我们知道,$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数.因此,我们不能将$\sqrt{2}$的小数部分全部写出来,于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}$的整数部分是$1$,所以将$\sqrt{2}$减去其整数部分,差就是其小数部分.
(1) 求$\sqrt{5}+2$的整数部分和小数部分;
(2) 已知$10+\sqrt{3}=x + y$,其中$x$是整数,且$0<y<1$,求$x - y$的相反数.
(1) 求$\sqrt{5}+2$的整数部分和小数部分;
(2) 已知$10+\sqrt{3}=x + y$,其中$x$是整数,且$0<y<1$,求$x - y$的相反数.
答案
【解析】:
(1) 首先确定$\sqrt{5}$的范围,$2^2 = 4 < 5 < 3^2 = 9$,所以$2 < \sqrt{5} < 3$。因此,$\sqrt{5}$的整数部分是$2$,小数部分为$\sqrt{5} - 2$。于是$\sqrt{5} + 2$的整数部分是$2 + 2 = 4$,小数部分是$\sqrt{5} + 2 - 4 = \sqrt{5} - 2$。
(2) 已知$1 < \sqrt{3} < 2$,所以$11 < 10 + \sqrt{3} < 12$,故$10 + \sqrt{3}$的整数部分$x = 11$,小数部分$y = 10 + \sqrt{3} - 11 = \sqrt{3} - 1$。
所以$x - y = 11 - (\sqrt{3} - 1) = 12 - \sqrt{3}$,其相反数为$- (12 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 12$。
【答案】:
(1) 整数部分为4,小数部分为$\sqrt{5} - 2$;
【答案填写(盒装):】整数部分:4,小数部分:$\sqrt{5} - 2$(按题意分开给出)
(2) $\sqrt{3} - 12$
【答案】:(盒装)$\sqrt{3} - 12$
(1) 首先确定$\sqrt{5}$的范围,$2^2 = 4 < 5 < 3^2 = 9$,所以$2 < \sqrt{5} < 3$。因此,$\sqrt{5}$的整数部分是$2$,小数部分为$\sqrt{5} - 2$。于是$\sqrt{5} + 2$的整数部分是$2 + 2 = 4$,小数部分是$\sqrt{5} + 2 - 4 = \sqrt{5} - 2$。
(2) 已知$1 < \sqrt{3} < 2$,所以$11 < 10 + \sqrt{3} < 12$,故$10 + \sqrt{3}$的整数部分$x = 11$,小数部分$y = 10 + \sqrt{3} - 11 = \sqrt{3} - 1$。
所以$x - y = 11 - (\sqrt{3} - 1) = 12 - \sqrt{3}$,其相反数为$- (12 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 12$。
【答案】:
(1) 整数部分为4,小数部分为$\sqrt{5} - 2$;
【答案填写(盒装):】整数部分:4,小数部分:$\sqrt{5} - 2$(按题意分开给出)
(2) $\sqrt{3} - 12$
【答案】:(盒装)$\sqrt{3} - 12$
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