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7. 有一批同样规格的砖，每块砖长45厘米、宽30厘米。 至少用多少块这样的砖才能平铺成一个正方形？
答案
6
解析
要平铺成正方形，正方形边长需是45和30的最小公倍数。45=3×3×5，30=2×3×5，最小公倍数为2×3×3×5=90。正方形边长90厘米，长需90÷45=2块，宽需90÷30=3块，共2×3=6块。
8. 有一盒巧克力，不论分给15个人还是分给25个人都正好分完。这盒巧克力至少有多少块？
答案
75
解析
根据题意，要求这盒巧克力至少有多少块，即求15和25的最小公倍数。
先对15分解质因数：$15 = 3×5$；
再对25分解质因数：$25 = 5×5$；
15和25公有的质因数是5，15单独有的质因数是3，25单独有的质因数是5，所以15和25的最小公倍数为$3×5×5 = 75$。
先对15分解质因数：$15 = 3×5$；
再对25分解质因数：$25 = 5×5$；
15和25公有的质因数是5，15单独有的质因数是3，25单独有的质因数是5，所以15和25的最小公倍数为$3×5×5 = 75$。
9. 1路和2路公交车早上5时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一班，2路车每6分钟发一班。两路车第2次同时发车是什么时间？
答案
5时30分
解析
1路车每5分钟发车，2路车每6分钟发车，5和6的最小公倍数是30，即每隔30分钟两路车同时发车。第一次同时发车是5时，第二次同时发车是5时+30分钟=5时30分。
10. 4月22日是世界地球日，五年级同学外出参加环保宣传活动。无论把志愿者分成6人一组还是8人一组都没有剩余。参加本次志愿活动的至少有多少人？
答案
24
解析
本题可知无论把志愿者分成6人一组还是8人一组都没有剩余，说明人数是6和8的公倍数，“至少有多少”就是求最小公倍数。
先用分解质因数法求$6$和$8$的最小公倍数，$6 = 2×3$，$8 = 2×2×2$，所以$6$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
先用分解质因数法求$6$和$8$的最小公倍数，$6 = 2×3$，$8 = 2×2×2$，所以$6$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
11. 五（1）班同学参加社会实践活动，按5人一组、9人一组、15人一组都恰好分完。这个班最少有多少名同学？
答案
45
解析
求5、9、15的最小公倍数。先分解质因数：5=5，9=3×3，15=3×5。最小公倍数为3×3×5=45。
12. 有一箱鸭蛋（数量不超过100个），2个2个地数，3个3个地数，5个5个地数，都能正好数完（没有剩余）。这箱鸭蛋至少有多少个？最多有多少个？
答案
至少30个，最多90个（题目为填空题无选项，若按答案对应选项逻辑此处无需转化，若硬套ABCD形式本题无法合理对应，因原题未给选项）。 （若非要按照要求，因本题无选项，可假设关于至少个数选项A为30，关于最多个数选项D为90，则答案依次为A、D）
解析
1. 题目要求找出既能被2整除，又能被3整除，还能被5整除的数，即求2、3、5的公倍数。
2. 因为2、3、5这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数为$2×3×5 = 30$。
3. 已知鸭蛋数量不超过100个，$100÷30 = 3······10$，所以30的倍数有1倍（30个）、2倍（60个）、3倍（90个）。
4. 至少有多少个就是求最小公倍数即30个；最多有多少个就是不超过100的最大公倍数即90个。
2. 因为2、3、5这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数为$2×3×5 = 30$。
3. 已知鸭蛋数量不超过100个，$100÷30 = 3······10$，所以30的倍数有1倍（30个）、2倍（60个）、3倍（90个）。
4. 至少有多少个就是求最小公倍数即30个；最多有多少个就是不超过100的最大公倍数即90个。
13. 阅读下面的资料，并解决问题。
在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题的一般解法被国际上称为“中国剩余定理”。
明代数学家程大位将此题的解法编成朗朗上口的歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正半月，除百零五便得知。”也就是从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1的最小数21，从5和7的公倍数中找出被3除余1的最小数70。用$70×2+21×3+15×2=233$，再除以3、5、7的最小公倍数105得余数23，就是符合条件的最小的数。
试做下面的这道题：
有一桶铅笔，若3支3支地数，最后余2支；若4支4支地数，最后余2支；若5支5支地数，最后余2支。桶中至少有多少支铅笔？
在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题的一般解法被国际上称为“中国剩余定理”。
明代数学家程大位将此题的解法编成朗朗上口的歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正半月，除百零五便得知。”也就是从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1的最小数21，从5和7的公倍数中找出被3除余1的最小数70。用$70×2+21×3+15×2=233$，再除以3、5、7的最小公倍数105得余数23，就是符合条件的最小的数。
试做下面的这道题：
有一桶铅笔，若3支3支地数，最后余2支；若4支4支地数，最后余2支；若5支5支地数，最后余2支。桶中至少有多少支铅笔？
答案
$62$
解析
本题可先求出三个数的最小公倍数，再结合余数情况求出桶中至少有多少支铅笔。
1. 求$3$、$4$、$5$的最小公倍数：
因为$3$、$4$、$5$两两互质，所以它们的最小公倍数为$3×4×5 = 60$。
2. 分析余数情况并得出结果：
已知若$3$支$3$支地数，$4$支$4$支地数，$5$支$5$支地数，最后都余$2$支，那么铅笔的数量最少是$3$、$4$、$5$的最小公倍数加上$2$，即$60 + 2 = 62$（支）。
1. 求$3$、$4$、$5$的最小公倍数：
因为$3$、$4$、$5$两两互质，所以它们的最小公倍数为$3×4×5 = 60$。
2. 分析余数情况并得出结果：
已知若$3$支$3$支地数，$4$支$4$支地数，$5$支$5$支地数，最后都余$2$支，那么铅笔的数量最少是$3$、$4$、$5$的最小公倍数加上$2$，即$60 + 2 = 62$（支）。
