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1. 填空。
(1)$1\frac{7}{9}$的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就是最小的合数。
(2)把一根长3米的铁丝平均截成5段，每段占全长的()，每段长()米。
(3)五(2)班有男生24人，女生20人。女生人数占男生人数的()，男生人数占全班人数的()。
(4)a和b是不同的质数，则它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。
(5)如果$\frac{a}{9}$是真分数，那么a最大是()；如果$\frac{b}{13}$是一个假分数，那么b最小是()。
(1)$1\frac{7}{9}$的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就是最小的合数。
(2)把一根长3米的铁丝平均截成5段，每段占全长的()，每段长()米。
(3)五(2)班有男生24人，女生20人。女生人数占男生人数的()，男生人数占全班人数的()。
(4)a和b是不同的质数，则它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。
(5)如果$\frac{a}{9}$是真分数，那么a最大是()；如果$\frac{b}{13}$是一个假分数，那么b最小是()。
答案
(1)$\frac{1}{9}$，20
(2)$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$
(3)$\frac{5}{6}$，$\frac{6}{11}$
(4)1，$ab$
(5)8，13
(2)$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$
(3)$\frac{5}{6}$，$\frac{6}{11}$
(4)1，$ab$
(5)8，13
解析
(1) $1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$，分数单位是$\frac{1}{9}$。最小的合数是4，$4-\frac{16}{9}=\frac{36}{9}-\frac{16}{9}=\frac{20}{9}$，即20个这样的分数单位。
(2) 每段占全长的$1÷5=\frac{1}{5}$，每段长$3÷5=\frac{3}{5}$米。
(3) 女生人数占男生人数的$20÷24=\frac{5}{6}$，全班人数$24+20=44$人，男生人数占全班人数的$24÷44=\frac{6}{11}$。
(4) 不同质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积$ab$。
(5) 真分数$\frac{a}{9}$中$a＜9$，$a$最大是8；假分数$\frac{b}{13}$中$b≥13$，$b$最小是13。
(2) 每段占全长的$1÷5=\frac{1}{5}$，每段长$3÷5=\frac{3}{5}$米。
(3) 女生人数占男生人数的$20÷24=\frac{5}{6}$，全班人数$24+20=44$人，男生人数占全班人数的$24÷44=\frac{6}{11}$。
(4) 不同质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积$ab$。
(5) 真分数$\frac{a}{9}$中$a＜9$，$a$最大是8；假分数$\frac{b}{13}$中$b≥13$，$b$最小是13。
2. 在（）里填上合适的最简分数。
36 cm=（）m 3500 cm³=（）dm³
75分=（）时 45 kg=（）吨
180平方分米=（）平方米 50 L=（）m³
36 cm=（）m 3500 cm³=（）dm³
75分=（）时 45 kg=（）吨
180平方分米=（）平方米 50 L=（）m³
答案
9/25；7/2；5/4；9/200；9/5；1/20
解析
1. 因为1m=100cm，所以36cm=36/100m=9/25m；
2. 因为1dm³=1000cm³，所以3500cm³=3500/1000dm³=7/2dm³；
3. 因为1时=60分，所以75分=75/60时=5/4时；
4. 因为1吨=1000kg，所以45kg=45/1000吨=9/200吨；
5. 因为1平方米=100平方分米，所以180平方分米=180/100平方米=9/5平方米；
6. 因为1m³=1000L，所以50L=50/1000m³=1/20m³。
2. 因为1dm³=1000cm³，所以3500cm³=3500/1000dm³=7/2dm³；
3. 因为1时=60分，所以75分=75/60时=5/4时；
4. 因为1吨=1000kg，所以45kg=45/1000吨=9/200吨；
5. 因为1平方米=100平方分米，所以180平方分米=180/100平方米=9/5平方米；
6. 因为1m³=1000L，所以50L=50/1000m³=1/20m³。
3. 判断。
(1)真分数小于1，假分数大于1。 ()
(2)$\frac{5}{6}$的分母增加18，要使分数大小不变，分子也要增加18。 ()
(3)1公顷的$\frac{3}{7}$与3公顷的$\frac{1}{7}$相等。 ()
(4)两个分数大小相等，它们的分数单位也相同。 ()
(5)约分和通分的依据都是分数的基本性质。 ()
(1)真分数小于1，假分数大于1。 ()
(2)$\frac{5}{6}$的分母增加18，要使分数大小不变，分子也要增加18。 ()
(3)1公顷的$\frac{3}{7}$与3公顷的$\frac{1}{7}$相等。 ()
(4)两个分数大小相等，它们的分数单位也相同。 ()
(5)约分和通分的依据都是分数的基本性质。 ()
答案
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×
(5)√
(2)×
(3)√
(4)×
(5)√
解析
(1) 真分数都小于1，假分数大于1或者等于1，故原题干错误。
(2) 分母增加18，变为6+18=24，相当于分母乘4，则分子也应该乘4，5×4=20，分子应该增加20-5=15，故原题干错误。
(3) 1公顷的3/7为：$1×\frac{3}{7}=\frac{3}{7}(公顷)$；3公顷的1/7为：$3×\frac{1}{7}=\frac{3}{7}(公顷)$，故原题干正确。
(4) 根据分数单位的意义，两个分数相同，但是它们分数单位不一定相同，例如，$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，但是它们的分数单位分别是$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{2}$，并不相同，故原题干错误。
(5) 分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，所以约分和通分的依据都是分数的基本性质，故原题干正确。
(2) 分母增加18，变为6+18=24，相当于分母乘4，则分子也应该乘4，5×4=20，分子应该增加20-5=15，故原题干错误。
(3) 1公顷的3/7为：$1×\frac{3}{7}=\frac{3}{7}(公顷)$；3公顷的1/7为：$3×\frac{1}{7}=\frac{3}{7}(公顷)$，故原题干正确。
(4) 根据分数单位的意义，两个分数相同，但是它们分数单位不一定相同，例如，$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，但是它们的分数单位分别是$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{2}$，并不相同，故原题干错误。
(5) 分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，所以约分和通分的依据都是分数的基本性质，故原题干正确。
4. 一堆煤有120吨，运走了80吨，运走了总量的几分之几？还剩几分之几？
答案
运走的占比：$80÷120=\frac{80}{120}=\frac{2}{3}$
剩余的占比：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
答：运走了总量的$\frac{2}{3}$，还剩$\frac{1}{3}$。
剩余的占比：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
答：运走了总量的$\frac{2}{3}$，还剩$\frac{1}{3}$。
5. 在长方形ABCD中剪下一个最大的正方形，剩下的图形面积是原来长方形面积的几分之几？
答案
剩下的图形面积是原来长方形面积的$\frac{1}{3}$。
解析
原长方形面积：
$18 × 12 = 216 \mathrm{cm}^2$。
剪下的最大正方形的边长为长方形的宽，即$12 \mathrm{ cm}$，其面积为：
$12 × 12 = 144 \mathrm{cm}^2$。
剩下图形的面积为：
$216 - 144 = 72 \mathrm{cm}^2$。
剩下图形面积占原长方形面积的比例为：
$\frac{72}{216} = \frac{1}{3}$。
$18 × 12 = 216 \mathrm{cm}^2$。
剪下的最大正方形的边长为长方形的宽，即$12 \mathrm{ cm}$，其面积为：
$12 × 12 = 144 \mathrm{cm}^2$。
剩下图形的面积为：
$216 - 144 = 72 \mathrm{cm}^2$。
剩下图形面积占原长方形面积的比例为：
$\frac{72}{216} = \frac{1}{3}$。
