1. 在横线上填合适的数。
（1）$\frac{3}{10}+\frac{2}{3}+\frac{7}{10}=(\_\_\_\_ + \_\_\_\_) + \frac{2}{3}$
（2）$\frac{17}{15}-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{17}{15}-(\_\_\_\_ + \_\_\_\_)$
（3）$\frac{9}{13}-\frac{7}{9}+\frac{5}{13}-\frac{2}{9}=(\_\_\_\_ + \_\_\_\_) - (\_\_\_\_ + \_\_\_\_)$

(1)$\frac{3}{10}$ $\frac{7}{10}$ (2)$\frac{2}{5}$ $\frac{1}{5}$
(3)$\frac{9}{13}$ $\frac{5}{13}$ $\frac{7}{9}$ $\frac{2}{9}$

2. 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{1}{8}+\frac{10}{13}+\frac{3}{13}$ $3-\frac{6}{11}-\frac{5}{11}$
$\frac{11}{7}-(\frac{4}{7}+\frac{8}{9})$ $\frac{13}{8}-\frac{4}{7}-\frac{5}{8}-\frac{3}{7}$

$1\frac{1}{8}$ 2 $\frac{1}{9}$ 0

3.（1）妈妈买了2千克糖果，第一天吃了$\frac{1}{4}$千克，第二天吃了$\frac{1}{5}$千克，还剩多少千克？
（2）妈妈买了2千克糖果，第一天吃了总数的$\frac{1}{4}$，第二天吃了总数的$\frac{1}{5}$，还剩总数的几分之几？

(1)$2 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = 1\frac{11}{20}$(千克) 答：还剩$1\frac{11}{20}$千克。
(2)$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{11}{20}$ 答：还剩总数的$\frac{11}{20}$。

4. 一根铁丝，先截去$\frac{7}{8}$米，又截去$\frac{3}{4}$米，还剩下$\frac{1}{8}$米。这根铁丝原来长多少米？

$\frac{7}{8} + \frac{3}{4} + \frac{1}{8} = 1\frac{3}{4}$(米)
答：这根铁丝原来长$1\frac{3}{4}$米。

5. 兔妈妈采了一些蘑菇，小白兔第一天吃了总数的$\frac{1}{9}$，第二天吃了剩下的一半。这些蘑菇还剩下总数的几分之几？
　　　　　　　　　　　　　

$1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$ $\frac{8}{9}$的一半是$\frac{4}{9}$ $1 - \frac{1}{9} - \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$
答：这些蘑菇还剩下总数的$\frac{4}{9}$。

6. $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2\times3}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=$　　　　　　　　
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=$　　　　　　　　
……
根据你发现的规律计算：
$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\cdots+\frac{1}{9\times10}$

3 4 4 5
$\frac{1}{1\times2} + \frac{1}{2\times3} + \frac{1}{3\times4} + \frac{1}{4\times5} + \cdots + \frac{1}{9\times10}$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$= 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ 提示：根据规律$\frac{1}{a\times(a + 1)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1}$（$a$是非0自然数）进行简便运算即可。

7. 新素养 数感 $\frac{a}{3}$、$\frac{b}{4}$、$\frac{c}{6}$是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上$c$，则三个分数的和为6，求$a$、$b$、$c$的值。

因为$\frac{a}{3}$、$\frac{b}{4}$、$\frac{c}{6}$是三个最简真分数，所以$a = 1$或2，$b = 1$或3，$c = 1$或5。若$c = 1$，则$\frac{a + 1}{3} + \frac{b + 1}{4} + \frac{2}{6} = 6$，显然等号左边小于6，不成立；若$c = 5$，则$\frac{a + 5}{3} + \frac{b + 5}{4} + \frac{10}{6} = 6$，则$\frac{4(a + 5) + 3(b + 5) + 20}{12} = \frac{72}{12}$，所以$4a + 3b = 17$，$a = 2$，$b = 3$。综上，$a = 2$，$b = 3$，$c = 5$。 提示：首先根据最简真分数的条件缩小$a$、$b$、$c$的取值范围，再根据和为6的条件通分计算。