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1. 计算：
(1)$5x^{2}· x^{4}+x^{8}÷ (-x)^{2}$.
(2)$2a^{2}b· ab^{2}÷ 4a^{3}$.
(3)$(-2xy)^{2}+(x^{2}y)^{3}÷ (-x^{4}y)$.
(4)$(-3xy^{2})^{3}· (-6x^{2}y)÷ 9x^{4}y^{5}$.
(1)$5x^{2}· x^{4}+x^{8}÷ (-x)^{2}$.
(2)$2a^{2}b· ab^{2}÷ 4a^{3}$.
(3)$(-2xy)^{2}+(x^{2}y)^{3}÷ (-x^{4}y)$.
(4)$(-3xy^{2})^{3}· (-6x^{2}y)÷ 9x^{4}y^{5}$.
答案
解：(1) 原式$=5x^{6}+x^{6}÷x^{2}=5x^{6}+x^{6}=6x^{6}$。(2) 原式$=2a^{3}b^{3}÷4a^{3}=\frac {1}{2}b^{3}$。(3) 原式$=4x^{2}y^{2}+x^{5}y^{2}÷(-x^{3}y)=4x^{2}y^{2}-x^{2}y^{2}=3x^{2}y^{2}$。(4) 原式$=-27x^{5}y^{6}· (-6x^{2}y)÷9x^{4}y^{5}=162x^{7}y^{7}÷9x^{4}y^{5}=18xy^{2}$。
2. 计算：
(1)$a(2a + 3b)+(a - b)^{2}$.
(2)$(-2a^{2})· (3ab^{2}-5ab^{3})+8a^{3}b^{2}$.
(1)$a(2a + 3b)+(a - b)^{2}$.
(2)$(-2a^{2})· (3ab^{2}-5ab^{3})+8a^{3}b^{2}$.
答案
解：(1) 原式$=2a^{2}+3ab+a^{2}-2ab+b^{2}=3a^{2}+ab+b^{2}$。(2) 原式$=-6a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}+8a^{3}b^{2}=2a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}$。
3. 计算：
(1)$[a(a + 1)-3a(a - 5)]÷ 2a$.
(2)$(x + 1)(x - 2)+(9x^{2}+6x)÷ 3x$.
(3)$[(a - 2b)^{2}-(a + b)(a - b)]÷ b$.
(1)$[a(a + 1)-3a(a - 5)]÷ 2a$.
(2)$(x + 1)(x - 2)+(9x^{2}+6x)÷ 3x$.
(3)$[(a - 2b)^{2}-(a + b)(a - b)]÷ b$.
答案
解：(1) 原式$=(a^{2}+a-3a^{2}+15a)÷2a=(-2a^{2}+16a)÷2a=-a+8$。(2) 原式$=x^{2}-x-2+3x+2=x^{2}+2x$。(3) 原式$=(a^{2}-4ab+4b^{2}-a^{2}+b^{2})÷b=(5b^{2}-4ab)÷b=5b-4a$。
4. 小诚计算$(a - b)^{2}-2a(a + 3b)+(a + 2b)(a - 2b)$的解答过程如下：
$(a - b)^{2}-2a(a + 3b)+(a + 2b)(a - 2b)$
$=a^{2}-b^{2}-2a^{2}+6ab+a^{2}-2b^{2}···$第一步
$=-3b^{2}+6ab···$第二步
任务一：请帮助小诚分析一下，他是从第
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下你的建议（至少写两条）.
$(a - b)^{2}-2a(a + 3b)+(a + 2b)(a - 2b)$
$=a^{2}-b^{2}-2a^{2}+6ab+a^{2}-2b^{2}···$第一步
$=-3b^{2}+6ab···$第二步
任务一：请帮助小诚分析一下，他是从第
一
步开始出错的，错误的原因是完全平方公式和平方差公式用错；括号前面是负号，去括号后，括号内第二项没有变号
，并写出正确的解答过程.任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下你的建议（至少写两条）.
答案
解：一 完全平方公式和平方差公式用错；括号前面是负号，去括号后，括号内第二项没有变号 任务一：正确的解答过程如下：原式$=a^{2}-2ab+b^{2}-2a^{2}-6ab+a^{2}-4b^{2}=-3b^{2}-8ab$。任务二：①合并同类项把系数相加减，字母及指数不变；②若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项。（答案不唯一，合理即可）
