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一、选择题。
1. 下列分数不能化成有限小数的是()。
A. $\dfrac{5}{8}$
B. $\dfrac{15}{24}$
C. $\dfrac{5}{12}$
D. $\dfrac{3}{16}$
1. 下列分数不能化成有限小数的是()。
A. $\dfrac{5}{8}$
B. $\dfrac{15}{24}$
C. $\dfrac{5}{12}$
D. $\dfrac{3}{16}$
答案
C
解析
首先，将各选项化为最简分数，判断其分母质因数是否只有2和5。
A. $\dfrac{5}{8}$，分母8=2³，质因数只有2，可以化为有限小数。
B. $\dfrac{15}{24}=\dfrac{5}{8}$，同A，可以化为有限小数。
C. $\dfrac{5}{12}$，分母12=2²×3，质因数包含3，不能化为有限小数。
D. $\dfrac{3}{16}$，分母16=2⁴，质因数只有2，可以化为有限小数。
A. $\dfrac{5}{8}$，分母8=2³，质因数只有2，可以化为有限小数。
B. $\dfrac{15}{24}=\dfrac{5}{8}$，同A，可以化为有限小数。
C. $\dfrac{5}{12}$，分母12=2²×3，质因数包含3，不能化为有限小数。
D. $\dfrac{3}{16}$，分母16=2⁴，质因数只有2，可以化为有限小数。
2. 2022 年北京冬奥会上，中国队的运动健儿一共获得了 9 枚金牌，比上届冬奥会多 8 枚，增长了()%。
A.88.9
B.800
C.12.5
D.11.1
A.88.9
B.800
C.12.5
D.11.1
答案
B
解析
本题可先求出上届冬奥会中国队获得的金牌数，再根据增长率的计算公式求出增长的百分比。
步骤一：计算上届冬奥会中国队获得的金牌数
已知这届冬奥会中国队获得$9$枚金牌，比上届冬奥会多$8$枚，那么上届冬奥会获得的金牌数为$9 - 8 = 1$枚。
步骤二：计算增长的百分比
增长率的计算公式为：$增长率=(这届金牌数 - 上届金牌数)÷上届金牌数×100\%$，将这届金牌数$9$枚，上届金牌数$1$枚代入公式可得：
$(9 - 1)÷1×100\% = 8÷1×100\% = 800\%$
步骤一：计算上届冬奥会中国队获得的金牌数
已知这届冬奥会中国队获得$9$枚金牌，比上届冬奥会多$8$枚，那么上届冬奥会获得的金牌数为$9 - 8 = 1$枚。
步骤二：计算增长的百分比
增长率的计算公式为：$增长率=(这届金牌数 - 上届金牌数)÷上届金牌数×100\%$，将这届金牌数$9$枚，上届金牌数$1$枚代入公式可得：
$(9 - 1)÷1×100\% = 8÷1×100\% = 800\%$
3. 用 3，0，6，9 这四个数字可以组成()个不含重复数字的三位数。
A.24
B.8
C.18
D.12
A.24
B.8
C.18
D.12
答案
C
解析
组成三位数，百位上不能为0，所以百位上有3种选择（3，6，9中的一个），选了百位后十位有3种选择（剩下3个数字中的一个），十位选好后个位有2种选择（剩下2个数字中的一个）。根据排列组合的乘法原理，可得总数为$3×3×2 = 18$个。
二、计算下面各题，能简算的要简算。
$(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{6})× 24$
$\dfrac{5}{9}× \dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{9}÷ 2.5$
$\dfrac{9}{10}÷ [\dfrac{1}{2}× (\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{10})]$
$(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{6})× 24$
$\dfrac{5}{9}× \dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{9}÷ 2.5$
$\dfrac{9}{10}÷ [\dfrac{1}{2}× (\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{10})]$
答案
第一题：
$(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{6})× 24$
$=\dfrac{2}{3}× 24+\dfrac{3}{8}× 24-\dfrac{5}{6}× 24$
$=16 + 9 - 20$
$=5$
第二题：
$\dfrac{5}{9}× \dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{9}÷ 2.5$
$=\dfrac{5}{9}× \dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{9}× \dfrac{2}{5}$（将$2.5$转化为分数$\dfrac{5}{2}$，除法变乘法，约分后得$\dfrac{2}{5}$）
$=\dfrac{5}{9}× (\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5})$
$=\dfrac{5}{9}× 1$
$=\dfrac{5}{9}$
第三题：
$\dfrac{9}{10}÷ [\dfrac{1}{2}× (\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{10})]$
$=\dfrac{9}{10}÷ [\dfrac{1}{2}× (\dfrac{12}{10}-\dfrac{3}{10})]$（通分）
$=\dfrac{9}{10}÷ (\dfrac{1}{2}× \dfrac{9}{10})$
$=\dfrac{9}{10}÷ \dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{9}{10}× \dfrac{20}{9}$
$= 2$
$(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{6})× 24$
$=\dfrac{2}{3}× 24+\dfrac{3}{8}× 24-\dfrac{5}{6}× 24$
$=16 + 9 - 20$
$=5$
第二题：
$\dfrac{5}{9}× \dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{9}÷ 2.5$
$=\dfrac{5}{9}× \dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{9}× \dfrac{2}{5}$（将$2.5$转化为分数$\dfrac{5}{2}$，除法变乘法，约分后得$\dfrac{2}{5}$）
$=\dfrac{5}{9}× (\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5})$
$=\dfrac{5}{9}× 1$
$=\dfrac{5}{9}$
第三题：
$\dfrac{9}{10}÷ [\dfrac{1}{2}× (\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{10})]$
$=\dfrac{9}{10}÷ [\dfrac{1}{2}× (\dfrac{12}{10}-\dfrac{3}{10})]$（通分）
$=\dfrac{9}{10}÷ (\dfrac{1}{2}× \dfrac{9}{10})$
$=\dfrac{9}{10}÷ \dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{9}{10}× \dfrac{20}{9}$
$= 2$
三、工地上有一批水泥，第一天用去了这批水泥的$\dfrac{2}{9}$，第二天比第一天多用 8 吨，还剩下 12 吨。这批水泥共有多少吨？
答案
设这批水泥共有$ x $吨。
第一天用去：$\frac{2}{9}x$吨
第二天用去：$\frac{2}{9}x + 8$吨
根据题意可列方程：
$\frac{2}{9}x + (\frac{2}{9}x + 8) + 12 = x$
化简方程：
$\frac{4}{9}x + 20 = x$
$x - \frac{4}{9}x = 20$
$\frac{5}{9}x = 20$
$x = 20 ÷ \frac{5}{9}$
$x = 36$
答：这批水泥共有36吨。
第一天用去：$\frac{2}{9}x$吨
第二天用去：$\frac{2}{9}x + 8$吨
根据题意可列方程：
$\frac{2}{9}x + (\frac{2}{9}x + 8) + 12 = x$
化简方程：
$\frac{4}{9}x + 20 = x$
$x - \frac{4}{9}x = 20$
$\frac{5}{9}x = 20$
$x = 20 ÷ \frac{5}{9}$
$x = 36$
答：这批水泥共有36吨。
四、【拓展题】张叔叔向商场订购某种商品 80 件，这种商品每件定价 100 元。张叔叔对商场经理说：“你每件每降价 1 元，我就多订购 4 件。”商场经理算了一下，发现：如果每件降价 5%，订单增多，那么获得的利润反而比原来多 100 元。这种商品每件的成本是多少元？
答案
设这种商品每件的成本是$ x $元。
原来的利润：$(100 - x) × 80$
每件降价$ 5\% $，降价金额：$100 × 5\% = 5$元，降价后定价：$100 - 5 = 95$元
多订购数量：$5 × 4 = 20$件，降价后订购数量：$80 + 20 = 100$件
降价后的利润：$(95 - x) × 100$
根据题意列方程：$(95 - x) × 100 = (100 - x) × 80 + 100$
展开得：$9500 - 100x = 8000 - 80x + 100$
化简得：$9500 - 100x = 8100 - 80x$
移项得：$9500 - 8100 = 100x - 80x$
计算得：$1400 = 20x$
解得：$x = 70$
答：这种商品每件的成本是70元。
原来的利润：$(100 - x) × 80$
每件降价$ 5\% $，降价金额：$100 × 5\% = 5$元，降价后定价：$100 - 5 = 95$元
多订购数量：$5 × 4 = 20$件，降价后订购数量：$80 + 20 = 100$件
降价后的利润：$(95 - x) × 100$
根据题意列方程：$(95 - x) × 100 = (100 - x) × 80 + 100$
展开得：$9500 - 100x = 8000 - 80x + 100$
化简得：$9500 - 100x = 8100 - 80x$
移项得：$9500 - 8100 = 100x - 80x$
计算得：$1400 = 20x$
解得：$x = 70$
答：这种商品每件的成本是70元。
