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1. 解比例。
(1)$\frac{36}{x}=\frac{24}{4.8}$
(2)$45:15=x:30$
(3)$(1+x):3=3.2:4.8$
(1)$\frac{36}{x}=\frac{24}{4.8}$
(2)$45:15=x:30$
(3)$(1+x):3=3.2:4.8$
答案
(1)7.2；(2)90；(3)1
解析
(1) $\frac{36}{x}=\frac{24}{4.8}$
$24x = 36×4.8$
$24x = 172.8$
$x = 172.8÷24$
$x = 7.2$
(2) $45:15 = x:30$
$15x = 45×30$
$15x = 1350$
$x = 1350÷15$
$x = 90$
(3) $(1+x):3 = 3.2:4.8$
$4.8(1+x) = 3×3.2$
$4.8(1+x) = 9.6$
$1+x = 9.6÷4.8$
$1+x = 2$
$x = 1$
$24x = 36×4.8$
$24x = 172.8$
$x = 172.8÷24$
$x = 7.2$
(2) $45:15 = x:30$
$15x = 45×30$
$15x = 1350$
$x = 1350÷15$
$x = 90$
(3) $(1+x):3 = 3.2:4.8$
$4.8(1+x) = 3×3.2$
$4.8(1+x) = 9.6$
$1+x = 9.6÷4.8$
$1+x = 2$
$x = 1$
(1)给$4$、$5$、$\frac{2}{3}$这三个数配上第四个数$y$，要使这四个数能组成比例，$y$最小是()。
A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{5}{6}$
C.$\frac{4}{15}$
A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{5}{6}$
C.$\frac{4}{15}$
答案
A
解析
根据比例的基本性质：两外项积等于两内项积。分三种情况计算y：
1. 4和5为外项，2/3和y为内项：$4×5 = \frac{2}{3}y$，解得$y=30$；
2. 4和2/3为外项，5和y为内项：$4×\frac{2}{3}=5y$，解得$y=\frac{8}{15}$；
3. 5和2/3为外项，4和y为内项：$5×\frac{2}{3}=4y$，解得$y=\frac{5}{6}$。
比较$30$、$\frac{8}{15}$、$\frac{5}{6}$，最小的是$\frac{8}{15}$。
1. 4和5为外项，2/3和y为内项：$4×5 = \frac{2}{3}y$，解得$y=30$；
2. 4和2/3为外项，5和y为内项：$4×\frac{2}{3}=5y$，解得$y=\frac{8}{15}$；
3. 5和2/3为外项，4和y为内项：$5×\frac{2}{3}=4y$，解得$y=\frac{5}{6}$。
比较$30$、$\frac{8}{15}$、$\frac{5}{6}$，最小的是$\frac{8}{15}$。
(2)如果$0.04a=1.2b$($a$、$b$均不为$0$)，那么$a:b=$()。
A.$30:1$
B.$1:30$
C.$1:15$
A.$30:1$
B.$1:30$
C.$1:15$
答案
A
解析
由$0.04a=1.2b$，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可得$a:b = 1.2:0.04$，将$1.2:0.04$化简，两边同时乘以$100$得到$120:4$，再同时除以$4$，得到$30:1$。
(3)在一个比例中，两个内项分别是最小的质数和最小的合数，其中一个外项既不是质数也不是合数，那么，另一个外项是()。
A.$2$
B.$4$
C.$8$
A.$2$
B.$4$
C.$8$
答案
C
解析
最小的质数是$2$，最小的合数是$4$，它们的积为$2×4 = 8$。
既不是质数也不是合数的数是$1$，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，已知一个外项是$1$，两个内项积是$8$，则另一个外项是$8÷1 = 8$。
既不是质数也不是合数的数是$1$，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，已知一个外项是$1$，两个内项积是$8$，则另一个外项是$8÷1 = 8$。
(4)在下面解比例的过程中，没有用到()。
$36:x=4:9$
解：$4x=36×9$
$4x=324$
$4x÷4=324÷4$
$x=81$
A.比例的基本性质
B.比的基本性质
C.等式的性质
$36:x=4:9$
解：$4x=36×9$
$4x=324$
$4x÷4=324÷4$
$x=81$
A.比例的基本性质
B.比的基本性质
C.等式的性质
答案
B
解析
本题可根据解比例的步骤，分析每一步所依据的性质，进而判断没有用到的性质。
步骤一：将比例式$36:x = 4:9$转化为方程$4x = 36×9$。
根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，在比例$36:x = 4:9$中，$36$和$9$是外项，$x$和$4$是内项，所以可得$4x = 36×9$，这一步用到了比例的基本性质。
步骤二：计算$36×9 = 324$，得到$4x = 324$。
步骤三：将方程$4x = 324$两边同时除以$4$，即$4x÷4 = 324÷4$。
根据等式的性质：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等，在方程$4x = 324$两边同时除以$4$，得到$x = 81$，这一步用到了等式的性质。
整个解比例的过程中，没有用到比的基本性质。
步骤一：将比例式$36:x = 4:9$转化为方程$4x = 36×9$。
根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，在比例$36:x = 4:9$中，$36$和$9$是外项，$x$和$4$是内项，所以可得$4x = 36×9$，这一步用到了比例的基本性质。
步骤二：计算$36×9 = 324$，得到$4x = 324$。
步骤三：将方程$4x = 324$两边同时除以$4$，即$4x÷4 = 324÷4$。
根据等式的性质：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等，在方程$4x = 324$两边同时除以$4$，得到$x = 81$，这一步用到了等式的性质。
整个解比例的过程中，没有用到比的基本性质。
3. 某校操场的宽是$96\mathrm{m}$，已知操场长与宽的比是$5:3$，操场的长是多少米？
答案
操场的长是$160$米。
解析
已知操场长与宽的比是$5:3$，即长是宽的$\frac{5}{3}$。
已知宽为$96m$，那么长为$96×\frac{5}{3}=160m$。
已知宽为$96m$，那么长为$96×\frac{5}{3}=160m$。
4. 提升题 甲、乙两个车间有相同数量的工人，如果从甲车间调$40$人到乙车间，那么甲、乙两个车间的人数之比是$3:5$。两个车间原来各有多少人？
答案
$160$
解析
设甲、乙两个车间原来各有$x$人。
从甲车间调$40$人到乙车间后，甲车间人数为$(x - 40)$人，乙车间人数为$(x + 40)$人。
已知此时甲、乙两个车间的人数之比是$3:5$，则可列出方程：$\frac{x - 40}{x + 40}=\frac{3}{5}$。
交叉相乘可得$5(x - 40)=3(x + 40)$。
去括号得$5x-200 = 3x+120$。
移项得$5x - 3x=120 + 200$。
合并同类项得$2x=320$。
解得$x = 160$。
从甲车间调$40$人到乙车间后，甲车间人数为$(x - 40)$人，乙车间人数为$(x + 40)$人。
已知此时甲、乙两个车间的人数之比是$3:5$，则可列出方程：$\frac{x - 40}{x + 40}=\frac{3}{5}$。
交叉相乘可得$5(x - 40)=3(x + 40)$。
去括号得$5x-200 = 3x+120$。
移项得$5x - 3x=120 + 200$。
合并同类项得$2x=320$。
解得$x = 160$。
