三、解答题
5. 把下列各式分解因式：
(1) $ 30x^{2n + 1} - 25x^{2n} $； (2) $ - 16x^{3}y^{2} - 32x^{2}y^{3}z + 48x^{4}y^{2}z $；
(3) $ 4ab(a - b) + 6(b - a) $； (4) $ 5(m + n) - (m + n)^{2} $.

解：
(1) $30x^{2n + 1} - 25x^{2n}$
$=5x^{2n} · 6x - 5x^{2n} · 5$
$=5x^{2n}(6x - 5)$
(2) $- 16x^{3}y^{2} - 32x^{2}y^{3}z + 48x^{4}y^{2}z$
$=-16x^{2}y^{2} · x - 16x^{2}y^{2} · 2yz + 16x^{2}y^{2} · 3x^{2}z$
$=-16x^{2}y^{2}(x + 2yz - 3x^{2}z)$
(3) $4ab(a - b) + 6(b - a)$
$=4ab(a - b) - 6(a - b)$
$=2(a - b) · 2ab - 2(a - b) · 3$
$=2(a - b)(2ab - 3)$
(4) $5(m + n) - (m + n)^{2}$
$=(m + n) · 5 - (m + n) · (m + n)$
$=(m + n)(5 - m - n)$

6. 如图，长和宽分别为$ a $，$ b $的长方形的周长为 10，面积为 6，求$ a^{2}b + ab^{2} $的值.

解：
由题意得：
$2(a + b) = 10$，$ab = 6$，
$\therefore a + b = 5$，
$a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b)$，
将$a + b = 5$，$ab = 6$代入得：
原式$= 6×5 = 30$。

7. 在“9.1 因式分解的概念”中，通过拼图把多项式$ ab + a + b + 1 $写成两个多项式乘积的形式，即对其进行了因式分解. 你能尝试用其他方法把多项式$ ab + a + b + 1 $因式分解吗？

解：
$ab + a + b + 1$
$=(ab + a) + (b + 1)$
$=a(b + 1) + 1(b + 1)$
$=(a + 1)(b + 1)$