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(1)把一个长15 cm、宽7 cm的长方形以长边为轴旋转一周,会得到一个(),它的表面积是()$\mathrm{cm}^{2}$,体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
圆柱
表面积：
$2×3.14×7² + 2×3.14×7×15 = 967.12$（$\mathrm{cm}^{2}$）
体积：
$3.14×7²×15 = 2307.9$（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：会得到一个圆柱，它的表面积是$967.12\mathrm{cm}^{2}$，体积是$2307.9\mathrm{cm}^{3}$。
表面积：
$2×3.14×7² + 2×3.14×7×15 = 967.12$（$\mathrm{cm}^{2}$）
体积：
$3.14×7²×15 = 2307.9$（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：会得到一个圆柱，它的表面积是$967.12\mathrm{cm}^{2}$，体积是$2307.9\mathrm{cm}^{3}$。
(2)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,那么圆锥的体积是被削去部分体积的()。
答案
把圆柱体积看作单位“1”
圆锥体积：$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
削去部分体积：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$
答：圆锥的体积是被削去部分体积的$\frac{1}{2}$。
圆锥体积：$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
削去部分体积：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$
答：圆锥的体积是被削去部分体积的$\frac{1}{2}$。
(3)一个正方体的棱长之和是72 cm,那么这个正方体的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
72÷12=6（cm）
6×6×6=216（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：这个正方体的体积是216$\mathrm{cm}^{3}$。
6×6×6=216（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：这个正方体的体积是216$\mathrm{cm}^{3}$。
(1)把一个棱长为6 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方体,可得到()个小正方体。
A.3
B.8
C.9
D.27
A.3
B.8
C.9
D.27
答案
D
解析
先计算大正方体每条棱可分成的段数：6÷2=3（段），再计算小正方体总个数：3×3×3=27（个）。
(2)把一个正方体木块切割成两个长方体,表面积比原来增加了20 m²,这个正方体原来的表面积是()m²。
A.40
B.60
C.80
D.20
A.40
B.60
C.80
D.20
答案
B
解析
把正方体切割成两个长方体，表面积增加的是2个正方体的面的面积。先计算正方体一个面的面积：20÷2=10（m²）；正方体有6个面，原来的表面积为10×6=60（m²）。
(3)把一个体积为24 cm³的圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是()。
A.8 cm³
B.16 cm³
C.12 cm³
D.无法确定
A.8 cm³
B.16 cm³
C.12 cm³
D.无法确定
答案
B
解析
把圆柱削成最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，则削去部分体积为圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。代入圆柱体积24cm³，可得削去部分体积为$24×\frac{2}{3}=16$cm³。
3. 用一张长10 dm、宽8 dm的长方形铁皮,做一个高2 dm的无盖长方体铁皮箱,怎样做长方体的容积最大?(画出示意图)最大的容积是多少立方分米?
答案
示意图：在长10dm、宽8dm的长方形铁皮四个角，分别剪去边长为2dm的正方形，沿折痕向上折起，做成高2dm的无盖长方体。
$10 - 2×2 = 6$（dm）
$8 - 2×2 = 4$（dm）
$6×4×2 = 48$（立方分米）
答：最大的容积是48立方分米。
$10 - 2×2 = 6$（dm）
$8 - 2×2 = 4$（dm）
$6×4×2 = 48$（立方分米）
答：最大的容积是48立方分米。
4. 一台压路机,前轮直径是1 m,轮宽1.5 m,工作时每分滚动20周。这台压路机工作1时可以压路多少平方米?
答案
1小时=60分钟
前轮侧面积：$3.14×1×1.5=4.71$（平方米）
每分钟压路面积：$4.71×20=94.2$（平方米）
1小时压路面积：$94.2×60=5652$（平方米）
答：这台压路机工作1时可以压路5652平方米。
前轮侧面积：$3.14×1×1.5=4.71$（平方米）
每分钟压路面积：$4.71×20=94.2$（平方米）
1小时压路面积：$94.2×60=5652$（平方米）
答：这台压路机工作1时可以压路5652平方米。
5. 在一个长40 cm、宽20 cm的长方体水缸里,放入一块长方体的铁块后,水面上升2 cm。已知铁块的长和宽都是10 cm,铁块的高是多少厘米?(铁块完全浸在水里。)
答案
40×20×2 = 1600（立方厘米）
1600÷(10×10) = 16（厘米）
答：铁块的高是16厘米。
1600÷(10×10) = 16（厘米）
答：铁块的高是16厘米。
6. 把一个圆柱沿底面直径和高切成形状大小完全相同的两部分,结果表面积之和比原来增加了$112\ \mathrm{cm^{2}}$。已知圆柱的高是$8\ \mathrm{cm}$,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
答案
112÷2=56（cm²）
56÷8=7（cm）
7÷2=3.5（cm）
3.14×3.5²×8=307.72（cm³）
答：这个圆柱的体积是307.72立方厘米。
56÷8=7（cm）
7÷2=3.5（cm）
3.14×3.5²×8=307.72（cm³）
答：这个圆柱的体积是307.72立方厘米。
