4. 估计$\sqrt{22}$的值在()

A.$3$和$4$之间
B.$4$和$5$之间
C.$5$和$6$之间
D.$6$和$7$之间

B

首先找到两个相邻的完全平方数，使得 $16 ＜ 22 ＜ 25$。
因为 $4^2 = 16$，$5^2 = 25$，所以有：
$4 ＜ \sqrt{22} ＜ 5$。
因此，$\sqrt{22}$ 的值在 $4$ 和 $5$ 之间。

二、填空题
5. 比较大小：$\sqrt{6}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)$2$.

因为$2 = \sqrt{4}$，
且$6＞4$，
所以$\sqrt{6} ＞ \sqrt{4}$，
即$\sqrt{6} ＞ 2$。
故答案为$＞$。

6. 若实数$x$，$y$满足$|x - 5|+\sqrt{y + 3}=0$，则$x + y=$.

因为绝对值函数和平方根（算术平方根）都是非负的，所以要使$|x - 5| + \sqrt{y + 3} = 0$成立，
则$|x - 5|$和$\sqrt{y + 3}$必须同时为$0$，
由$|x - 5| = 0$，得$x - 5 = 0$，解得$x = 5$，
由$\sqrt{y + 3} = 0$，得$y + 3 = 0$，解得$y = -3$，
所以$x + y = 5 + (-3) = 2$，
故答案为$2$。

7. 已知$m$，$n$是两个连续整数，且$m＜\sqrt{3}-1＜n$，则$m=$，$n=$.

首先，需要估算$\sqrt{3}$的大小，
由于$1^2 = 1 ＜ 3$ 且 $2^2 = 4 ＞ 3$，
所以$1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$。
进一步，可以得出$\sqrt{3} - 1$的范围是：
$0 ＜ \sqrt{3} - 1 ＜ 1$，
由于$m$和$n$是两个连续的整数，并且满足$m ＜ \sqrt{3} - 1 ＜ n$，结合上面的范围，可以直接得出：
$m = 0$，$n = 1$，
故答案为$0$；$1$。

8. 已知$a$，$b$都是有理数，且$(\sqrt{3}-1)a + 2b=\sqrt{3}+3$，则$\sqrt{a + b}$的值为.

因为$a$，$b$都是有理数，且$(\sqrt{3} - 1)a + 2b = \sqrt{3} + 3$，
将等式左边展开：$a\sqrt{3} - a + 2b = \sqrt{3} + 3$，
整理可得：$a\sqrt{3} + (-a + 2b) = \sqrt{3} + 3$，
因为有理数部分和无理数部分分别对应相等，
所以$\begin{cases}a = 1 \\ -a + 2b = 3\end{cases}$，
将$a = 1$代入$-a + 2b = 3$，得$-1 + 2b = 3$，
解得$2b = 4$，$b = 2$，
则$a + b = 1 + 2 = 3$，
所以$\sqrt{a + b} = \sqrt{3}$。
$\sqrt{3}$

三、解答题
9. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.
$-\dfrac{1}{5}$，$\sqrt[3]{9}$，$\dfrac{π}{2}$，$3.14$，$-\sqrt[3]{27}$，$0$，$-5.123\ 45···$，$\sqrt{0.25}$，$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
有理数集合：$\{···\}$；
无理数集合：$\{···\}$；
正实数集合：$\{···\}$；
负实数集合：$\{···\}$.

无（本题为解答题，无选择项）。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数。
无理数则不能表示为两个整数之比，是无限不循环小数。
正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数。
$-\frac{1}{5}$是一个有限小数，所以属于有理数集合，且它小于0，所以也属于负实数集合。
$\sqrt[3]{9}$无法表示为两个整数的比，所以属于无理数集合，且它大于0，所以也属于正实数集合。
$\frac{π}{2}$，π是一个无理数，所以$\frac{π}{2}$也是无理数，且它大于0，所以也属于正实数集合。
$3.14$是一个有限小数，所以属于有理数集合，且它大于0，所以也属于正实数集合。
$-\sqrt[3]{27}$等于-3，是一个整数，所以属于有理数集合，且它小于0，所以也属于负实数集合。
$0$是整数，所以属于有理数集合。
$-5.12345···$是一个无限不循环小数，所以属于无理数集合，且它小于0，所以也属于负实数集合。
$\sqrt{0.25}$等于0.5，是一个有限小数，所以属于有理数集合，且它大于0，所以也属于正实数集合。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$无法表示为两个整数的比，所以属于无理数集合，且它小于0，所以也属于负实数集合。
有理数集合：$\{-\frac{1}{5},3.14,-\sqrt[3]{27},0,\sqrt{0.25}\}$；
无理数集合：$\{\sqrt[3]{9},\frac{π}{2},-5.12345···,-\frac{\sqrt{3}}{2}\}$；
正实数集合：$\{\sqrt[3]{9},\frac{π}{2},3.14,\sqrt{0.25}\}$；
负实数集合：$\{-\frac{1}{5},-\sqrt[3]{27},-5.12345···,-\frac{\sqrt{3}}{2}\}$；

10. 数轴上，点$A$表示的数为$1$，点$B$表示的数为$\sqrt{3}$，点$B$关于点$A$的对称点为$C$.
(1) 求$A$，$B$两点间的距离；
(2) 数轴上点$C$表示的数是多少？

(1)$\sqrt{3} - 1$；(2)$2 - \sqrt{3}$。

(1)根据数轴上两点间的距离公式，$A$，$B$两点间的距离为$| \sqrt{3} - 1| = \sqrt {3}-1$（因为$\sqrt{3} ＞ 1$，所以绝对值可以去掉）。
(2)设点$C$在数轴上表示的数为$x$，因为点$B$关于点$A$对称到点$C$，根据对称点的性质，有$\frac{x + \sqrt{3}}{2} = 1$，解这个方程得到$x = 2 - \sqrt{3}$。