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一、填一填。
答案
1. 下面是小江解决一道“鸡兔同笼”问题时的假设情况。根据表中信息，可求出实际上兔有( )只，鸡有( )只。
|兔|鸡|与实际脚数相比|
|----|----|----|
|13只|0只|多16只|
|兔|鸡|与实际脚数相比|
|----|----|----|
|13只|0只|多16只|
答案
5 8
解析 由题表可知，假设13只全是兔，那么假设的脚数比实际的脚数多16只，原因是把鸡算成了兔，一只鸡比一只兔少4 - 2 = 2(只)脚，所以鸡有16÷(4 - 2)=8(只)，兔有13 - 8 = 5(只)。
解析 由题表可知，假设13只全是兔，那么假设的脚数比实际的脚数多16只，原因是把鸡算成了兔，一只鸡比一只兔少4 - 2 = 2(只)脚，所以鸡有16÷(4 - 2)=8(只)，兔有13 - 8 = 5(只)。
2. 宋阿姨是一位采茶工，不下雨天平平均每天可以采茶3 kg，下雨天平平均每天可以采茶2 kg。今年三月份宋阿姨一天都没休息，一共采茶84 kg。今年三月份下雨天有( )天。
答案
9
解析 三月份有31天，即不下雨天和下雨天一共有31天。假设每天都不下雨，那么可以采茶3×31 = 93(kg)，比实际多采了93 - 84 = 9(kg)，所以下雨天有9÷(3 - 2)=9(天)。
解析 三月份有31天，即不下雨天和下雨天一共有31天。假设每天都不下雨，那么可以采茶3×31 = 93(kg)，比实际多采了93 - 84 = 9(kg)，所以下雨天有9÷(3 - 2)=9(天)。
3. 生物小组的同学们在池塘边观察一群长了腿的蝌蚪，有长2条腿的和长4条腿的。数了数，一共有28只眼睛和40条腿。长2条腿的蝌蚪有( )只，长4条腿的蝌蚪有( )只。
答案
8 6
解析 每只蝌蚪有2只眼睛，因为一共有28只眼睛，所以一共有28÷2 = 14(只)蝌蚪。
方法一 假设全是长2条腿的蝌蚪，通过计算实际与假设情况下总腿数之差：40 - 14×2 = 12(条)，先推理出长4条腿的蝌蚪有12÷(4 - 2)=6(只)，再算出长2条腿的蝌蚪有14 - 6 = 8(只)。
方法二 假设全是长4条腿的蝌蚪，通过计算假设与实际情况下总腿数之差：14×4 - 40 = 16(条)，先推理出长2条腿的蝌蚪有16÷(4 - 2)=8(只)，再算出长4条腿的蝌蚪有14 - 8 = 6(只)。
解析 每只蝌蚪有2只眼睛，因为一共有28只眼睛，所以一共有28÷2 = 14(只)蝌蚪。
方法一 假设全是长2条腿的蝌蚪，通过计算实际与假设情况下总腿数之差：40 - 14×2 = 12(条)，先推理出长4条腿的蝌蚪有12÷(4 - 2)=6(只)，再算出长2条腿的蝌蚪有14 - 6 = 8(只)。
方法二 假设全是长4条腿的蝌蚪，通过计算假设与实际情况下总腿数之差：14×4 - 40 = 16(条)，先推理出长2条腿的蝌蚪有16÷(4 - 2)=8(只)，再算出长4条腿的蝌蚪有14 - 8 = 6(只)。
4. 一队强盗一队狗，二队并作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。有( )个强盗，有( )只狗。
答案
275 85
解析 本题运用“鸡兔同笼”问题的假设法解决。
方法一 假设全是狗，通过计算假设与实际情况下总腿数之差：360×4 - 890 = 550(条)，先推理出强盗有550÷(4 - 2)=275(个)，再算出狗有360 - 275 = 85(只)。
方法二 假设全是强盗，通过计算实际与假设情况下总腿数之差：890 - 360×2 = 170(条)，先推理出狗有170÷(4 - 2)=85(只)，再算出强盗有360 - 85 = 275(个)。
解析 本题运用“鸡兔同笼”问题的假设法解决。
方法一 假设全是狗，通过计算假设与实际情况下总腿数之差：360×4 - 890 = 550(条)，先推理出强盗有550÷(4 - 2)=275(个)，再算出狗有360 - 275 = 85(只)。
方法二 假设全是强盗，通过计算实际与假设情况下总腿数之差：890 - 360×2 = 170(条)，先推理出狗有170÷(4 - 2)=85(只)，再算出强盗有360 - 85 = 275(个)。
5. 一次数学知识竞赛共有20道题，规定答对一道得5分，答错或不答一道扣3分。小华在这次竞赛中得了76分，他答对了( )道题。
答案
17
解析 假设全部答对，那么应该得20×5 = 100(分)，比实际得分多了100 - 76 = 24(分)，原因是把答错的题或不答的题算成了答对的题，所以答错的题或不答的题有24÷(5 + 3)=3(道)，答对的题有20 - 3 = 17(道)。
解析 假设全部答对，那么应该得20×5 = 100(分)，比实际得分多了100 - 76 = 24(分)，原因是把答错的题或不答的题算成了答对的题，所以答错的题或不答的题有24÷(5 + 3)=3(道)，答对的题有20 - 3 = 17(道)。
二、选一选。
答案
1. 体育馆有20张乒乓球桌，64名学生正在进行单打或双打比赛，用于双打比赛的乒乓球桌有多少张？解决这个问题时，下面列式正确的是( )。
A. (64 - 20×2)÷4
B. (64 - 20×2)÷(4 - 2)
C. (20×4 - 64)÷4
D. (20×4 - 64)÷(4 - 2)
A. (64 - 20×2)÷4
B. (64 - 20×2)÷(4 - 2)
C. (20×4 - 64)÷4
D. (20×4 - 64)÷(4 - 2)
答案
B
解析 解答本题时，假设20张乒乓球桌全用于单打比赛，通过计算实际与假设情况下总人数之差推理出用于双打比赛的乒乓球桌的数量，列式计算为(64 - 20×2)÷(4 - 2)=12(张)。
解析 解答本题时，假设20张乒乓球桌全用于单打比赛，通过计算实际与假设情况下总人数之差推理出用于双打比赛的乒乓球桌的数量，列式计算为(64 - 20×2)÷(4 - 2)=12(张)。
2. 如下图，甲、乙两种图案都是由面积为1 cm²的小正方形组成的。现在用这两种图案(共18个)拼成了一个面积为60 cm²的长方形，那么甲图案用了( )个。
A. 18
B. 13
C. 12
D. 17
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A. 18
B. 13
C. 12
D. 17
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答案
C
解析 解答本题时，假设全是乙图案，那么拼成的图形的面积是1×4×18 = 72(cm²)，比实际面积多了72 - 60 = 12(cm²)，原因是把甲图案算成了乙图案，一个甲图案的面积比一个乙图案的面积少1×4 - 1×3 = 1(cm²)，那么甲图案用了12÷1 = 12(个)。
解析 解答本题时，假设全是乙图案，那么拼成的图形的面积是1×4×18 = 72(cm²)，比实际面积多了72 - 60 = 12(cm²)，原因是把甲图案算成了乙图案，一个甲图案的面积比一个乙图案的面积少1×4 - 1×3 = 1(cm²)，那么甲图案用了12÷1 = 12(个)。
3. 164名师生去植物园参观，植物园提供了25辆电动观光车。每辆大车限乘乘客8人，每辆小车限乘乘客4人，正好每辆车都坐满。大车有( )辆。
A. 16
B. 17
C. 8
D. 9
A. 16
B. 17
C. 8
D. 9
答案
A
解析 解答本题时，假设全是小车，那么可以坐乘客25×4 = 100(人)，比实际少了164 - 100 = 64(人)，原因是把坐大车的算成了坐小车的，一辆大车比一辆小车多坐乘客8 - 4 = 4(人)，那么大车有64÷4 = 16(辆)。
解析 解答本题时，假设全是小车，那么可以坐乘客25×4 = 100(人)，比实际少了164 - 100 = 64(人)，原因是把坐大车的算成了坐小车的，一辆大车比一辆小车多坐乘客8 - 4 = 4(人)，那么大车有64÷4 = 16(辆)。
