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1. 填空。
（1）24÷（）=$\frac{（\quad）}{15}=2.4=$（）$\frac{2}{（\quad）}=\frac{（\quad）}{5}$
（2）一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（）。
（3）分母是7的所有真分数之和是（）。
（4）a与b都是非零自然数，且$a÷b=2$，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（5）比$\frac{6}{7}$小且比$\frac{3}{7}$大的分数有（）个。
（1）24÷（）=$\frac{（\quad）}{15}=2.4=$（）$\frac{2}{（\quad）}=\frac{（\quad）}{5}$
（2）一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（）。
（3）分母是7的所有真分数之和是（）。
（4）a与b都是非零自然数，且$a÷b=2$，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（5）比$\frac{6}{7}$小且比$\frac{3}{7}$大的分数有（）个。
答案
(1) $10$，$36$，$2$，$5$，$12$；(2) $\frac{1}{8}$；(3) $3$；(4) $b$，$a$；(5) 无数。
解析
(1)
$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$，$24 ÷ 10 = 2.4$，所以第一个括号填$10$；
$\frac{12}{5}=\frac{12×3}{5×3}=\frac{36}{15}$，所以第二个括号填$36$；
$2.4 = 2\frac{2}{5}$（因为$2.4 = 2 + 0.4$，$0.4=\frac{2}{5}$），所以第三个括号填$2$，第五个括号填$12$（这里$\frac{12}{5}$，对应最后$\frac{12}{5}$中分母为$5$的分子）；
由$2\frac{2}{5}$可知第四个括号填$5$。
(2) 将一根绳子对折$1$次，绳子被平均分成$2$段；对折$2$次，绳子被平均分成$2×2 = 4$段；对折$3$次，绳子被平均分成$2×2×2 = 8$段。所以每段是全长的$1÷8=\frac{1}{8}$。
(3) 分母是$7$的真分数有$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{6}{7}$，它们的和为$\frac{1 + 2+3 + 4+5 + 6}{7}=\frac{21}{7}=3$。
(4) 已知$a÷ b = 2$，说明$a$是$b$的$2$倍，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数，所以$a$与$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
(5) 比$\frac{6}{7}$小且比$\frac{3}{7}$大的同分母分数有$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$，共$2$个；如果把分母扩大，如分母为$14$，$\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$，$\frac{6}{7}=\frac{12}{14}$，此时比$\frac{6}{7}$小且比$\frac{3}{7}$大的分数有$\frac{7}{14}$、$\frac{8}{14}$、$\frac{9}{14}$、$\frac{10}{14}$、$\frac{11}{14}$，共$5$个；随着分母不断扩大，分数个数会无限多，所以比$\frac{6}{7}$小且比$\frac{3}{7}$大的分数有无数个。
$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$，$24 ÷ 10 = 2.4$，所以第一个括号填$10$；
$\frac{12}{5}=\frac{12×3}{5×3}=\frac{36}{15}$，所以第二个括号填$36$；
$2.4 = 2\frac{2}{5}$（因为$2.4 = 2 + 0.4$，$0.4=\frac{2}{5}$），所以第三个括号填$2$，第五个括号填$12$（这里$\frac{12}{5}$，对应最后$\frac{12}{5}$中分母为$5$的分子）；
由$2\frac{2}{5}$可知第四个括号填$5$。
(2) 将一根绳子对折$1$次，绳子被平均分成$2$段；对折$2$次，绳子被平均分成$2×2 = 4$段；对折$3$次，绳子被平均分成$2×2×2 = 8$段。所以每段是全长的$1÷8=\frac{1}{8}$。
(3) 分母是$7$的真分数有$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{6}{7}$，它们的和为$\frac{1 + 2+3 + 4+5 + 6}{7}=\frac{21}{7}=3$。
(4) 已知$a÷ b = 2$，说明$a$是$b$的$2$倍，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数，所以$a$与$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
(5) 比$\frac{6}{7}$小且比$\frac{3}{7}$大的同分母分数有$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$，共$2$个；如果把分母扩大，如分母为$14$，$\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$，$\frac{6}{7}=\frac{12}{14}$，此时比$\frac{6}{7}$小且比$\frac{3}{7}$大的分数有$\frac{7}{14}$、$\frac{8}{14}$、$\frac{9}{14}$、$\frac{10}{14}$、$\frac{11}{14}$，共$5$个；随着分母不断扩大，分数个数会无限多，所以比$\frac{6}{7}$小且比$\frac{3}{7}$大的分数有无数个。
2. 选择。
(1)$\frac{5}{8}$的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上()。
A. 10 B. 16 C. 24 D. 8
(2)小翼买了一本《水浒传》共450页，他计划60天看完，每天看相同的页数，那么他10天看了这本书的()。
A. $\frac{1}{45}$ B. $\frac{2}{15}$ C. $\frac{1}{6}$ D. $\frac{1}{60}$
(3)小周、小张、小王三人做同样的口算题，小周花了$\frac{2}{15}$小时，小张花了$\frac{1}{6}$小时，小王花了$\frac{3}{10}$小时，()做得最快。
A. 小周 B. 小张 C. 小王 D. 无法比较
(1)$\frac{5}{8}$的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上()。
A. 10 B. 16 C. 24 D. 8
(2)小翼买了一本《水浒传》共450页，他计划60天看完，每天看相同的页数，那么他10天看了这本书的()。
A. $\frac{1}{45}$ B. $\frac{2}{15}$ C. $\frac{1}{6}$ D. $\frac{1}{60}$
(3)小周、小张、小王三人做同样的口算题，小周花了$\frac{2}{15}$小时，小张花了$\frac{1}{6}$小时，小王花了$\frac{3}{10}$小时，()做得最快。
A. 小周 B. 小张 C. 小王 D. 无法比较
答案
B C A
解析
(1)分子5+10=15，15÷5=3，分子扩大3倍，分母8×3=24，24-8=16，分母应加16。
(2)10÷60=1/6，10天看了这本书的1/6。
(3)通分比较：2/15=4/30，1/6=5/30，3/10=9/30，4/30最小，小周用时最短，做得最快。
(2)10÷60=1/6，10天看了这本书的1/6。
(3)通分比较：2/15=4/30，1/6=5/30，3/10=9/30，4/30最小，小周用时最短，做得最快。
3. 一种长方形纸长42 cm，宽28 cm，至少需要几张这样的长方形纸才能拼成一个正方形？
答案
6
解析
要拼成正方形，正方形的边长应为长方形长和宽的最小公倍数。
先求42和28的最小公倍数：
42的倍数：42、84、126…
28的倍数：28、56、84、112…
最小公倍数是84。
正方形边长为84 cm。
长需要：84÷42=2（张）
宽需要：84÷28=3（张）
共需：2×3=6（张）
先求42和28的最小公倍数：
42的倍数：42、84、126…
28的倍数：28、56、84、112…
最小公倍数是84。
正方形边长为84 cm。
长需要：84÷42=2（张）
宽需要：84÷28=3（张）
共需：2×3=6（张）
4. 甲汽车行20千米耗油3升，乙汽车行35千米耗油5升，比一比，哪辆车每行1千米的耗油量最大？
答案
甲汽车每行1千米耗油量：$3÷20=\frac{3}{20}$（升/千米）
乙汽车每行1千米耗油量：$5÷35=\frac{5}{35}=\frac{1}{7}$（升/千米）
$\frac{3}{20}=\frac{21}{140}$，$\frac{1}{7}=\frac{20}{140}$
因为$\frac{21}{140}＞\frac{20}{140}$，所以$\frac{3}{20}＞\frac{1}{7}$
结论：甲汽车每行1千米的耗油量最大。
乙汽车每行1千米耗油量：$5÷35=\frac{5}{35}=\frac{1}{7}$（升/千米）
$\frac{3}{20}=\frac{21}{140}$，$\frac{1}{7}=\frac{20}{140}$
因为$\frac{21}{140}＞\frac{20}{140}$，所以$\frac{3}{20}＞\frac{1}{7}$
结论：甲汽车每行1千米的耗油量最大。
