；
② 根据顺时针旋转$ 90° $的性质，该顶点旋转后位于$ O $点右方两格、下方两格处；
③ 参照原小旗的形状，连接$ O $点与旋转后的顶点，画出小旗旋转后的完整图形。
2. 三角形绕点$ B $逆时针旋转 $ 90° $ 后的图形绘制：
① 确定三角形的关键顶点$ A $和$ C $，原顶点$ A $在$ B $点上方两格，原顶点$ C $在$ B $点右方一格、上方一格处；
② 根据逆时针旋转$ 90° $的性质，顶点$ A $旋转后位于$ B $点左方两格处，顶点$ C $旋转后位于$ B $点上方一格、左方一格处；
③ 连接$ B $点与旋转后的$ A $、$ C $顶点，画出三角形旋转后的完整图形。
【答案】
1. 小旗绕点$ O $顺时针旋转$ 90° $后的图形：顶点位于$ O $点右方两格、下方两格处，按原小旗形状画出对应图形；
2. 三角形绕点$ B $逆时针旋转$ 90° $后的图形：旋转后顶点$ A $在$ B $点左方两格，顶点$ C $在$ B $点上方一格、左方一格处，连接$ B $、旋转后的$ A $、$ C $得到对应三角形。
【知识点】
图形的旋转操作、旋转的性质
【点评】
本题考查图形旋转的实际作图，解题关键是准确把握旋转的三要素（旋转中心、方向、角度），通过确定原图形关键点的旋转位置来还原图形。作图时需注意关键点位置的准确性，保证旋转后的图形与原图形形状、大小一致。
【难度系数】
0.8
要画出图形旋转后的图形，核心思路是先明确旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个关键要素，接着找到原图形的各个关键点（除旋转中心外的顶点），将每个关键点绕旋转中心按要求的方向和角度旋转，确定其旋转后的位置，最后依据原图形的形状连接这些旋转后的关键点，即可得到旋转后的图形。
对于小旗绕点O顺时针旋转90°：先定位小旗除O点外的关键顶点，分析该顶点相对O点的位置，按照顺时针旋转90°的规则确定其旋转后的位置，再根据小旗的轮廓画出完整图形。
对于三角形绕点B逆时针旋转90°：分别找到三角形除B点外的A、C两个顶点，分析它们相对B点的位置，依照逆时针旋转90°的规则确定各自旋转后的位置，最后连接B点与这两个旋转后的顶点，形成旋转后的三角形。
【解析】
1. 小旗绕点$ O $顺时针旋转 $ 90° $ 后的图形绘制：
① 确定小旗的关键顶点（非$ O $点的顶点），该顶点原在$ O $点右上方两格处；
② 根据顺时针旋转$ 90° $的性质，该顶点旋转后位于$ O $点右方两格、下方两格处；
③ 参照原小旗的形状，连接$ O $点与旋转后的顶点，画出小旗旋转后的完整图形。
2. 三角形绕点$ B $逆时针旋转 $ 90° $ 后的图形绘制：
① 确定三角形的关键顶点$ A $和$ C $，原顶点$ A $在$ B $点上方两格，原顶点$ C $在$ B $点右方一格、上方一格处；
② 根据逆时针旋转$ 90° $的性质，顶点$ A $旋转后位于$ B $点左方两格处，顶点$ C $旋转后位于$ B $点上方一格、左方一格处；
③ 连接$ B $点与旋转后的$ A $、$ C $顶点，画出三角形旋转后的完整图形。
【答案】
1. 小旗绕点$ O $顺时针旋转$ 90° $后的图形：顶点位于$ O $点右方两格、下方两格处，按原小旗形状画出对应图形；
2. 三角形绕点$ B $逆时针旋转$ 90° $后的图形：旋转后顶点$ A $在$ B $点左方两格，顶点$ C $在$ B $点上方一格、左方一格处，连接$ B $、旋转后的$ A $、$ C $得到对应三角形。
【知识点】
图形的旋转操作、旋转的性质
【点评】
本题考查图形旋转的实际作图，解题关键是准确把握旋转的三要素（旋转中心、方向、角度），通过确定原图形关键点的旋转位置来还原图形。作图时需注意关键点位置的准确性，保证旋转后的图形与原图形形状、大小一致。
【难度系数】
0.8
3. 看图回答问题
(1) 图①绕点 $ O $ () 时针旋转 () 度得到图②。
(2) 图②绕点 $ O $ () 时针旋转 () 度得到图④。
(3) 图④绕点 $ O $ () 时针旋转 () 度得到图③。
(4) 说一说，图④还可以怎么得到？
(1) 图①绕点 $ O $ () 时针旋转 () 度得到图②。
(2) 图②绕点 $ O $ () 时针旋转 () 度得到图④。
(3) 图④绕点 $ O $ () 时针旋转 () 度得到图③。
(4) 说一说，图④还可以怎么得到？
答案
(1) 顺 90
(2) 顺 180
(3) 顺 90
(4) 图①绕点O逆时针旋转90度得到图④（或图③绕点O顺时针旋转90度得到图④）
(2) 顺 180
(3) 顺 90
(4) 图①绕点O逆时针旋转90度得到图④（或图③绕点O顺时针旋转90度得到图④）
解析
【分析】
解决本题需先明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。观察图形可知，四个图形分布在正方形的四个区域，正方形的每个内角为90°，因此相邻位置的图形间旋转角度为90°，间隔一个位置的图形间旋转角度为180°。我们可以通过对比图形的位置变化，确定旋转方向和角度；对于第(4)问，可从不同图形的旋转变换角度思考。
【解析】
(1) 观察图①与图②的位置关系，图①绕点O顺着钟表指针转动的方向顺时针旋转90°后，与图②完全重合，因此是顺时针旋转90度。
(2) 图②绕点O顺时针旋转180°后，会与图④的位置重合，因此是顺时针旋转180度。
(3) 图④绕点O顺时针旋转90°后，与图③的位置重合，因此是顺时针旋转90度。
(4) 从其他图形的旋转角度分析：图①绕点O逆时针旋转90度可得到图④，或图③绕点O顺时针旋转90度得到图④。
【答案】
(1) 顺 90
(2) 顺 180
(3) 顺 90
(4) 图①绕点O逆时针旋转90度得到图④（或图③绕点O顺时针旋转90度得到图④）
【知识点】
图形的旋转，旋转三要素
【点评】
本题考查图形旋转的相关知识，重点考查对旋转方向和角度的判断，解题关键是结合正方形的内角特征，准确把握图形间的位置变换关系，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解决本题需先明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。观察图形可知，四个图形分布在正方形的四个区域，正方形的每个内角为90°，因此相邻位置的图形间旋转角度为90°，间隔一个位置的图形间旋转角度为180°。我们可以通过对比图形的位置变化，确定旋转方向和角度；对于第(4)问，可从不同图形的旋转变换角度思考。
【解析】
(1) 观察图①与图②的位置关系，图①绕点O顺着钟表指针转动的方向顺时针旋转90°后，与图②完全重合，因此是顺时针旋转90度。
(2) 图②绕点O顺时针旋转180°后，会与图④的位置重合，因此是顺时针旋转180度。
(3) 图④绕点O顺时针旋转90°后，与图③的位置重合，因此是顺时针旋转90度。
(4) 从其他图形的旋转角度分析：图①绕点O逆时针旋转90度可得到图④，或图③绕点O顺时针旋转90度得到图④。
【答案】
(1) 顺 90
(2) 顺 180
(3) 顺 90
(4) 图①绕点O逆时针旋转90度得到图④（或图③绕点O顺时针旋转90度得到图④）
【知识点】
图形的旋转，旋转三要素
【点评】
本题考查图形旋转的相关知识，重点考查对旋转方向和角度的判断，解题关键是结合正方形的内角特征，准确把握图形间的位置变换关系，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.8
4. 按要求作图
(1) 以直线 $ MN $ 为对称轴作图形①的轴对称图形②。
(2) 将图形②绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到图形③。
(3) 将图形①绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到图形④。
(1) 以直线 $ MN $ 为对称轴作图形①的轴对称图形②。
(2) 将图形②绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到图形③。
(3) 将图形①绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到图形④。
答案
(1) 以直线 $MN$ 为对称轴，画出图形①的轴对称图形②：
根据轴对称的性质，图形①中的每个点关于直线 $MN$ 对称点即为图形②的对应点，顺次连接各对应点，得到图形②。
(2) 将图形②绕点 $O$ 顺时针旋转 $90°$得到图形③：
根据旋转的性质，图形②中的每个点绕点 $O$ 顺时针旋转 $90°$ 后的点即为图形③的对应点，顺次连接各对应点，得到图形③。
(3) 将图形①绕点 $O$ 逆时针旋转 $90°$得到图形④：
根据旋转的性质，图形①中的每个点绕点 $O$ 逆时针旋转 $90°$ 后的点即为图形④的对应点，顺次连接各对应点，得到图形④。
（由于环保原因, 无法在此展示图形。）
根据轴对称的性质，图形①中的每个点关于直线 $MN$ 对称点即为图形②的对应点，顺次连接各对应点，得到图形②。
(2) 将图形②绕点 $O$ 顺时针旋转 $90°$得到图形③：
根据旋转的性质，图形②中的每个点绕点 $O$ 顺时针旋转 $90°$ 后的点即为图形③的对应点，顺次连接各对应点，得到图形③。
(3) 将图形①绕点 $O$ 逆时针旋转 $90°$得到图形④：
根据旋转的性质，图形①中的每个点绕点 $O$ 逆时针旋转 $90°$ 后的点即为图形④的对应点，顺次连接各对应点，得到图形④。
（由于环保原因, 无法在此展示图形。）
解析
【分析】
要完成这三个作图任务，我们可以分步骤思考：
1. 作轴对称图形：根据轴对称的性质，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，所以先找到图形①的关键点（轮廓的转折点、端点），作出这些点关于直线MN的对称点，再顺次连接就能得到轴对称图形②。
2. 旋转图形②得到图形③：绕点O顺时针旋转90°，需将图形②的每个关键点与O点相连，把这条线段顺时针旋转90°（保持长度不变），确定旋转后点的位置，再顺次连接得到图形③。
3. 旋转图形①得到图形④：同理，将图形①的关键点与O点相连，逆时针旋转90°后确定对应点位置，顺次连接得到图形④。
【解析】
(1) 作图形①关于直线MN的轴对称图形②：
① 找出图形①轮廓上的所有关键点（如端点、转折点）；
② 分别过每个关键点作直线MN的垂线，在垂线另一侧截取与关键点到MN距离相等的线段，得到各关键点的对称点；
③ 按照图形①的连接顺序，顺次连接所有对称点，得到图形②。
(2) 将图形②绕点O顺时针旋转90°得到图形③：
① 确定图形②的各个关键点；
② 连接每个关键点与点O，将线段绕点O顺时针旋转90°，根据旋转的性质，旋转后线段长度不变，得到每个关键点的对应点；
③ 按照图形②的连接顺序，顺次连接所有对应点，得到图形③。
(3) 将图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形④：
① 确定图形①的各个关键点；
② 连接每个关键点与点O，将线段绕点O逆时针旋转90°，保持线段长度不变，得到每个关键点的对应点；
③ 按照图形①的连接顺序，顺次连接所有对应点，得到图形④。
【答案】
按照上述步骤作出图形②、图形③、图形④（图形略）
【知识点】
轴对称作图、旋转作图、图形变换
【点评】
本题考查轴对称与旋转的作图操作，核心是找准图形的关键点，利用轴对称和旋转的性质确定对应点的位置，需要学生具备一定的空间想象能力和作图规范性。
【难度系数】
0.6
要完成这三个作图任务，我们可以分步骤思考：
1. 作轴对称图形：根据轴对称的性质，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，所以先找到图形①的关键点（轮廓的转折点、端点），作出这些点关于直线MN的对称点，再顺次连接就能得到轴对称图形②。
2. 旋转图形②得到图形③：绕点O顺时针旋转90°，需将图形②的每个关键点与O点相连，把这条线段顺时针旋转90°（保持长度不变），确定旋转后点的位置，再顺次连接得到图形③。
3. 旋转图形①得到图形④：同理，将图形①的关键点与O点相连，逆时针旋转90°后确定对应点位置，顺次连接得到图形④。
【解析】
(1) 作图形①关于直线MN的轴对称图形②：
① 找出图形①轮廓上的所有关键点（如端点、转折点）；
② 分别过每个关键点作直线MN的垂线，在垂线另一侧截取与关键点到MN距离相等的线段，得到各关键点的对称点；
③ 按照图形①的连接顺序，顺次连接所有对称点，得到图形②。
(2) 将图形②绕点O顺时针旋转90°得到图形③：
① 确定图形②的各个关键点；
② 连接每个关键点与点O，将线段绕点O顺时针旋转90°，根据旋转的性质，旋转后线段长度不变，得到每个关键点的对应点；
③ 按照图形②的连接顺序，顺次连接所有对应点，得到图形③。
(3) 将图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形④：
① 确定图形①的各个关键点；
② 连接每个关键点与点O，将线段绕点O逆时针旋转90°，保持线段长度不变，得到每个关键点的对应点；
③ 按照图形①的连接顺序，顺次连接所有对应点，得到图形④。
【答案】
按照上述步骤作出图形②、图形③、图形④（图形略）
【知识点】
轴对称作图、旋转作图、图形变换
【点评】
本题考查轴对称与旋转的作图操作，核心是找准图形的关键点，利用轴对称和旋转的性质确定对应点的位置，需要学生具备一定的空间想象能力和作图规范性。
【难度系数】
0.6
