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1. 选择
A. 一定
B. 不可能
C. 可能
(1) 地球每天都在转动。()
(2) 超速行驶会发生交通事故。()
(3) 长方形的四个角都是 $ 90^{\circ} $。()
(4) 从 1~10 这 10 个数里任选一个，结果是奇数。()
(5) 一个奇数与一个偶数的和是奇数。()
A. 一定
B. 不可能
C. 可能
(1) 地球每天都在转动。()
(2) 超速行驶会发生交通事故。()
(3) 长方形的四个角都是 $ 90^{\circ} $。()
(4) 从 1~10 这 10 个数里任选一个，结果是奇数。()
(5) 一个奇数与一个偶数的和是奇数。()
答案
(1) A
(2) C
(3) A
(4) C
(5) A
(2) C
(3) A
(4) C
(5) A
解析
(1) 地球每天都在转动是确定事实，因此一定发生。
(2) 超速行驶会增加发生交通事故的可能性，但不是必然发生，因此可能发生。
(3) 长方形的定义是四个角都是直角，即$90°$，因此一定发生。
(4) 从 1~10 这 10 个数里任选一个，奇数和偶数的数量都不是唯一，因此选到奇数是可能发生。
(5) 根据奇数和偶数的性质，奇数+偶数=奇数，是确定事实，因此一定发生。
(2) 超速行驶会增加发生交通事故的可能性，但不是必然发生，因此可能发生。
(3) 长方形的定义是四个角都是直角，即$90°$，因此一定发生。
(4) 从 1~10 这 10 个数里任选一个，奇数和偶数的数量都不是唯一，因此选到奇数是可能发生。
(5) 根据奇数和偶数的性质，奇数+偶数=奇数，是确定事实，因此一定发生。
2. 小明准备抛 10 次硬币，前 3 次都是正面朝上，第 4 次抛正面朝上的可能性是()。
答案
$\frac{1}{2}$
解析
抛硬币时，每次正面朝上和反面朝上的可能性相等，均为$\frac{1}{2}$，与之前的结果无关。所以第4次抛正面朝上的可能性是$\frac{1}{2}$。
3. 现口袋里有大小相同的 10 个球，白球 2 个，红球 8 个，从中任意摸 1 个球，摸到红球的可能性是()，摸到白球的可能性是()。要使摸到白球和红球的可能性一样，可以()。
答案
$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{5}$；增加6个白球（或 减少6个红球）
解析
口袋里总共有10个球，其中红球8个，白球2个。摸到红球的可能性为红球数量除以总球数，即$ \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $；摸到白球的可能性为白球数量除以总球数，即$ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $。要使摸到白球和红球的可能性一样，需要使两种颜色的球数量相同，可以增加6个白球或减少6个红球。
4. 三张卡片上分别写着数字 2，3，4。如果用这三张卡片组成的三位数是奇数，算明明赢；如果组成的三位数是偶数，算飞飞赢。
(1) 明明赢的可能性是多少？飞飞赢的可能性是多少？
(2) 这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样修改规则才公平？
(1) 明明赢的可能性是多少？飞飞赢的可能性是多少？
(2) 这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样修改规则才公平？
答案
(1) 组成的三位数有：234，243，324，342，423，432，共6个。
奇数：243，423，共2个。
明明赢的可能性：2÷6=1/3。
偶数：234，324，342，432，共4个。
飞飞赢的可能性：4÷6=2/3。
(2) 1/3≠2/3，游戏规则不公平。
修改规则：组成的三位数小于330，明明赢；大于330，飞飞赢（答案不唯一）。
奇数：243，423，共2个。
明明赢的可能性：2÷6=1/3。
偶数：234，324，342，432，共4个。
飞飞赢的可能性：4÷6=2/3。
(2) 1/3≠2/3，游戏规则不公平。
修改规则：组成的三位数小于330，明明赢；大于330，飞飞赢（答案不唯一）。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确解题步骤：第一步，列出用2、3、4三张卡片能组成的所有三位数，确定总结果数；第二步，根据奇数、偶数的定义（个位是3的数为奇数，个位是2或4的数为偶数），分别统计出奇数和偶数的个数；第三步，用奇数、偶数的个数分别除以总个数，得到明明和飞飞赢的可能性；最后比较两人赢的可能性大小，判断游戏是否公平，若不公平则修改规则，使双方获胜的可能性相等。
【解析】
(1) 首先列出由2、3、4组成的所有三位数：234，243，324，342，423，432，共6个。
其中奇数为个位是3的数：243，423，共2个。
明明赢的可能性：$2÷6=\frac{1}{3}$。
偶数为个位是2或4的数：234，324，342，432，共4个。
飞飞赢的可能性：$4÷6=\frac{2}{3}$。
(2) 因为$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$，所以这个游戏规则不公平。
修改规则示例：组成的三位数小于330，明明赢；大于330，飞飞赢（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 明明赢的可能性是$\frac{1}{3}$，飞飞赢的可能性是$\frac{2}{3}$。
(2) 这个游戏规则不公平。修改规则示例：组成的三位数小于330，明明赢；大于330，飞飞赢（答案不唯一）。
【知识点】
可能性的计算、游戏公平性判断
【点评】
本题核心考查可能性计算与游戏公平性判断，关键在于通过列举法确定所有可能结果，再依据奇数、偶数分类统计，通过比较可能性大小判断公平性，修改规则需保证双方获胜可能性相等。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确解题步骤：第一步，列出用2、3、4三张卡片能组成的所有三位数，确定总结果数；第二步，根据奇数、偶数的定义（个位是3的数为奇数，个位是2或4的数为偶数），分别统计出奇数和偶数的个数；第三步，用奇数、偶数的个数分别除以总个数，得到明明和飞飞赢的可能性；最后比较两人赢的可能性大小，判断游戏是否公平，若不公平则修改规则，使双方获胜的可能性相等。
【解析】
(1) 首先列出由2、3、4组成的所有三位数：234，243，324，342，423，432，共6个。
其中奇数为个位是3的数：243，423，共2个。
明明赢的可能性：$2÷6=\frac{1}{3}$。
偶数为个位是2或4的数：234，324，342，432，共4个。
飞飞赢的可能性：$4÷6=\frac{2}{3}$。
(2) 因为$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$，所以这个游戏规则不公平。
修改规则示例：组成的三位数小于330，明明赢；大于330，飞飞赢（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 明明赢的可能性是$\frac{1}{3}$，飞飞赢的可能性是$\frac{2}{3}$。
(2) 这个游戏规则不公平。修改规则示例：组成的三位数小于330，明明赢；大于330，飞飞赢（答案不唯一）。
【知识点】
可能性的计算、游戏公平性判断
【点评】
本题核心考查可能性计算与游戏公平性判断，关键在于通过列举法确定所有可能结果，再依据奇数、偶数分类统计，通过比较可能性大小判断公平性，修改规则需保证双方获胜可能性相等。
【难度系数】
0.6
5. 在摸球游戏中，要使摸到红球的可能性为 $ \dfrac{1}{10} $，摸到黄球的可能性为 $ \dfrac{2}{5} $，摸到白球的可能性为 $ \dfrac{1}{2} $。
(1) 盒子里至少放()个球，也可以是()个。
(2) 在不同的放球方法中，不变的是()。
A. 红球个数
B. 三种球的总个数
C. 三种球个数的相差数
D. 三种球个数的比
(1) 盒子里至少放()个球，也可以是()个。
(2) 在不同的放球方法中，不变的是()。
A. 红球个数
B. 三种球的总个数
C. 三种球个数的相差数
D. 三种球个数的比
答案
10；20；D
解析
（1）要使摸到红球、黄球、白球的可能性分别为$\frac{1}{10}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{1}{2}$，总球数需为三个分数分母的公倍数。通分后三种可能性分别为$\frac{1}{10}$、$\frac{4}{10}$、$\frac{5}{10}$，分母10的最小公倍数是10，故至少放10个球；也可以是10的倍数，如20个。
（2）不同放球方法中，总球数变化，但三种球个数比为$1:4:5$不变。
（2）不同放球方法中，总球数变化，但三种球个数比为$1:4:5$不变。
