11. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 180 万元，每年需付出利息 $6.2$ 万元.甲种贷款每年的利率是 $3.8\%$，乙种贷款每年的利率是 $3\%$，求这两种贷款的数额各是多少？

设甲种贷款数额为$x$万元，则乙种贷款数额为$(180 - x)$万元。
根据利息公式：利息 = 本金×利率，可列方程：
$3.8\%x + 3\%(180 - x) = 6.2$
$0.038x + 0.03×180 - 0.03x = 6.2$
$0.038x + 5.4 - 0.03x = 6.2$
$0.008x = 6.2 - 5.4$
$0.008x = 0.8$
$x = 100$
则乙种贷款数额为：$180 - 100 = 80$（万元）
答：甲种贷款数额为100万元，乙种贷款数额为80万元。

12. 某校七年级(1)班学生共有 45 人，体育锻炼平均达标率(达到标准的百分率)是 $60\%$，其中女生的达标率是 $40\%$，男生的达标率是 $76\%$.求七年级(1)班男生和女生的人数.
B 组

设七年级(1)班男生人数为 $x$ 人，则女生人数为 $45 - x$ 人。
根据题意，可以建立以下方程来表示达标的人数：
男生的达标人数是 $0.76x$，
女生的达标人数是 $0.4(45 - x)$，
全班的达标人数是 $45 × 0.6 = 27$（人），
因此，可以列出方程：
$0.76x + 0.4(45 - x) = 27$，
展开并整理得：
$0.76x + 18 - 0.4x = 27$，
$0.36x = 9$，
$x = 25$，
所以男生有 $25$ 人，女生则有 $45 - 25 = 20$（人）。
答：七年级(1)班男生有 $25$ 人，女生有 $20$ 人。

13. 某校开展以“趣味运动”为主题的体育活动，计划拿出 $3600$ 元全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件 $250$ 元，乙种奖品每件 $200$ 元，则购买方案有()

A.$2$ 种
B.$3$ 种
C.$4$ 种
D.$5$ 种

B

设购买甲种奖品$x$件，乙种奖品$y$件，根据题意得$250x + 200y = 3600$，化简得$5x + 4y = 72$，即$y = \frac{72 - 5x}{4} = 18 - \frac{5x}{4}$。因为$x$，$y$为正整数，所以$x$必须是$4$的倍数。设$x = 4k$（$k$为正整数），则$y = 18 - 5k$。由$y ＞ 0$得$18 - 5k ＞ 0$，即$k ＜ 3.6$，所以$k = 1$，$2$，$3$。当$k = 1$时，$x = 4$，$y = 13$；当$k = 2$时，$x = 8$，$y = 8$；当$k = 3$时，$x = 12$，$y = 3$。共$3$种方案。

14. 如图，在长方形 $ABCD$ 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，$BC = 18\ \mathrm{cm}$，$BE = 10\ \mathrm{cm}$.图中阴影部分的总面积为()


A.$24\ \mathrm{cm}^2$
B.$108\ \mathrm{cm}^2$
C.$112\ \mathrm{cm}^2$
D.$144\ \mathrm{cm}^2$

B

设小长方形的长为 $ x \, \mathrm{cm} $，宽为 $ y \, \mathrm{cm} $。由题意知，大长方形的长 $ BC = 18 \, \mathrm{cm} $，且由3个小长方形的长组成，故 $ 3x = 18 $，解得 $ x = 6 $。又因为 $ BE = 10 \, \mathrm{cm} $，且 $ BE $ 等于小长方形的长与宽之和，即 $ x + y = 10 $，将 $ x = 6 $ 代入得 $ 6 + y = 10 $，解得 $ y = 4 $。
大长方形的宽为小长方形的长与2个小长方形的宽之和，即 $ x + 2y = 6 + 2 × 4 = 14 \, \mathrm{cm} $。大长方形面积为 $ 18 × 14 = 252 \, \mathrm{cm}^2 $，6个小长方形面积为 $ 6 × 6 × 4 = 144 \, \mathrm{cm}^2 $。阴影部分面积为 $ 252 - 144 = 108 \, \mathrm{cm}^2 $。

15. 已知 $x = 3m + 4$，$y = 3 - 2m$，则 $y$ 用只含 $x$ 的代数式表示为.

由 $x = 3m + 4$，
移项，可得：
$3m=x-4$
系数化为$1$，得：
$m =\frac{x - 4}{3}$
将$m =\frac{x - 4}{3}$代入$y = 3 - 2m$中，得：
$y = 3 - 2×\frac{x - 4}{3}$
$y=3-\frac{2x - 8}{3}$
$y=\frac{9-(2x - 8)}{3}$
$y=\frac{9 - 2x+8}{3}$
$y=\frac{17 - 2x}{3}$
$y = -\frac{2}{3}x+\frac{17}{3}$
故答案为$y = -\frac{2}{3}x+\frac{17}{3}$。

16. 一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为 7，符合条件的两位数有个.

设两位数的十位数字为$a$，个位数字为$b$，其中$a$取值范围为$1∼ 9$的正整数，$b$取值范围为$0∼ 9$的非负整数。
根据题意，$a + b = 7$，
当$a = 7$时，$b = 0$，两位数为$70$；
当$a = 6$时，$b = 1$，两位数为$61$；
当$a = 5$时，$b = 2$，两位数为$52$；
当$a = 4$时，$b = 3$，两位数为$43$；
当$a = 3$时，$b = 4$，两位数为$34$；
当$a = 2$时，$b = 5$，两位数为$25$；
当$a = 1$时，$b = 6$，两位数为$16$；
符合条件的两位数有$7$个。
故答案为$7$。