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2. 如图所示，线段$OA$，$BA$分别表示甲、乙两名学生运动路程与时间的关系，$S$和$t$分别表示运动路程和时间，根据图象，判断快者的速度比慢者的速度快(
A.$2.5\ \mathrm{m/s}$
B.$2\ \mathrm{m/s}$
C.$1.5\ \mathrm{m/s}$
D.$1\ \mathrm{m/s}$
C
)A.$2.5\ \mathrm{m/s}$
B.$2\ \mathrm{m/s}$
C.$1.5\ \mathrm{m/s}$
D.$1\ \mathrm{m/s}$
答案
2. C
解析
【分析】
首先，我们需要从路程-时间图像中提取甲、乙两名学生的运动信息：
1. 观察线段OA（甲的运动轨迹）：甲从起点O(0,0)出发，8秒后到达A(8,64)，说明甲8秒内行驶的路程是64米；
2. 观察线段BA（乙的运动轨迹）：乙从起点B(0,12)出发，8秒后到达A(8,64)，说明乙8秒内实际行驶的路程是终点路程减去初始路程，即64-12=52米；
接下来，根据速度公式“速度=路程÷时间”分别计算甲、乙的速度，最后用快者的速度减去慢者的速度，得到速度差，即可选出答案。
【解析】
1. 计算甲的速度：
甲8秒行驶的路程为64米，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得
$ v_{甲} = \frac{64\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}} = 8\ \mathrm{m/s} $
2. 计算乙的速度：
乙8秒实际行驶的路程为 $ 64\ \mathrm{m} - 12\ \mathrm{m} = 52\ \mathrm{m} $，同理可得
$ v_{乙} = \frac{52\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}} = 6.5\ \mathrm{m/s} $
3. 计算速度差：
快者（甲）的速度比慢者（乙）的速度快 $ 8\ \mathrm{m/s} - 6.5\ \mathrm{m/s} = 1.5\ \mathrm{m/s} $
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 速度公式应用
2. 路程-时间图像解读
【点评】
本题结合路程-时间图像考查速度的计算，解题关键是准确从图像中提取甲、乙的路程与时间信息，注意乙的初始路程不为0，需计算实际行驶的路程。题目难度适中，侧重对图像分析能力和基础公式应用的考查。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要从路程-时间图像中提取甲、乙两名学生的运动信息：
1. 观察线段OA（甲的运动轨迹）：甲从起点O(0,0)出发，8秒后到达A(8,64)，说明甲8秒内行驶的路程是64米；
2. 观察线段BA（乙的运动轨迹）：乙从起点B(0,12)出发，8秒后到达A(8,64)，说明乙8秒内实际行驶的路程是终点路程减去初始路程，即64-12=52米；
接下来，根据速度公式“速度=路程÷时间”分别计算甲、乙的速度，最后用快者的速度减去慢者的速度，得到速度差，即可选出答案。
【解析】
1. 计算甲的速度：
甲8秒行驶的路程为64米，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得
$ v_{甲} = \frac{64\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}} = 8\ \mathrm{m/s} $
2. 计算乙的速度：
乙8秒实际行驶的路程为 $ 64\ \mathrm{m} - 12\ \mathrm{m} = 52\ \mathrm{m} $，同理可得
$ v_{乙} = \frac{52\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}} = 6.5\ \mathrm{m/s} $
3. 计算速度差：
快者（甲）的速度比慢者（乙）的速度快 $ 8\ \mathrm{m/s} - 6.5\ \mathrm{m/s} = 1.5\ \mathrm{m/s} $
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 速度公式应用
2. 路程-时间图像解读
【点评】
本题结合路程-时间图像考查速度的计算，解题关键是准确从图像中提取甲、乙的路程与时间信息，注意乙的初始路程不为0，需计算实际行驶的路程。题目难度适中，侧重对图像分析能力和基础公式应用的考查。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示，在长方形$ABCD$中，动点$P$从点$B$出发，沿$BC$，$CD$，$DA$运动至点$A$停止，设点$P$运动的路程为$x$，$△ ABP$的面积为$y$，如果$y$关于$x$的函数图象如图所示，那么$△ ABC$的面积是
10
.答案
3. 10
解析
【分析】
要解决本题，需结合动点运动过程与函数图像的变化对应关系，确定长方形的边长，再计算△ABC的面积：
1. 当动点P在BC上运动时，△ABP的面积随运动路程x增大而增大，对应函数图像的上升段（x从0到4），这段的x长度就是BC的长度，即BC=4；
2. 当P在CD上运动时，△ABP的底AB不变，高始终为BC的长度，面积保持不变，对应函数图像的水平段（x从4到9），这段的x长度就是CD的长度，CD=9-4=5，根据长方形性质可知AB=CD=5；
3. 最后利用直角三角形面积公式，代入AB和BC的长度即可求出△ABC的面积。
【解析】
根据函数图像与动点运动的对应关系：
1. 确定BC的长度：当P在BC上运动时，面积随x增大而增大，对应x∈[0,4]，故BC=4；
2. 确定AB的长度：当P在CD上运动时，面积不变，对应x∈[4,9]，故CD=9-4=5，因为ABCD是长方形，所以AB=CD=5；
3. 计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 5 × 4 = 10$
【答案】
10
【知识点】
1. 动点问题的函数图像
2. 长方形的性质
3. 三角形面积公式
【点评】
本题将动点运动与函数图像结合，核心是通过图像的分段变化对应动点的不同运动阶段，从而提取长方形的边长信息，考查了数形结合的思维能力，需熟练掌握长方形性质与三角形面积公式的应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合动点运动过程与函数图像的变化对应关系，确定长方形的边长，再计算△ABC的面积：
1. 当动点P在BC上运动时，△ABP的面积随运动路程x增大而增大，对应函数图像的上升段（x从0到4），这段的x长度就是BC的长度，即BC=4；
2. 当P在CD上运动时，△ABP的底AB不变，高始终为BC的长度，面积保持不变，对应函数图像的水平段（x从4到9），这段的x长度就是CD的长度，CD=9-4=5，根据长方形性质可知AB=CD=5；
3. 最后利用直角三角形面积公式，代入AB和BC的长度即可求出△ABC的面积。
【解析】
根据函数图像与动点运动的对应关系：
1. 确定BC的长度：当P在BC上运动时，面积随x增大而增大，对应x∈[0,4]，故BC=4；
2. 确定AB的长度：当P在CD上运动时，面积不变，对应x∈[4,9]，故CD=9-4=5，因为ABCD是长方形，所以AB=CD=5；
3. 计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 5 × 4 = 10$
【答案】
10
【知识点】
1. 动点问题的函数图像
2. 长方形的性质
3. 三角形面积公式
【点评】
本题将动点运动与函数图像结合，核心是通过图像的分段变化对应动点的不同运动阶段，从而提取长方形的边长信息，考查了数形结合的思维能力，需熟练掌握长方形性质与三角形面积公式的应用。
【难度系数】
0.6
4. 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程$y$（米）与时间$t$（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
(2)求乙与甲相遇时乙的速度.
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
(2)求乙与甲相遇时乙的速度.
答案
4. (1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是 1000 米；由横坐标看出，乙队先到达终点
(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是 1000−400=600(米)，加速后用的时间是 3.8−2.2=1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度是 600÷1.6=375(米/分钟)
(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是 1000−400=600(米)，加速后用的时间是 3.8−2.2=1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度是 600÷1.6=375(米/分钟)
解析
【分析】
对于问题(1)，可通过观察函数图象的纵坐标确定全程长度，再对比两队到达终点的横坐标（时间）判断哪队先到达；对于问题(2)，从图象可知相遇时乙处于加速阶段，先计算乙加速后行驶的路程和所用时间，再利用速度公式计算速度。
【解析】
(1) 观察图象纵坐标可知，这次龙舟赛的全程是1000米；
观察图象横坐标，甲到达终点用时4分钟，乙到达终点用时3.8分钟，因为$3.8＜4$，所以乙队先到达终点。
(2) 由图象可知，乙在2.2分钟后进入加速阶段，相遇时乙处于该阶段：
① 计算乙加速后行驶的路程：$1000 - 400 = 600$（米）
② 计算乙加速后到相遇所用的时间：$3.8 - 2.2 = 1.6$（分钟）
③ 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得乙的速度：$600÷1.6 = 375$（米/分钟）
【答案】
(1) 这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
(2) 乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟。
【知识点】
一次函数图象应用、速度公式
【点评】
本题重点考查从函数图象中提取实际信息的能力，解题核心是理解横、纵坐标代表的实际意义，结合路程、速度、时间的关系进行计算，注重对图象信息的解读与基础公式的应用。
【难度系数】
0.7
对于问题(1)，可通过观察函数图象的纵坐标确定全程长度，再对比两队到达终点的横坐标（时间）判断哪队先到达；对于问题(2)，从图象可知相遇时乙处于加速阶段，先计算乙加速后行驶的路程和所用时间，再利用速度公式计算速度。
【解析】
(1) 观察图象纵坐标可知，这次龙舟赛的全程是1000米；
观察图象横坐标，甲到达终点用时4分钟，乙到达终点用时3.8分钟，因为$3.8＜4$，所以乙队先到达终点。
(2) 由图象可知，乙在2.2分钟后进入加速阶段，相遇时乙处于该阶段：
① 计算乙加速后行驶的路程：$1000 - 400 = 600$（米）
② 计算乙加速后到相遇所用的时间：$3.8 - 2.2 = 1.6$（分钟）
③ 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得乙的速度：$600÷1.6 = 375$（米/分钟）
【答案】
(1) 这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
(2) 乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟。
【知识点】
一次函数图象应用、速度公式
【点评】
本题重点考查从函数图象中提取实际信息的能力，解题核心是理解横、纵坐标代表的实际意义，结合路程、速度、时间的关系进行计算，注重对图象信息的解读与基础公式的应用。
【难度系数】
0.7
如图①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点$P$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度沿图①的边框按$B \to C \to D \to E \to F \to A$的路径移动，相应的三角形$ABP$的面积$S(\mathrm{cm}^2)$与时间$t(\mathrm{s})$之间的关系如图②.若$AB = 6\ \mathrm{cm}$，试回答下列问题：
(1)图①中的$BC$的长是多少？
(2)图②中的$a$是多少？
(3)图①中的图形面积的多少？
(4)图②中的$b$是多少？
(1)图①中的$BC$的长是多少？
(2)图②中的$a$是多少？
(3)图①中的图形面积的多少？
(4)图②中的$b$是多少？
答案
解：(1)BC=2×4=8(cm)
(2)a=$\frac{1}{2}$BC·AB=$\frac{1}{2}$×8×6=24(cm²)
(3)CD=2×(6−4)=4(cm)
DE=2×(9−6)=6(cm)
则 AF=BC+DE=14 cm
所以图①中面积为，AB·AF−CD·DE=6×14−4×6=60(cm²)
(4)点 P 运动了 BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+2+14=34(cm)
速度为 2 cm/s，则 b=$\frac{34}{2}$=17(s)
因此 b=17。
(2)a=$\frac{1}{2}$BC·AB=$\frac{1}{2}$×8×6=24(cm²)
(3)CD=2×(6−4)=4(cm)
DE=2×(9−6)=6(cm)
则 AF=BC+DE=14 cm
所以图①中面积为，AB·AF−CD·DE=6×14−4×6=60(cm²)
(4)点 P 运动了 BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+2+14=34(cm)
速度为 2 cm/s，则 b=$\frac{34}{2}$=17(s)
因此 b=17。
解析
【分析】
1. 对于问题(1)：观察图②，0~4s时，动点P在BC上移动，此时三角形ABP的面积随时间增大而线性增加，根据“路程=速度×时间”，已知速度为2cm/s，时间4s，可直接计算BC的长度。
2. 对于问题(2)：a是P到达C点时三角形ABP的面积，此时三角形ABP的底为AB，高为BC，代入三角形面积公式即可求出a的值。
3. 对于问题(3)：先根据图②中4~6s对应P在CD上移动，6~9s对应P在DE上移动，结合速度求出CD、DE的长度；再根据图形关系得出AF=BC+DE，用大长方形AB×AF的面积减去剪去的小长方形CD×DE的面积，即可得到图①的图形面积。
4. 对于问题(4)：先计算出动点P移动的总路径长度（BC+CD+DE+EF+AF，其中EF=AB-DE），再根据“时间=路程÷速度”求出b的值。
【解析】
(1) 由图②可知，动点P在BC上移动的时间为4s，速度为$2\ \mathrm{cm/s}$，根据路程公式：
$BC = 2×4 = 8\ \mathrm{cm}$
(2) 当P到达C点时，三角形ABP的底$AB=6\ \mathrm{cm}$，高$BC=8\ \mathrm{cm}$，根据三角形面积公式：
$a = \frac{1}{2}×BC×AB = \frac{1}{2}×8×6 = 24\ \mathrm{cm^2}$
(3) 动点P在CD上移动的时间为$6-4=2\ \mathrm{s}$，则$CD = 2×2 = 4\ \mathrm{cm}$；
动点P在DE上移动的时间为$9-6=3\ \mathrm{s}$，则$DE = 2×3 = 6\ \mathrm{cm}$；
由图形可知$AF = BC + DE = 8+6=14\ \mathrm{cm}$；
图①的图形面积为大长方形面积减去剪去的小长方形面积：
$AB×AF - CD×DE = 6×14 - 4×6 = 84-24=60\ \mathrm{cm^2}$
(4) 先计算总路径长度：$EF = AB - DE = 6-6=2\ \mathrm{cm}$，
总路程$= BC+CD+DE+EF+AF = 8+4+6+2+14=34\ \mathrm{cm}$，
根据时间公式：$b = \frac{34}{2}=17\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$；
(2) $\boldsymbol{24\ \mathrm{cm^2}}$；
(3) $\boldsymbol{60\ \mathrm{cm^2}}$；
(4) $\boldsymbol{17\ \mathrm{s}}$
【知识点】
1. 动点与函数图像
2. 三角形面积公式
3. 长方形面积公式
【点评】
本题结合动点运动的函数图像与几何图形，考查了路程、速度、时间的关系以及面积公式的应用，解题关键是准确对应图像各段时间与动点运动路径的关系，理清图形各边的长度关系，进而逐步求解。
【难度系数】
0.6
1. 对于问题(1)：观察图②，0~4s时，动点P在BC上移动，此时三角形ABP的面积随时间增大而线性增加，根据“路程=速度×时间”，已知速度为2cm/s，时间4s，可直接计算BC的长度。
2. 对于问题(2)：a是P到达C点时三角形ABP的面积，此时三角形ABP的底为AB，高为BC，代入三角形面积公式即可求出a的值。
3. 对于问题(3)：先根据图②中4~6s对应P在CD上移动，6~9s对应P在DE上移动，结合速度求出CD、DE的长度；再根据图形关系得出AF=BC+DE，用大长方形AB×AF的面积减去剪去的小长方形CD×DE的面积，即可得到图①的图形面积。
4. 对于问题(4)：先计算出动点P移动的总路径长度（BC+CD+DE+EF+AF，其中EF=AB-DE），再根据“时间=路程÷速度”求出b的值。
【解析】
(1) 由图②可知，动点P在BC上移动的时间为4s，速度为$2\ \mathrm{cm/s}$，根据路程公式：
$BC = 2×4 = 8\ \mathrm{cm}$
(2) 当P到达C点时，三角形ABP的底$AB=6\ \mathrm{cm}$，高$BC=8\ \mathrm{cm}$，根据三角形面积公式：
$a = \frac{1}{2}×BC×AB = \frac{1}{2}×8×6 = 24\ \mathrm{cm^2}$
(3) 动点P在CD上移动的时间为$6-4=2\ \mathrm{s}$，则$CD = 2×2 = 4\ \mathrm{cm}$；
动点P在DE上移动的时间为$9-6=3\ \mathrm{s}$，则$DE = 2×3 = 6\ \mathrm{cm}$；
由图形可知$AF = BC + DE = 8+6=14\ \mathrm{cm}$；
图①的图形面积为大长方形面积减去剪去的小长方形面积：
$AB×AF - CD×DE = 6×14 - 4×6 = 84-24=60\ \mathrm{cm^2}$
(4) 先计算总路径长度：$EF = AB - DE = 6-6=2\ \mathrm{cm}$，
总路程$= BC+CD+DE+EF+AF = 8+4+6+2+14=34\ \mathrm{cm}$，
根据时间公式：$b = \frac{34}{2}=17\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$；
(2) $\boldsymbol{24\ \mathrm{cm^2}}$；
(3) $\boldsymbol{60\ \mathrm{cm^2}}$；
(4) $\boldsymbol{17\ \mathrm{s}}$
【知识点】
1. 动点与函数图像
2. 三角形面积公式
3. 长方形面积公式
【点评】
本题结合动点运动的函数图像与几何图形，考查了路程、速度、时间的关系以及面积公式的应用，解题关键是准确对应图像各段时间与动点运动路径的关系，理清图形各边的长度关系，进而逐步求解。
【难度系数】
0.6
